FUNCIONES TORSIONALES Respuesta torsional La resistencia torsional total dada por una sección estructural es para el caso de torsor constante: GJθ’ : Torsión pura de Saint Venant ECAθ’’’ : Torsión no uniforme debida al alabeo restringido Para un torsor uniformemente distribuido  Para un torsor linealmente variable  J : constante torsional Cw : constante de alabeo Donde θ’, θ’’, θ’’’, θ’’’’, son las derivadas del ángulo de rotación θ respecto de la distancia z Las tensiones resultantes son: Tangencial debida a torsión uniforme Tangencial debida al alabeo restringido Normal debida al alabeo restringido

FUNCIONES TORSIONALES Condiciones de apoyo La barra sometida a torsión puede tener distintos tipos de vínculos: Fijo (fixed) : restringe rotación y alabeo Libre (free): no restringe la rotación Pinned : restringe rotación pero alabeo La condición vincular de la barra conjuntamente con el tipo seccional y la distribución del torsor definen el estado tensional debido a la torsión Vínculo Fixed Vínculo pinned

FUNCIONES TORSIONALESSolución analítica La resistencia torsional total dada por una sección estructural es para el caso de torsor constante: Podemos escribirla:con : Las soluciones para distintas configuración de torsores son: Con torsor constante a lo largo de la barra  Con torsor uniformemente distribuido  Con torsor variable linealmente  Las propiedades torsionales para una sección en general son: Donde 

FUNCIONES TORSIONALES Solución analítica La ecuación diferencial se resuelve para cada caso en las distintas condiciones vinculares Caso 1 Torsor constante sobre toda la barra _ vinculo extremos: libres Solución: F.T=

FUNCIONES TORSIONALESSolución analítica Caso 1 Derivando y graficando en forma adimensional Esta grafica adimensional me la función torsional para θ’ F.T=

FUNCIONES TORSIONALES Solución analítica La ecuación diferencial se resuelve para cada caso en las distintas condiciones vinculares Caso 2 Torsor constante sobre toda la barra _ vinculo extremos: fijos Solución:

FUNCIONES TORSIONALES Solución analítica La ecuación diferencial se resuelve para cada caso en las distintas condiciones vinculares Caso 2 Torsor constante sobre toda la barra _ vinculo extremos: fijos

FUNCIONES TORSIONALES Solución analítica La ecuación diferencial se resuelve para cada caso en las distintas condiciones vinculares Caso 2 Torsor constante sobre toda la barra _ vinculo extremos: fijos

FUNCIONES TORSIONALES Solución analítica La ecuación diferencial se resuelve para cada caso en las distintas condiciones vinculares Caso 2 Torsor constante sobre toda la barra _ vinculo extremos: fijos

FUNCIONES TORSIONALES Resolución del problema con las graficas de Funciones torsionales Para resolver un problema torsional con las graficas adimensionales de la AISC seguimos los siguientes pasos: 1-) Nos ubicamos en el caso según el tipo de variación del momentos torsor en la barra y las condiciones vinculares Recordemos que puede ser: Para el torsor  Constante a lo largo de la barra Uniformemente distribuido Linealmente variable Para vínculos  fixed / pinned / free 2-) Calculamos el parámetro : 3-) Calculamos Los valores característicos de la sección: Cw, Swo, Wno para los puntos de la sección que se analizan 4-) Se determina en las graficas los valores de las funciones torsionales para θ, θ’, θ’’, θ’’’ 5-) Se calculan los valores de: θ, θ’, θ’’, θ’’’ 6-) Se calculan las tensiones tangenciales y normales