GeoGebra en el aula: Propuestas y sugerencias Secretaría de Educación Centro GeoGebra Vicente López GeoGebra en el aula: Propuestas y sugerencias Agustín Carrillo de Albornoz Torres Universidad de Córdoba España Instituto GeoGebra de Andalucía 25 de septiembre de 2015

Con GeoGebra se puede hacer otro tipo de enseñanza

Es necesario cambiar para que la escuela no sea anticuada y estática Es necesario cambiar para que la escuela no sea anticuada y estática. Es aconsejable incorporar nuevos recursos.

Principios y estándares para la educación matemática NCTM La tecnología es fundamental en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas e influye en las matemáticas que se enseñan, enriqueciendo su aprendizaje La existencia, versatilidad y potencia de la tecnología hacen posible y necesario reexaminar qué matemáticas deberían aprender los alumnos Principios y estándares para la educación matemática NCTM

Uso de las TIC El uso de las tecnologías, si queremos, puede estar presente en todos los ejes y núcleos de contenidos, ya que permitirá mejores visualizaciones sobre las cuales elaborar conjeturas, prever propiedades, descartarlas o comprobarlas. Al utilizar estas herramientas, se desplaza la preocupación por la obtención de un resultado y la actividad se centra en la construcción de conceptos y en la búsqueda de nuevas formas de resolución.

Mayor variedad metodológica. Más flexibilidad en las tareas diarias. Promueve el protagonismo del alumno. Mejora la presentación y comprensión de la información. Fomenta el trabajo colaborativo. Mejora el trabajo individual. Accede a nuevos entornos y situaciones.

Dificultad para elegir los recursos. Mayor carga de trabajo. Pérdida del control del aula. Falta de soporte técnico y pedagógico. Recursos en continua evolución.

Si creemos en la tecnología y la usamos a diario para otras tareas, no cabe más que perder el miedo para llevarla también al aula.

Es posible otra matemática más dinámica http://www.geogebra.org/

Software libre. Disponible para distintas plataformas. Está en continuo desarrollo. Adaptable a cualquier nivel educativo. Requiere pocos conocimientos técnicos. Gran cantidad y variedad de recursos en la Web.

Proponed ejemplos sencillos que requieran pocas herramientas

Una primera investigación. Rectas Dibuja un punto A y piensa cuántas rectas puedes dibujar que pasen por el punto A. Indica cómo has realizado la construcción. Ahora vamos a dibujar otro punto B para averiguar cuántas rectas pasan a la vez por A y por B. Igual que antes, indica cómo realizas la construcción. Y si dibujamos un tercer punto C, ¿Cuántas rectas pasan por A, B y C?

Otro proyecto de investigación. Circunferencias Dibuja un punto A y piensa cuántas circunferencias puedes dibujar que pasen por el punto A. Indica cómo has realizado la construcción. Ahora vamos a dibujar además del punto A otro punto B para averiguar cuántas circunferencias pasan a la vez por A y por B. Al igual que antes, indica cómo realizas la construcción.

Otro proyecto de investigación. Circunferencias Lo complicamos algo más, ahora dibuja tres puntos no alineados A, B y C, para averiguar cuántas circunferencias pasan a la vez por estos tres puntos. Si añadimos un punto más, ¿podríamos construir la circunferencia que pasa por todos los puntos?

Posición relativa Dibuja dos circunferencias. Investiga que posiciones relativas pueden tener las dos circunferencias. ¿Qué posiciones relativas pueden tener una circunferencia y una recta?

Actividad Determinar en la recta r un punto C tal que el triángulo ABC sea isósceles en C. Encontrar otro punto D tal que el triángulo ABD sea isósceles en A. ¿Son únicos estos puntos?

Aprovechad una construcción para introducir nuevos contenidos

Cuadrado Dibuja un cuadrado que tenga 4 unidades de lado (Utiliza la herramienta Polígono) ¿Cuál es su perímetro? ¿Y su área? Mueve los vértices para intentar obtener otro polígono que tenga: El mismo perímetro. La misma área. El mismo perímetro y la misma área. Es conveniente que tengas actividad la Cuadrícula y la atracción del punto a la cuadrícula como Fijado a la cuadrícula.

Cuadrado Intenta hacer lo mismo para un cuadrado que tenga 3 unidades de lado. ¿Cuál es su perímetro? ¿Y su área? Mueve los vértices para intentar obtener otro polígono que tenga: El mismo perímetro. La misma área. El mismo perímetro y la misma área.

Dedicad poco tiempo a la construcción

Áreas Dibuja un cuadrado ABCD. A continuación, dibuja un triángulo cuya base sea AB y que tenga el tercer vértice E en el lado CD del cuadrado. Intenta averiguar la relación entre el área del cuadrado y del triángulo. Mueve el punto E para dibujar otro triángulo distinto ¿Tiene el mismo área que el anterior? ¿Cuál es la razón?

Circunferencia circunscrita Dibuja un triángulo ABC y construye la circunferencia circunscrita. Una vez construida la circunferencia circunscrita investiga las cuestiones siguientes: ¿Qué condiciones o qué tipo de triángulo hará que el circuncentro sea un punto interior del triángulo? ¿Cuándo será un punto exterior? ¿Y cuándo el circuncentro será un punto del perímetro del triángulo? ¿Hay algún triángulo en el que el circuncentro coincide con uno de los vértices?

Circunferencia inscrita Dibuja un triángulo ABC y construye la circunferencia inscrita.

Actividad En el contrato de trabajo a un vendedor de libros le ofrecen dos alternativas: A. Sueldo fijo al mes de 1.500 $. B. Sueldo fijo al mes de 900 $ más el 20% de las ventas que realice. Realiza una gráfica para representar lo que ganaría en un mes con cada una de las modalidades de trabajo. ¿A cuánto tiene que ascender las ventas de un mes para ganar más con la segunda modalidad de trabajo?

Más preocupación por la parte didáctica y menos por la parte técnica

Cuadrado A partir de un segmento AB, construye un cuadrado cuyo lado sea AB. ¿Hay más formas de obtener el cuadrado? ¿Podrías dibujar un cuadrado utilizando la herramienta Rotación? ¿Puedes obtener otros polígonos regulares utilizando esta herramienta?

Ángulos en un polígono En un polígono podemos dibujar los ángulos siguientes: Investiga la medida de estos ángulos en los distintos polígonos regulares. Encuentra alguna relación para determinar los ángulos para cualquier polígono.

Aprovechad la posibilidad de manipulación para visualizar relaciones

Simetrías Dibuja los polígonos siguientes: Cuadrado Rectángulo Paralelogramo Rombo Trapecio Triángulo isósceles Triángulo equilátero Busca ejes de simetría en cada una de las figuras anteriores.

Simetrías Encuentra los ejes de simetrías de las figuras siguientes: Dibuja algunos puntos y segmentos en cada una de las figuras para obtener sus simétricos.

Deducir relaciones Relación entre ángulo inscrito y central en una circunferencia

Homotecias Si a una figura se le aplica una homotecia de razón k. ¿Qué relación existe entre el perímetro y el área de la figura y su homotética?

Visualizar relaciones Áreas de figuras planas

Visualizar relaciones

Proponed investigaciones a través de la manipulación para establecer relaciones o descubrir propiedades

Teorema de Varignon A partir de un polígono cualquiera, construir un nuevo polígono de un lado más y cuya área sea igual a la del polígono inicial.

Recta de Simson Los pies de las perpendiculares desde un punto P a los lados de un triángulo están alineados si y solo si P pertenece a la circunferencia circunscrita al triángulo.

Compartid experiencias y materiales Utilizad los recursos disponibles en la Web

GeoGebraTube http://tube.geogebra.org/

http://www.ibercienciaoei.org/clubgeogebra/

Materiales elaborados por Manuel Sada http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/areas.htm

Proyecto Gauss. El número Pi http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria/figuras_curvas/pi/actividad.html

Proyecto Gauss. Giros en el reloj

Adaptad ejemplos disponibles en la Web

Web Daniel Mentrard http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/accueilmath.htm

Web Daniel Mentrard http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/accueilmath.htm

Web Daniel Mentrard http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/accueilmath.htm

Aproximad las matemáticas a la realidad

Simular medidas http://www.arqueocordoba.com/visitas/2visitas/2visita-mezaljama.htm

Incorpora imágenes de la realidad

Logotipos Sin tener en cuenta el nombre de la marca ¿qué logotipos crees que tienen algún eje de simetría?

Aprovechad las posibilidades de GeoGebra para la representación y manipulación de contenidos con especial dificultad para el alumno.

Estudio de funciones Función afín y = a x + b

Estudio de funciones

Interpretación del conceptos Valor de la derivada de una función en un punto

Interpretación del conceptos Valor de la derivada de una función en un punto

Facilidad para la representación gráfica e interpretación de conceptos Concepto de integral definida. Sumas superiores e inferiores

Incorporad, cuando sean necesarias, las nuevas opciones y posibilidades que GeoGebra ofrece

Cálculo simbólico

Resolución de ecuaciones

Resolución de sistemas de ecuaciones Los mismos comandos utilizados en la resolución de ecuaciones. Soluciones[{ecuación1,ecuación2,…},{x, y, z, …}] Resuelve[{ecuación1,ecuación2,…},{x, y, z, …}]

Álgebra lineal

Representación de inecuaciones

Herramienta Figura a mano alzada

Herramienta Figura a mano alzada

Visualizar relaciones en 3D

Pensad y razonar sobre cálculos abstractos que pueden visualizarse

Secuencias Secuencia[Segmento[(n, 0), (n, n)], n, 1, 10]

Diagonales

Más secuencias

Simulad experiencias difíciles de reproducir por medios tradicionales

Estudio y representación de un conjunto de datos

Cálculo de probabilidades

Estadística y probabilidad http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/azar.htm

Proyecto Gauss. La aguja de Buffon http://recursostic.educacion.es/gauss/web/

Crear ejemplos propios

Cónicas a través de pliegues

Pago exacto

Ordenar ángulos

GeoGebra ofrece muchas posibilidades para su uso en el aula, por lo que considero que constituye un recurso imprescindible para el profesor que desea incorporar las TIC a su aula.

Si creemos en la tecnología y la usamos a diario para otras tareas, ya es hora de emplearla también en el aula, sin olvidar que la tecnología no debe prevalecer sobre la enseñanza sino que tiene que servirnos para mejorarla.

Agustín Carrillo de Albornoz Torres Muchas gracias Agustín Carrillo de Albornoz Torres Universidad de Córdoba. España agustincarrillo@acta.es