Programación SISTEMAS NUMERICOS PROGRAMACION I INFO 012

Programación Introducción  ¿Qué sistema numérico usa el computador?  Si realiza operaciones aritméticas con números válidos en el sistema binario, ¿qué sistema numérico tendrán los resultados de esas operaciones? Se ha modelado una nueva “realidad”: sólo 1’s y 0’s

Programación Sistema Decimal  Sistema numérico cuyas posiciones aumentan en potencias de 10 cuanto más a la izquierda se encuentre, teniendo el dígito de menor peso el valor de 0.  Estructura de un número decimal: a n *10 n + …+ a 3 * a 2 * a 1 *10 1 +a 0 *10 0

Programación Sistema Decimal  10 n Valor posicional de los dígitos.  a n a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 Número decimal (0 – 9).  Ejemplo: 345 = 3 x x x 10 0 = 3 x x x 1 = 345.

Programación Sistema Binario  Sistema numérico binario o de base 2, tiene los mismos conceptos que en el decimal, pero en vez de potencias de 10 éstas son de 2.  Estructura de un número binario:  a n *2 n +..+a 4 *2 4 + a 3 *2 3 + a 2 *2 2 + a 1 *2 1 +a 0 *2 0

Programación Sistema Binario  2 n Valor posicional de los dígitos.  a n a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 Número binario (0 – 1).  Ejemplo: 1101 =1x x x x2 0 = = (13) 10

Programación Sistema Binario  Ejemplo: 1011  pesos de los dígitos.  Cantidad = = 11.  Es decir que el número binario será el resultado de la suma de los estados a nivel lógico "1" de la expresión binaria.

Programación Sistemas de numeración

Programación Conversión de Código  Código: Conjunto de bits ordenados de acuerdo a un modelo que se emplea para representar información.  Conversor de código: Cambia el formato de una información codificada a otro formato de código.

Programación Conversión Binario a Decimal  En la conversión binario-decimal, debemos tener en cuenta los pesos de los dígitos (basta con sumar los estados que contienen un “1”).  Ejemplo: número binario N=1x x x x x2 0 = = (23) 10

Programación Conversión Binario a Decimal  Otra forma más sencilla consiste en escribir los pesos correspondientes a los 5 bits y situar los estados de bit debajo, el resultado será la suma de los pesos de los bits a ¨1¨.  pesos  ( ) 2 = = (23) 10

Programación Conversión Decimal a Binario  Para realizar la conversión, deberemos realizarla mediante la división de N por 2, y el cociente del resultado, deberemos dividirlo también por 2, hasta llegar a un cociente que sea menor de 2. El número binario será el conjunto de los restos de las divisiones y el último cociente, en orden inverso de aparición.

Programación Conversión Decimal a Binario  Ejemplo: número decimal / 2 = 29 resto: 0 (LSB) ; 29 / 2 = 14 resto: 1 14 / 2 = 7 resto: 0; 7 / 2 = 3 resto: 1 3 / 2 = 1 resto: 1; 1 / 2 = 0 resto: 1 (MSB) => 58 =

Programación Conversión Decimal a Binario  Ejercicio: Realice las siguientes conversiones: (39) 10 = (…) 2 (115) 10 = (…) 2 (128) 10 = (…) 2 …y viceversa

Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario  Se separa la parte entera de la fraccional  La parte entera se convierte a binario según el procedimiento habitual.  La parte fraccionaria se realiza multiplicando por 2 dicho número. Se considera la parte entera como el número binario resultante (puede ser 0 ó 1).

Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario  Si la parte entera resultante es 1, se cambia a cero. La parte fraccionaria del resultado también se multiplica por 2, así como todas las partes fraccionarias de los resultados que vayan apareciendo.  El proceso continúa hasta que no haya parte fraccionaria o hasta que la fracción interese.

Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario  Las partes enteras de cada uno de los resultados de las multiplicaciones constituyen el número binario.

Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario  Ejemplo: número decimal 12,6543.  Parte entera 12 / 2 = 6 resto: 0 6 / 2 = 3 resto: 0 3 / 2 = 1 resto: 1 1 / 2 = 0 resto: 1  Parte fraccionaria 0,6543 x 2 = 1,3086 0,3086 x 2 = 0,6172 0,6172 x 2 = 1,2344 0,2344 x 2 = 0,4688  Resultado: ,

Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario  Ejercicio: Realice las siguientes conversiones: (32,64) 10 = (…) 2 (24,12) 10 = (…) 2 … y viceversa … (…) 2 = (…) 10

Programación Conversión Binario a Hexadecimal  En la base hexadecimal tenemos 16 dígitos que van del 0 al 9 y de la letra A hasta la F (estas letras representan los números del 10 al 15). Por lo tanto, contamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.  Dividir en grupos de 4 bits, empezando de derecha a izquierda. En caso de que el último grupo (el que quede más a la izquierda) sea menor de 4 bits se rellenan los faltantes con ceros.  Convertir cada grupo de 4 bits en su equivalente hexadecimal

Programación Conversión Binario a Hexadecimal  Ejemplo: Lo dividimos en grupos de 4 bits y nos queda: Rellenando con ceros el último grupo (el de la izquierda): equivale a 2, mientras que 1011 equivale a B Resultado: 2B h (16=h=hexadecimal)

Programación Conversión Hexadecimal a Binario  Se toma el primer dígito hexadecimal y se convierte a binario, y luego el segundo, y así sucesivamente hasta completar el número.  Ejemplo: 3C h 3 = 0011 C = 1100 Resultado:

Programación Conversión Hexadecimal a Binario  Ejercicio: Realice las siguientes conversiones: (F6) 16 = (…) 2 (4B8) 16 = (…) 2 ( ) 2 = (…) 16

Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario  Ejercicio: Complete la siguiente tabla, realizando las conversiones que corresponda.

Programación Ejercicios  Convierta los siguientes números decimales a binario: 55 = 49 =  Ejecute las siguientes conversiones de base: ( ) 2 = (...) 8 (32) 6 = (...) 2

Programación Ejercicios  Determine si las siguientes sentencias son correctas: (1101) 2 = (9) 10 (1101) 2 > (11) 10

Programación Conversiones  Convertir ( ) 2 a decimal.  Solución: =1*2 7 +0*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = =150

Programación Conversiones  Convertir ( ) 2 a hexadecimal.  Solución: = = 9 6 ( ) 2 = 96 h

Programación Conversiones  Convertir (35) 10 a base 3.  Solución: 35/3 = /3 = 3 2 3/3 = 1 0 1/3 = =

Programación Conversiones  Convertir (122) 3 a binario.  Solución recomendada: Se convierte primero a decimal y luego a binario = 1*3 2 +2*3 1 +2*3 0 = = 17 17/2 = 8 1 8/2 = 4 0 4/2 = 2 0 2/2 = 1 0 1/2 = =

Programación Conversiones  Convertir (142) 10 a hexadecimal.  Solución: 142/16 = /16 = = 8E h

Programación Conversiones  Convertir ( ) 2 a decimal.  Solución: Parte entera: =1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = =53 Parte fraccionaria:.1011 =1* * * *2 -4 = = Final:

Programación Conversiones  Convertir ( ) 10 a binario  Solución: Parte entera: = Parte fraccionaria: * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = 1.0 = ( ) 10 =

Programación Conversiones  Convertir (25.5) 10 a base 3  Solución: Parte entera: = (25/3=8, resto 1; 8/3=2, resto 2; 2/3=0, resto 2) Parte fraccionaria: * 3 = 1.5 =.11 (25.5) 10 =