Bases Físicas de la Hemodinamia ESFUNO Escuelas UTI: Cardiovascular Respiratorio Depto. Biofísica Facultad de Medicina

Sistema Cardiovascular: Bomba Energía Bomba Energía Vasos finos Difusión Vasos finos Difusión Tubuladuras Colección Tubuladuras Distribución Tubuladuras Distribución

Hidrodinámica: Trata del análisis de la circulación de líquidos. Líquidos: reales e ideales Limitantes a la aplicación de física del movimiento de los fluidos en hemodinamia: Viscosidad Heterogeneidad sanguínea Distensibilidad de los vasos Tipo de flujo (pulsátil) y no estacionario

Conceptos de circulación: Línea de corriente Vena líquida Régimen estacionario: velocidad con que circula el líquido en cada punto de una línea de corriente, es constante. Caudal ( Gasto): volumen de líquido que atraviesa una sección en un determinado tiempo. C = Cuyas unidades son:

El torrente sanguíneo no es exactamente un sistema estacionario. Variación en tiempo y espacio. Tomando intervalos relativamente largos podemos aplicar al sistema las leyes del movimiento estacionario de los fluidos. Si el vaso se considera cilíndrico: ∆V = S. l (volumen del cilindro) v= ∆l/ ∆t ∆V =S.v. ∆t ∆V/∆t= C = v. S donde (C = gasto o caudal, v = velocidad media de circulación y S = sección). En régimen estacionario C= cte S l

Ejercicio: El siguiente esquema representa un sistema vascular que irriga cierto órgano, con sectores identificados arbitrariamente, mediante letras. Se sabe que el gasto en todos sus sectores es de 30 ml/seg. Asumiendo que todos los sectores están formados por n vasos idénticos de geometría cilíndrica y radios que se indican, diga si el sistema vascular representado es fisiológicamente adecuado. Justifique.

Intuitivamente se nos ocurre que si el mismo volumen en el mismo tiempo pasa por secciones diferentes, el líquido va a adquirir mayor velocidad al pasar por una sección menor. Si el gasto en B vale lo mismo que en A tendremos: SaSb igualando los gastos llegamos al enunciado del TEOREMA DE CONTINUIDAD: A lo largo de un tubo con secciones variables las velocidades medias de desplazamiento son inversamente proporcionales a las respectivas superficies de sección.

Ley del Gasto ó Caudal: El gasto G 0 del caudal madre se divide en dos gastos G1 y G2. “La suma de los gastos en G1 y G2 es igual a G 0 ”. Ejercicio: A)La aorta de un sujeto tiene una sección de 5 cm 2 y un débito sanguíneo de 5 L/min. Calcular la velocidad media (cm/s) de la sangre en dicho vaso. B)Calcular la velocidad media (cm/s) de la sangre a nivel de los capilares del sujeto del ejercicio A sabiendo que la sección equivalente es de 0.2 m 2. C)Calcular la velocidad media (cm/s) de la sangre en las venas cavas del mismo sujeto sabiendo que la suma de ambas venas tiene una sección de 8 cm 2. Go G1 G2

Teorema de Bernoulli: Es una consecuencia del principio de conservación de la energía mecánica aplicado a la circulación de un líquido ideal con régimen estacionario. ENERGÍA DE UN FLUIDO ESTATICO vs FLUIDO DINAMICO ENERGÍA TOTAL = E. POTENCIAL + E. CINETICA TE = PE + KE FLUIDO EN REPOSO (HIDROSTATICO) FLUÍDO EN MOVIMIENTO (HIDROSTATICO + HIDRODINAMICO)

Las energías en juego se valoran en cada punto del líquido por unidad de volumen. De donde resulta dimensionalmente que: Estudiaremos entonces sistemas con continentes tubulares, de paredes rígidas, en dos condiciones: 1-Sistema ideal (con fuerzas viscosas despreciables) 2-Sistema real (donde debemos considerar la pérdida de energía por rozamiento)

Daniel Bernoulli, Energía de un fluido en reposo

Ejercicio: El siguiente esquema muestra medidas de presiones arteriales y venosas expresadas en mmHg, en sectores central y periférico, en posición de decúbito dorsal. Explique las contribuciones de: la conversión cinética de presión el efecto de la gravedad y la energía disipada por rozamientos Indique para los sectores arterial y venoso, los valores de presión en los sectores central y periférico, cuando el paciente se encuentra en decúbito dorsal. En las diferencias observadas en cada sector

En la ausencia de viscosidad, no hay pérdida de energía friccional, de modo que la energía debe ser constante a lo largo de un perfil hidrodinámico.

Se refiere a las partículas del líquido en movimiento rectilíneo, con trayectorias paralelas al eje del tubo (para velocidades bajas). Regímenes de circulación: a) Laminar: Tubo de Pitot: medidas de velocidad en diferentes puntos de una misma sección: el punto central (0) del eje presenta la velocidad máxima. de allí hacia la pared del tubo la velocidad desciende según una función de segundo grado con respecto a la distancia del eje.

Fuerza de Fricción entre dos láminas contiguas: η x superficie de contacto x gradiente de velocidad. El cambio de velocidad entre dos capas concéntricas es más pronunciado entre las capas próximas.

Reynolds demostró que en un sistema tubular por el que fluye un líquido se puede definir una variable adimensional (N): b) Turbulento: V = velocidad media del líquido R = radio del tubo cilíndrico D = densidad  = viscosidad N mayor a 1000, el régimen del líquido se hace turbulento, valor conocido como “número o constante de Reynolds”. Cuando la v de cierto líquido en un tubo de cierto radio, hace que N sea igual a 1000 será la velocidad crítica del sistema.

Ley de Poiseuille: Asumimos: Flujo laminar Sección constante Tubo cilíndrico r G =π (- ∆P) r 4 8 η l G = ∆P R R=∆P G

Ejercicio: Las curvas que se adjuntan son caídas de presión promediadas en el ciclo cardíaco de los sectores sistémicos de dos aparatos vasculares A y B. Discuta si las siguientes hipótesis podrían explicar la totalidad de las diferencias observadas: a.La aorta del sistema A tiene mayor longitud que la del sistema B. b.El sistema A tiene mayor número de ramas en la microcirculación, que el sistema B. c.El sector venoso del sistema A presenta vasos de menor diámetro que el sector venoso de B. d.El sistema A corresponde a un paciente con Poliglobulia, en tanto que el sistema B corresponde a un paciente normal. A B

Limitación de la ley de Poiseuille a la circulación sanguínea: La Ecuación de Poiseuille a diferencia de Bernoulli tiene en cuenta la viscosidad pero la asume constante para tubos rectos. Otra limitación es que el gasto no es estacionario, los vasos son distensibles y además tienen tono. Variaciones en la viscosidad. Si disminuye la η (anemia) disminuye la R y como la ΔP debe mantenerse cte., los mecanismos de regulación mantienen el gasto mediante el aumento de la Frecuencia Cardíaca (hecho evidente en las anemias importantes = taquicardia). Variaciones de la temperatura. Variaciones de la viscosidad en tubos de muy pequeño calibre.

Relación de Poiseuille con ΔP y radio: Con gastos muy lentos la sangre no cumple la Ley de Poiseuille. Por debajo de cierto gasto la relación G vs ΔP entre los extremos del tubo no es lineal. Esta zona no posee importancia desde el punto de vista fisiológico, ya que se produce para valores de gasto muy por debajo del gasto circulatorio. En los grandes vasos si, se puede aplicar la Ley de Poiseuille.

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