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4 Free Powerpoint Templates Page 4 Es una propiedad de todos los materiales que se define como el cociente entre la masa y el volumen que ella ocupa. d = m / V Los líquidos se consideran en general, fluidos incompresibles. El aceite hidráulico se comprime aproximadamente un 0,5% a una presión de 70 bar, lo que es despreciable. Al igual que los gases, carecen de forma propia y adoptan la forma del recipiente que los aloja. La densidad relativa (adimensional) es el cociente entre la densidad del material en cuestión y la del agua. También puede expresarse como la relación entre la masa de ese material y el volumen de igual masa de agua. El agua tiene una densidad de 1 kg/dm 3, a 4 ºC.

5 Free Powerpoint Templates Page 5 Se le llama Peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y su volumen. Donde: , el peso específico; P, el peso de la sustancia; V, el volumen de la sustancia; , la densidad de la sustancia; m, la masa de la sustancia; g, la aceleración de la gravedad. Donde: , el peso específico; P, el peso de la sustancia; V, el volumen de la sustancia; , la densidad de la sustancia; m, la masa de la sustancia; g, la aceleración de la gravedad.

6 Free Powerpoint Templates Page 6 La evaporación de los líquidos se produce porque sus moléculas escapan de su superficie. Si cerramos el líquido en un espacio, las moléculas del vapor generado ejercen una presión parcial en dicho espacio que se denomina presión de vapor. En el equilibrio, el número de moléculas que salen del líquido en forma de vapor coincide con las que se condensan. Este hecho depende solamente de la temperatura. Si la presión alrededor de un líquido coincide con la de vapor, el líquido hierve. Puede suceder que en el movimiento de líquidos se produzcan presiones muy bajas en algunos lugares. Si esta presión es igual o inferior a la de vapor, el líquido se transforma en vapor, y se forman bolsas que se retiran de su zona de origen y se transforman de nuevo en líquido. Éste fenómeno de implosiones se denomina cavitación, y tiene como consecuencia la erosión de las partes metálicas en bombas y turbinas.

7 Free Powerpoint Templates Page 7 La viscosidad consiste en el frotamiento interior entre las moléculas de un fluido, y representa una medida de la resistencia del fluido en su movimiento. Si un fluido circula fácilmente es de viscosidad baja, si el fluido circula con dificultad tendremos viscosidad alta. En el caso de los líquidos la viscosidad disminuye con la temperatura. En Física, la viscosidad se define como la resistencia que ofrece una capa de fluido a desplazarse sobre otra. La unidad de viscosidad en el sistema CGS es el poise 1 poise = 1 dina. Segundo / 1 cm 2 Se conoce como viscosidad cinemática (υ), al cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad. Su unidad en el sistema CGS es el stoke. υ = μ / d Las unidades en el SI son [kg.s/m 2 ] para la viscosidad absoluta y [m 2 /s] para la cinemática.

8 Free Powerpoint Templates Page 8 8 Para determinar si el régimen de un fluido es laminar o turbulento, se recurre a una magnitud adimensional que se conoce como numero de Reynolds (NR).

9 Free Powerpoint Templates Page 9 Principio de Pascal. La prensa hidráulica La ley de Pascal dice: La presión aplicada a un fluido confinado se trasmite íntegramente en todas las direcciones y ejerce fuerzas iguales sobre áreas iguales, actuando estas fuerzas normalmente a las paredes del recipiente. La presión es: utilizando como unidad el bar (aproximad. 1 kp/cm 2 ), la fuerza sobre el fondo de la botella es: F = p S

10 Free Powerpoint Templates Page 10 Aplicación del Principio de Pascal. La prensa hidráulica El principio de la prensa hidráulica si tenemos dos cilindros de diferente sección unidos por una conducción y se aplica una fuerza F 1 sobre el émbolo de menor sección S 1, como la presión se trasmite en todas direcciones por igual, se tendrá: El émbolo grande de una prensa hidráulica tiene un radio de 30 cm. ¿Qué fuerza se debe aplicar al émbolo pequeño de radio 5 cm para elevar un cuerpo de 200 kg de masa? (g=9.81 m/s 2 ). Ejemplo: Sol.: 54.5 N

11 Free Powerpoint Templates Page 11 Por tanto la velocidad será inversa al cuadrado del diámetro. Ley de continuidad que dice que las velocidades y las secciones son inversamente proporcionales. Como las secciones son circulares tenemos: Definiendo el caudal como el volumen de líquido que circula por unidad de tiempo, y teniendo en cuenta que los caudales que atraviesan cada sección han de ser iguales, Q 1 = Q 2, se deduce: S 1 v 1 = S 2 v 2 Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0,5 m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué diámetro ha de tener tubería que conectemos a la anterior? Ejemplo: Sol.: 0.58 cm.

12 Free Powerpoint Templates Page 12 Un líquido no viscoso, en régimen laminar, de acuerdo al principio de conservación de la energía, cumple que la suma de las tres energías es constante a lo largo de la conducción. p·V + m·g·h + 1/2 m ⋅ v 2 = constante Si consideramos dos puntos de la misma conducción p 1 ·V 1 + m·g·h 1 + 1/2 m ⋅ v 1 2 = p 2 ·V 2 + m·g·h 2 + 1/2 m ⋅ v 2 2 Pongamos esta ecuación en función de la densidad d=m/V (dividimos por V) La expresión reducida en función de la densidad es: Una masa de líquido que circula a lo largo de una conducción posee tres tipos de energía. Energía hidrostática (p·V) p (presión), V (volumen del líquido) Energía potencial o estática (mgh), debida a la altura respecto a un nivel cero de referencia. Energía cinética o hidrodinámica ( 1/2 m ⋅ v 2 ), a causa de su velocidad.

13 Free Powerpoint Templates Page 13 Suponiendo una conducción horizontal h 1 = h 2, nos quedará: C1: Trabajamos con presiones relativas (no absolutas) por lo que, si el líquido se encuentra a la presión atmosférica, su presión será igual a 0 kPa. C2: En la mayor parte de los apartados deberemos hacer referencia a dos puntos del circuito, tomando siempre alguno de los que tengamos los datos. C3: Para calcular la presión a la que está el líquido en un punto determinado tendremos en cuenta la altura de la columna de líquido encima de este considerando, entonces, esa altura y el peso específico del líquido. P=0 P=5 + 2.  aceite Consideraciones: C4: En tanques con secciones grandes, se considerará que la velocidad del líquido es igual a cero.

14 Free Powerpoint Templates Page 14 Se trata de un tubo de Venturi utilizado para la medida del gasto o caudal de un fluido en conductos cerrados (tuberías). Consiste en un estrechamiento que se intercala en la tubería. Se mide la diferencia de presión entre un punto de la tubería y un punto del estrechamiento mediante un manómetro diferencial (Δp). Cuando el fluido se mueve hacia la derecha, la velocidad en el punto 2 es mayor que en el punto 1(ecuación de continuidad), por lo que la presión en 2 será menor que en 1, (ecuación de Bernoulli) la caída de presión determinan las diferencias de altura en las columnas h.

15 Free Powerpoint Templates Page 15 Imaginemos un tanque con agua. Le hacemos un agujero a una profundidad h A por debajo de la superficie. El agua va a empezar a salir con cierta velocidad. El teorema de Torricelli nos da la manera de calcular la velocidad con la que sale el agua por el agujero. La fórmula de Torricelli es : Un frasquito contiene alcohol de densidad 0,8 g /cm3. Se le hace un agujero de 1 mm de radio en el costado a una distancia de 20 cm por debajo de las superficie del líquido. Calcular con qué velocidad sale el alcohol por el agujero. Comprueba por medio de los Teoremas de Torricelli y Bernoulli que el resultado es idéntico. Sol.: 2 m/s Ejemplo:

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17 Free Powerpoint Templates Page 17 Se dispone de un depósito de grandes dimensiones presurizado a 5 kPa. El depósito contiene aire, aceite de peso específico  =8.5 kN/m 3 y agua, tal como se muestra en la figura adjunta. Está provisto de dos orificios de desagüe A y B, situados a 5 m y 8 m respectivamente por debajo de la superficie de contacto entre el aceite y el agua. Los diámetros de los chorros de agua que salen por A y B son de 30 mm y 20 mm, respectivamente. a) ¿qué velocidad en metros por segundo (m/s), tiene el agua en la boca de los orificios A y B? b) ¿qué altura h en metros (m), alcanza el agua que sale por el orificio B? c) ¿qué volumen de agua en metros cúbicos (m 3 ), sale del depósito en 20 minutos? d) ¿qué presión en bar (bar) debe marcar el manómetro para que el agua que sale por el orificio B alcance una altura h=20 m? Considere que el flujo es estable, que el fluido es incompresible y que son despreciables todas las pérdidas de energía (condiciones ideales). Suponga que la aceleración de la gravedad vale 9.81 m/s 2 y que el peso específico del agua vale 9.81 kN/m 3. Recuerde kPa=0.01 bar.

18 Free Powerpoint Templates Page 18 a) ¿qué velocidad en metros por segundo (m/s), tiene el agua en la boca de los orificios A y B? Se aplica la ecuación de Bernoulli a las líneas de corriente 1-2 y 1-3 contenidas en los tubos de corriente que pasan por las secciones 1, 2 y 3, teniendo en cuenta que:

19 Free Powerpoint Templates Page 19 Se aplica la ecuación de Bernoulli, por ejemplo, a la línea de corriente 1-4 contenida en el tubo de corriente que pasa por de las secciones 1 y 4, teniendo en cuenta que: b) ¿qué altura h en metros (m), alcanza el agua que sale por el orificio B? Otra posibilidad es aplicar Bernoulli en la línea 3-4, teniendo en cuenta que: h 3 = 0 m p 3 = 0 kPa v 3 = 14.2 m/s h 4 = ? m p 4 = 0 kPa v 4 = 0 m/s 3 4: 0 + 0 + 14.2 2 /2x9.81 = h 4 + 0 + 0

20 Free Powerpoint Templates Page 20 El caudal que sale por el orificio A será: c) ¿qué volumen de agua en metros cúbicos (m 3 ), sale del depósito en 20 minutos? El caudal que sale por el orificio B será: El caudal que sale del depósito será: El volumen de agua que sale del depósito en 20 minutos será:

21 Free Powerpoint Templates Page 21 Se reescribe la ecuación del apartado b) con h=20 m y p 1 =(x+17) kPa: d) ¿qué presión en bar (bar) debe marcar el manómetro para que el agua que sale por el orificio B alcance una altura h=20 m?

22 SOLUCIÓN EJEMPLO 2

23 SOLUCIÓN EJEMPLO 3

24 SOLUCIÓN EJEMPLO 4

25 SOLUCIÓN EJEMPLO 5 0.75

26 SOLUCIÓN EJEMPLO 5

27 Free Powerpoint Templates Page 27 Indique la variación que experimentan el caudal, la velocidad y la presión de un fluido ideal incompresible, cuando la sección de la tubería por la que circula varía según se indica en la figura adjunta. Ordene de menor a mayor las velocidades y las presiones en las secciones 1, 2 y 3 de una tubería horizontal por la que circula un líquido ideal, siendo A2<A1<A3, donde A es el área de una sección de la tubería. Razone su respuesta. Sobre el tapón de una botella completamente llena, cuyo gollete tiene 20 cm 2 de sección se ejerce una fuerza de 5 kp. ¿Qué presión, en Pa, y qué fuerza, en N (newton), soporta el fondo de la botella de 200 cm 2 de sección?. Considere g=9.81 m/s 2.

28 Free Powerpoint Templates Page 28 Un tanque abierto a la atmósfera contiene agua salada de densidad ρ=1035 kg/m 3. El tanque desagua a través de una combinación en serie de tuberías de distintos diámetros interiores, según se indica en la figura. Las secciones de estas tuberías son despreciables frente a la sección del tanque, de manera que se puede considerar que el nivel de agua del tanque no cambia. Suponiendo que el agua se comporta como un fluido ideal y tomando g=9.81 m/s 2, calcule: a) la velocidad con la que sale el agua, v D en m/s, y el caudal Q, en l/s. (1 punto) b) las velocidades v A y v C en las secciones A y C, en m/s. (0.5 puntos) c) la presión p B en kp/cm 2. (1 punto) Por la tubería ramificada que se muestra en la figura adjunta, fluye un aceite de uso industrial de densidad ρ=815 kg/m 3. Los puntos 2 y 3 se sitúan por encima del punto 1, mientras que el punto 4 se sitúa por debajo del punto 1. Para los valores que se indican en la figura, suponiendo que el aceite se comporta como un fluido ideal y tomando g=9.81 m/s 2, calcule: a) la velocidad v 2, en m/s y el área A 2 en m 2. (1 punto) b) la presión p 3 en kp/cm 2. (0.5 puntos) c) el caudal Q 4, en l/s, la velocidad v 4, en m/s, y la presión p 4, en kPa. (1 punto) OPCIÓN A: OPCIÓN B: