UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Créditos Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Asignatura: Modelación y Simulación. Período Académico: Referencia: UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. Correo Electrónico: Fecha: 22 de Diciembre del 2013.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO  Introducción  Descripción de L.O (Android).  Característica de la aplicación L.O (Android)  La programación Lineal.  Aplicaciones típicas de la programación lineal.  Los elementos básicos de la programación lineal.  El método simplex.  La TERMINOLOGÍA – MAXIMIZACIÓN en el método simplex.  El Procedimiento de Maximización en el método simplex.  El Método Simplex Dual.  La TERMINOLOGÍA - MINIMIZACIÓN en el método SIMPLEX DUAL.  Ejercicio práctico en el Teléfono Galaxy Grand Duos con S.O Android  Actividad adicional para nuestros compañeros del curso.  Conclusiones  Recomendaciones. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia: CONTENIDO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO Con el avance tecnológico el mundo ha experimentado grandes cambios que radicalmente a transformado el modo de pensar, gestionar, relacionarnos, consumir y de realizar transacciones y por ende el modo de realizar las operaciones matemáticas también han mejorado los métodos de realizar los diversos tipos de cálculos, es así que se han creado las nuevas aplicaciones para dispositivos móviles con sistemas operativos android, por su sencillez de trasportar y maniobrabilidad, pues es así se han creado la aplicación de optimización lineal ( Linear Optimization), pues esta aplicación permite al usuario realizar ó resolver los problemas de optimización lineal, utilizando el método simplex primal y método simplex dual. INTRODUCCIÓN Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO Esta aplicación resuelve los problemas de optimización lineal, utilizando el método simplex primal y método simplex dual. Descripción de L.O (Android) Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO Resuelve LPP utilizando simplex primal o algoritmo simplex dual. Cualquier número de variables. Cualquier número de restricciones. Resuelve ambas minimización / maximización problemas de tipo. Cualquier tipo de limitación: ( =). Muestra cada paso con las tablas dinámicas, destacando el elemento pivote siguiente. Característica de la aplicación L.O (Android) Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO ¿QUE ENTIENDE POR LA PROGRAMACIÓN LINEAL? Los modelos de Programación Lineal son ampliamente utilizados como herramienta de apoyo a la toma de decisiones tanto por sus propiedades que facilitan su resolución, como así también su pertinencia a distintos problemas de naturaleza real. Ejemplos resumidos en complejidad con el objetivo de mostrar algunas aplicaciones típicas. Fecha: 17 de Diciembre del Capítulo 8, PMBOK, 4ta Edición. Tema: Gestión de la calidad del proyecto. Autores: José Chapalbay, Jorge Klinger, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia: Tomado de la página 166 hasta las 187 de la Guía de los fundamentos de la Dirección de Proyectos Guía del PMBOK, 4ta edición, 2008.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO Aplicaciones típicas de la programación lineal.  Maximización y Minimización  Resolución Gráfica  Método Simplex  Método Simplex de 2 Fases  Método Simplex Dual  Dualidad en Programación Lineal  Análisis de Sensibilidad  Método Solver Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO Los elementos básicos de la programación lineal. Comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos. Estos son: 1.variables y parámetros de decisión. 2.Restricción 3.Función objetivo. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia: Variables y parámetros de decisión.- Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos. Restricciones.-Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles. Función objetivo.- La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión. La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO El método simplex.  El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.  El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, Z, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual Z aumenta.  Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO La TERMINOLOGÍA – MAXIMIZACIÓN en el método simplex.  Función objetivo.- una función que expresa la cantidad a ser maximizada o minimizada en términos de las otras variables.  Restricción.-una condición o limitación que se aplica a la elección de valores para las variables (inecuaciones)  Problema de maximización estándar.- un problema de programación lineal para la cual la función objetiva debe ser maximizada y todas las restricciones son desigualdades de la forma “menor o igual (≤)".  Variable de holgura.-una variable que se utiliza para convertir una desigualdad "menor igual a” (inecuación) en una ecuación.  Matriz aumentada.- una matriz que representa un sistema de ecuaciones lineales.  Solución óptima.- el conjunto de variables con valores distintos de cero que maximizan o minimizan la función objetiva. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO La TERMINOLOGÍA – MAXIMIZACIÓN en el método simplex.  Variable básica.- una variable que forma parte de la solución óptima del problema.  Columna pivote.- la columna de la tabla simplex que representa una variable que entrará en la solución óptima.  Fila pivote.- la fila de una tabla simplex que representa la variable que saldrá a la solución óptima.  Elemento pivote o pivote.- el elemento que se encuentra en la intersección de la columna pivote y la fila pivote. Procedimiento de Maximización.- Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución o bien se cumple la condición de parada. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO El Procedimiento de Maximización en el método simplex. Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución o bien se cumple la condición de parada. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO El Método Simplex Dual. El método SIMPLEX DUAL, es utilizado para problemas de MINIMIZACIÓN, un problema de minimización de programación lineal está en la forma estándar, si la función objetiva. Z = a1+b2+3+ ⋯ +N Debe ser minimizada, sujeto a las restricciones: Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO La TERMINOLOGÍA - MINIMIZACIÓN en el método SIMPLEX DUAL. Función objetivo.- una función que expresa la cantidad a ser maximizada o minimizada en términos de las otras variables. Restricción.-una condición o limitación que se aplica a la elección de valores para las variables (inecuaciones) Problema de minimización estándar.- un problema de programación lineal para la cual la función objetiva debe ser minimizada y todas las restricciones son desigualdades de la forma “mayor o igual (≥)". Variable de holgura.-una variable que se utiliza para convertir una desigualdad "menor igual a” (inecuación) en una ecuación. Matriz aumentada.- una matriz que representa un sistema de ecuaciones lineales. Matriz Traspuesta.- una matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO Conclusiones. Concluimos con nuestra exposición tomando en cuenta que para resolver la optimización por cualquier método en la aplicación (Linear Optimization) para android es suficiente con determinar bien la función objetiva y las ecuaciones. También nos dimos cuenta que la aplicación L.O Android no puede resolver por el método grafico porque solo resuelve por el método Primal Simplex y el DuaL Simplex nada más. También nos dimos cuenta que esta aplicación constituye en un instrumento que agiliza al resolver estos problemas de optimización mediante los métodos antes mencionados, y tiene una ventaja sobre las demás aplicaciones ya que como se puede instalar en los dispositivos móviles con S.O Android es fácil de transportar y de utilizar en cualquier momento. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO Recomendaciones Se recomienda que para poder instalar la aplicación Linear Optimization versión 1.4 para Android se debe tener instalado en una Tablet o Teléfono un S.O Android Se recomienda utilizar este software porque nos permite tener instalado en nuestro dispositivo móvil y transportar a cualquier parte para resolver nuestros problemas cunado las necesitemos. También se recomienda comprar la versión Lite para obtener mas beneficios y opciones de resolver problemas. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FIN MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN. Fecha: 22 de Diciembre del UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX Y MÉTODO SIMPLEX DUAL. TEMA: LINEAR OPTIMIZATION (ANDROID). Autores: José Chapalbay, Fausto Morocho. Correo Electrónico: Referencia: