CURVAS CONICAS 1

Curvas Cónicas (I) Curvas Cónicas Circunferencia Elipse Fin de la presentación Circunferencia Elipse Curva de intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular al eje Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que b > a

Curvas Cónicas (II) Curvas Cónicas Parábola Hipérbola Fin de la presentación Parábola Hipérbola Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que a = b Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que b < a

Elementos de las Cónicas (I) Curvas Cónicas Elementos de las Cónicas (I) Fin de la presentación Focos. Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas tangentes Directrices. Son las rectas de intersección del plano secantes con los planos que contienen las circunferencias tangentes

Elementos de las Cónicas (II) Curvas Cónicas Elementos de las Cónicas (II) Focos. Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas tangentes Directrices. Son las rectas de intersección de los planos secantes con los planos que contienen las circunferencias tangentes Fin de la presentación

Las circunferencias en perspectiva son elipses Curvas Cónicas La Circunferencia Las circunferencias en perspectiva son elipses

ELIPSE: DEFINICION Curvas Cónicas Definición: r1 + r2 = 2a Fin de la presentación Definición: r1 + r2 = 2a Eje mayor: 2a Eje menor: 2b Distancia focal: 2c a2 = b2 + c2 Radios vectores: r1 y r2 Circunferencia principal: Centro en O y diámetro 2a Circunferencias focales: Centros en F1 y F2 y radio 2a Diámetros conjugados: AB-CD

ELIPSE: CONSTRUCCION Curvas Cónicas Fin de la presentación 1. Con centro en S y radio OM se traza un arco hasta cortar al eje en F1 y F2 1. Con centro en O se trazan dos circunferencias de diámetro MN y ST 2. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F1 y F2 se trazan arcos que se cortan dos a dos 2. Se traza un radio cualquiera OB 3. Por A se traza paralela al eje mayor 4. Por B se traza paralela al eje menor 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación 5. Se trazan otros radios y se repite la operación

ELIPSE: CONSTRUCCION II Curvas Cónicas ELIPSE: CONSTRUCCION II Fin de la presentación CONSTRUCCION DE ELIPSE POR AFINIDAD CONSTRUCCION DE ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS EJES C 1 2 3 4 4 3 2 1 B O D

La sala capitular de la Catedral de Sevilla.

Washington DC President's Park South

Ventanas Arquitectura Antonino Cardillo

HIPERBOLA: DEFINICION Curvas Cónicas HIPERBOLA: DEFINICION Fin de la presentación Definición: r1 - r2 = 2a Eje: V1V2 =2a Distancia focal: F1F2 = 2c c2 = a2 + b2 Radios vectores: r1 y r2 Circunferencia principal: Centro en O y diámetro 2a Circunferencias focales: Centros en F1 y F2 y radio 2a Asíntotas: son las rectas tangentes en el infinito

HIPERBOLA: CONSTRUCCION Curvas Cónicas HIPERBOLA: CONSTRUCCION Fin de la presentación 1. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F1 y F2 se trazan arcos que se cortan dos a dos 2. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación

PARABOLA: DEFINICION Curvas Cónicas Definición: PF = PF’ Eje: e Fin de la presentación Definición: PF = PF’ Eje: e Vértice: V Foco: F Radios vectores: r1 y r2 Circunferencia principal: Es la recta tangente en el vértice Circunferencias focales: Es la recta directriz La proyección del foco sobre una tangente está en la circunferencia principal El punto simétrico de F, respecto de una tangente, está en la directriz

PARABOLA: DEFINICION Curvas Cónicas Fin de la presentación 1. Se elige un punto A del eje y se traza la perpendicular al mismo 2. Con radio AM y centro en F se trazan dos arcos hasta cortar a la perpendicular en P y P’ 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación

Arco en la ciudad de St. Louise (Estados Unidos)

Casa Battló, Antonio Gaudí (Barcelona)

Alhambra, Patio Generalife (Granada)