Módulo II VISCOSIDAD Segunda parte de la primera clase del TP.

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1 Módulo II VISCOSIDAD Segunda parte de la primera clase del TP

2 LEYES DE LA HIDRODINAMICA ECUACION DE CONTINUIDAD LEY DE POISEUILLE TEOREMA DE BERNOULLI

3 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD SE BASA EN LA LEY DE CONSERVACION DE LAS MASAS: 1.S 1 = 2.S 2 Q = S. = cte. S1S1 S2S2 El Caudal EN UN SISTEMA DETERMINADO permanece constante. Esto es: el CAUDAL DE ENTRADA ES IGUAL al CAUDAL DE SALIDA para “ESE SISTEMA”.

4 TEOREMA DE BERNOULLI SE BASA EN LA LEY DE CONSERVACION DE LA ENERGIA APLICADA A FUIDOS IDEALES CADA TERMINO DE LA ECUACION REPRESENTAN UNA FORMA DE ENERGÍA DEL FLUIDO EXPRESADA POR UNIDAD DE VOLUMEN (unidades de presión) ENERGÍA ACUMULADA COMO PRESIÓN ENERGÍA CINÉTICA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA

5 PUES HAY FUERZAS NO CONSERVATIVAS (FRICCIÓN) P 1 + ½. . 1 2 + .h 1 = P 2 + ½. . 2 2 + .h 2 + W FR /Vol P 1 + ½. . 1 2 + .h 1 > P 2 + ½. . 2 2 + .h 2 FLUIDO VISCOSO NO SE CONSERVA LA ENERGIA MECÁNICA

6 Discuta los términos de la expresión de Bernoulli en los puntos 1 y 2. a) ½.  2 b) h.  c) P FLUIDO VISCOSO 1 2

7 a) ½.  2 No puede cambiar porque no hay cambio de sección. (Ec. de continuidad) Analicemos cada término: 1 2 b) h.  Sólo cambia si hay cambio de altura entre los puntos c) P (Presión) Es la energía que se DISIPA por fricción

8 ¿Cuánto disminuye la presión entre los manómetros? Lo podemos calcular mediante la LEY DE POISEUILLE S1S1 v1v1 H1H1 H2H2

9 Ley de Poiseuille REORDENANDO : ¿Cúal es la diferencia de altura entre los manómetros? S1S1 v1v1 H1H1 H2H2 Radio = 1 cm Q = 30 ml/seg  = 1 poise Densidad = 1.10 g/ml Distancia entre los manómetros = 20 cm L

10 AHORA RESOLVAMOS LOS SIGUIENTES CASOS ANALIZANDO LOS CAMBIOS DE LOS DISTINTOS TIPOS DE ENERGÍA EN CADA PUNTO DEL SISTEMA

11  = 1.1 g/cm 3  = 2.5 poise Diámetro del tubo = 10 cm Diámetro del tanque = 30 cm GRAFIQUEMOS: a)ENERGÍA CINÉTICA = f ( Long. del Tubo) b)ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long. del Tubo) c)PRESIÓN = f (Long. del Tubo) NOTA: Consideremos Longitud = 0 al extremo izquierdo del tanque.

12 Gráficos

13 Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes Cuando el líquido entra en el tubo, de la energía total acumulada en el tanque, una parte se transforma en energía cinética y otra se disipará como trabajo contra la fuerza de fricción durante el trayecto del líquido por el tubo hasta la salida Como resultado final la energía total del líquido a la salida del tubo es menor que la que tenía en el tanque debido a la presencia de fuerzas no conservativas (fricción).

14 HAGAMOS LO MISMO PERO CON UN TUBO DEL DOBLE DE LONGITUD

15 CON UN TUBO MAS LARGO  = 1.1 g/cm 3  = 2.5 poise Diámetro del tubo = 10 cm Diámetro del tanque = 30 cm GRAFIQUEMOS: a)ENERGÍA CINÉTICA = f( Long. del Tubo) b)ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long. del Tubo) c)PRESIÓN = f (Long. del Tubo) NOTA: Consideremos Longitud = 0 al extremo izquierdo del tanque. 100 cm

16 Gráficos Longitud del tubo 50 cmLongitud del tubo 100 cm 32.5 dyn/cm 2 91.5 dyn/cm 2 75.3 dyn/cm 2 16.3 dyn/cm 2 107.8 dyn/cm 2

17 Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes Longitud del tubo 50 cm Longitud del tubo 100 cm Con el tubo más largo: De la energía total del fluido en el tanque, se transformó menos en energía cinética y se disipó más como trabajo contra la fuerza de fricción en el trayecto del líquido por el tubo más largo. Como resultado final el líquido sale con menor velocidad en el caso dos que en uno porque disipó más energía. La energía total en el fluido al final es menor.

18 HAGAMOS LO MISMO PERO CON UN TUBO DE MENOR DE RADIO

19  = 1.1 g/cm 3  = 2.5 poise Diámetro del tubo = 5 cm Diámetro del tanque = 30 cm GRAFIQUEMOS: a)ENERGÍA CINÉTICA = f( Long. del Tubo) b)ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long. del Tubo) c)PRESIÓN = f (Long. del Tubo) NOTA: Consideremos Longitud = 0 al extremo izquierdo del tanque. TUBO CON LA MITAD DEL RADIO

20 Gráficos Radio del tubo 5 cmRadio del tubo 2.5 cm 91.5 dyn/cm 2 16.3 dyn/cm 2 107.8 dyn/cm 2 51.3 dyn/cm 2 107.8 dyn/cm 2 56.5 dyn/cm 2

21 Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes Radio del tubo 5 cmRadio del tubo 2.5 cm Con el tubo más angosto: De la energía total del fluido en el tanque, quedó menos como energía cinética y se disipó más como trabajo contra la fuerza de fricción en el camino del líquido por un tubo ahora más angosto. Observar la pendiente de la caída de presión en el tubo angosto. El resultado final es que el líquido termina con menos energía a la salida del tubo.

22 HAGAMOS LO MISMO PERO ELEVEMOS EL TUBO DE MANERA QUE EL PUNTO DE SALIDA QUEDE MÁS ALTO

23 AHORA LEVANTEMOS EL TUBO 100 cm  = 1.1 g/cm 3  = 2.5 poise Diámetro del tubo = 10 cm Diámetro del tanque = 30 cm 35 cm 50 cm GRAFIQUEMOS: a)ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo) b)ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo) c)PRESIÓN = f (Long del Tubo) NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.

24 Tubo horizontalTubo levantado Crece La Energía Pot. Gravitatoria (EG) Crece a lo largo del tubo constante Sin embargo, la E. Cinética es constante largo del tubo (pues el radio del tubo no cambia) decrece La Presión decrece a lo largo del tubo a medida que el fluido gana EG. También decrece por la fricción.

25 Tubo horizontal Con el tubo levantado: La energía cinética a la salida es menor, porque parte de la energía inicial del fluido se transforma en energía gravitatoria a medida que sube por la cañería, y en trabajo contra las fuerzas de rozamiento. El caudal de salida es menor, y menor también la disipación de energía por rozamiento viscoso. Recordar que la energía cinética permanece constante dentro del tubo, pues el radio del tubo no cambia. Al final del tubo la energía total del fluido será también, en parte, gravitatoria. Tubo levantado Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes

26 AHORA DOS TUBOS JUNTOS, UNO DE MAYOR RADIO QUE OTRO

27 GRAFIQUEMOS: a)ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo) b)ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo) c)PRESIÓN = f (Long del Tubo) NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque. 50 cm  = 1.1 g/cm 3  = 2.5 poise Diámetro del tubo = 10 cm Diámetro del tanque = 30 cm D 2 = 7.0 cm

28 Gráficos Analicemos los resultados: a)Al cambiar el radio del tubo la energía cinética varía. DISCUTIR b)La presión desciende abruptamente en la entrada de cada tubo debido al cambio de velocidad y luego lo hace gradualmente debido a la fuerza de fricción. Comparemos las caídas de presión en ambos tubos. DISCUTIR

29 Discutamos todo a un mismo par de ejes En la entrada del segundo tubo En la entrada del segundo tubo se produce un incremento en la energía cinética debido al cambio de sección, y por ende el líquido pierde presión. De ahí en más la presión se perderá a lo largo del camino debido a las fuerzas de fricción.(mayor pérdida en este segundo tramo, pues el radio es más pequeño y la velocidad mayor). En la entrada del primer tubo En la entrada del primer tubo el líquido gana energía cinética a expensas de una disminución de presión. La energía cinética es la menor, pues estamos en el tubo de mayor radio. Hay pérdida de presión por fricción. (menor en este tramo, pues el radio es grande y la velocidad pequeña)