SOLICITACIONES VARIABLES

Agenda Falla por fatiga Resistencia a la fatiga Espacios de seguridad Casos: Dimensionamiento de muelle de relé electromagnético Evaluación de aceros para pieza forjada

Falla por fatiga Caracterizada por: Ruptura repentina sin deformación previa Ocurre a tensiones de trabajo inferiores a la tensión ultima o incluso a la de fluencia. Proceso de falla: Etapa I: formación de microgrietas por superación local del limite elástico por concentración de tensiones Superficiales Internas Etapa II: propagación de las grietas – Perpendicular al campo tractico Etapa III: fractura - La sección remanente no soporta la carga: Ttrabajo >Truptura

Falla por fatiga Por concentración de tensiones superficial - Chavetero Por concentración de tensiones Interna Falla por flexión de baja magnitud Falla por tracción pura de alta magnitud

Por concentración de tensiones superficial - RESORTE Falla por fatiga Por concentración de tensiones superficial - RESORTE

Deformación plástica + Oxidación Falla por fatiga Propensión de microfisuras frente a Factor Microgrieta superficial Microgrieta interna Cargas Bajas cargas Altas cargas (Severo) Numero de ciclos Alto número de ciclos Bajo número de ciclos Proceso superficial Deformación plástica + Oxidación

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Resistencia a la Fatiga Se somete una probeta a fuerzas variables y se cuentan los ciclos de esfuerzo que soporta el material hasta la rotura. Método de SCHRENK

Resistencia a la Fatiga DIAGRAMA S-N Sf´ Resistencia a la fatiga Se´ Material: acero UNS G41300 Normalizado Número de ciclos

Resistencia a la Fatiga Correlación entre S´e y Sult 700 Mpa Resistencia Límite de fatiga S´e [kPsi] 0.5·S ul para Sult < 1400MPa S´e = 700MPa para Sul >1400MPa Limite de fatiga promedio (50% de confianza) 1.400 Mpa Tensión ultima normal Sult [kPsi]

Resist a la Fatiga - Piezas NO Normalizadas Factores Ka: de acabado superficial Kb: de tamaño Kc: de confiabilidad Kd: de temperatura Kg: de efectos varios Kh: tipo de carga Ecuación de MARIN Se = π ki * S´e Efecto de concentración de tensiones Q: Sensibilidad a la entalla, depende de las propiedades del material y las dimensiones relativas de la entalla Kf = q * (Kt – 1) + 1 : Factor de concentración de tensiones >= 1 Se aplica Kf sobre Tm y Ta en materiales frágiles, y sobre Ta solamente en materiales dúctiles. Kt: 2,5

Resist a la Fatiga - Piezas NO Normalizadas Efecto de concentración de tensiones Kt: coeficiente geométrico de concentración de tensiones (depende de las dimensiones relativas de la entalla respecto a las del cuerpo): TEORICO Kt = Esfuerzo máximo / Esfuerzo nominal

Resist a la Fatiga - Piezas NO Normalizadas Kt y q por salto de diámetro frente a la Flexión

Resist a la Fatiga - Piezas NO Normalizadas Kt y q por un agujero cilíndrico frente a la Tracción

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Espacios de seguridad

Espacios de seguridad Criterio de Dimensionamiento / verificación: σtrabajo < S (trabajo < Ss) Coeficiente de seguridad: N = S / σtrabajo > 1 En general como superposición de el efecto del esfuerzo medio y los esfuerzos alternantes. σa σm Langer N = Sa / σa = Sm / σm + Para los espacios de seguridad

Espacios de seguridad Gerber Langer ASME-elíptico Goodman – mod. Gerber Langer Soderberg ASME-elíptico Esfuerzos combinados: Ec. De Von Mises σ´medio σ´alt Regímenes no constantes: criterio de daño acumulado – Regla de Miner Valido para tensiones alternantes puras.

Agenda Falla por fatiga Resistencia a la fatiga Espacios de seguridad Casos: Caso 1 – Verificación de dimensionamiento Caso 2 - Dimensionamiento de muelle de relé electromagnético Caso 6 – Daño acumulado Caso 7 - Evaluación de aceros para pieza forjada

Caso 1 El eje de la figura es sometido a un ciclo de torsión variable repetidamente de Mmax = 800 N*mt y Mmin = -200 N*mt. Verificar que el dimensionamiento asegura un coeficiente de seguridad N = 1,3 de acuerdo con el espacio ASME elíptico (experimentalmente mas adecuado a torsión que el de Sooderberg, Goodman modificado o Gerver) y el espacio Langer (fluencia 1er ciclo). El material utilizado es acero dúctil con superficie rectificada de τy = 400 MPa, τe´= 190 MPa, σult = 600 MPa = 600 N/mm2 = 6000 kgr/cm2. El efecto de fatiga se concentra en las secciones de cambio de diámetro de D = 50 mm a d = 40 mm.

Caso 1 Las curvas 1, 2 y 3 corresponden a ceros de σult = 12000, 6000 y 4000 kgr/cm2 respectivamente

Caso 1

Caso 2: Relé Electroiman DIMENSIONAMIENTO DEL MUELLE Material del muelle plano del contacto móvil: Latón  E = 105MPa(N/mm2); Sult = 450MPa; Sy0,1% = 400MPa S´e= 180MPa; Geometría: c = 5mm; a = 15mm; l = 20mm; d = 20mm; espesor = 0,3mm; ancho b ??mm Δe = 1,2mm; Δk = 0,8mm Fuerza de resorte Pr = 1 N h = 0,3 b = ? Dimensionamiento: Goodman Verificación: Langer

Caso 2: Relé Electroiman PLANTEO: GOODMAN Con N = 2 b σm = f (b) = ( σmx + σmin ) / 2 σa = f (b) = ( σmx - σmin ) / 2 σ = P * l * (h/2) / Jxx : Tens. máxima f = P * l3 / (3 * E * Jxx) : Deflexión máxima Jxx (mm4) = b * h3/12 : momento biaxial de segundo orden . σ = f * 3 * E * (h/2) / l2

Caso 2: Relé Electroiman ANÁLISIS DE DEFLEXIONES Pc1 Pr Pc = Pr *c/(a+l) = 1*5/(15+20) = 0,143 N f1 = Pc * l3 / (3 * E * b * h / 12) = 1,694 / b [mm] Relación de lados (f1 + Δk + f2) / 2 * (a+l) = Δe / 2 * d f2 = 1,3 – 1,694 / b

Caso 2: Relé Electroiman TENSIONES NORMALES EXTREMAS. Fibra crítica: La inferior σC1 =190,66/b = - σmin σ = f * 3 * E * (h/2) / l2 σC2 = (146,25 – 190,57/b) = σmax LIMITE DE FATIGA en la pieza Se = S´e * ka * kb * kc * kd * kg = 180 MPa Se asume efectos diversos: 1 Se asume temperatura normal: 1 Confiabilidad del 50%: 1 Se asume factor de forma y tamaño: 1 Acabado Pulido: 1 b = 6,22 mm

Caso 2: Relé Electroiman Tensiones alternativas S e 146 N = 2 73 Tensiones Medias 42 84 S ult S y N = 2

Caso 2: Relé Electroiman Tensiones alternativas Tensiones Medias Cuando el esfuerzo medio es de compresión, la falla ocurre cuando σa = Se o cuando σmáx = Syc, como se indica en el lado izquierdo de la figura. No es necesario realizar un diagrama de fatiga o desarrollar cualquier otro criterio de falla.

Caso 5: Acople de fricción Se asume que la fuerza P se aplica en forma cuasi-instantánea y cuasi-estática y los ciclos de aplicación de compresión y torsión resultan sincrónicos. σy = 800 MPa, σult = 1000 MPa para solicitaciones axiales Ktσ = 3 y para solicitaciones torsionales Ktτ = 1,8 y las sensibilidades a la entalla por fatiga son qσ = 0,92 y qτ = 0,95. ka = 0,723(superficie); kb = 0,864(tamaño); kc = 0,85(solicitación torsión); resto sin efectos ¿Cuál el valor máximo de la carga P para que el dispositivo alcance los 10^6 giros (limite de vida indeterminada) con un factor de seguridad N = 3 aplicando los espacios de seguridad de Goodman modificado y de Langer. Mt = μ * P * (D + d) / 4

Caso 6: Daño por fatiga acumulada Una barra de acero AISI 6150, templado a 1100 ºF y enfriado en aceite de diámetro D = 1, 5” y superficie pulida. Esta cargado por flexión alternativa. La curva correspondiente es la de la A de la siguiente figura y se conoce el límite de fatiga en pieza σe = 50,3 ksi (kpsi) y σult = 160 ksi. La barra será sometida a una sucesión series de ciclos de distinto nivel de carga y se dan los valores de las tensiones máximas resultantes y el número de ciclos para cada una. Se debe verificar que la pieza puede soportara las cargas esperadas durante su vida.

Caso 7: Biela forjada Se AISI 4340 Vs Se AISI 1040 COMPARACIÓN DE MATERIALES Opciones de Acero: AISI 4340 (aleado al cromo–níquel-molibdeno) σult = 1820 MPa (260 kpsi) AISI 1040 (carbono simple) σult = 790 MPa (113 kpsi) Gometrìa pieza: deq = ¾” (19,05mm) ¿Hay beneficio en usar el acero aleado más caro y con costo de tratamiento térmico? Se AISI 4340 Vs Se AISI 1040

Caso 7: Biela forjada COMPARACIÓN DE MATERIALES Se = S`e* ka*kb*kc*kd*ke ka = a* σultb En el caso de AISI 4340 ka = 272*1820-0,995 = 0,155 En el caso de AISI 1040 ka = 272*790-0,995 = 0,355 kb = 1,24*deq-0.107 = para 2,8 mm < deq < 51 mm  kb = 1,24*19,05-0.107 = 0,905 kc = α*σultβ = 0,85 Caso AISI 4340 σe = σe´* ka*kb*kc*kd*ke = 700*0,155*0,905*0,85*1*1 = 83,4 MPa Caso AISI 1040 σe = σe´* ka*kb*kc*kd*ke = 395*0,355*0,905*0,85*1*1 = 107,8 MPa

Otro Caso Una placa plana elástica empotrada en un extremo y flexionada en forma alternante por una fuerza transversal en el extremo libre que genera una flexión alternante en la sección de empotramiento Mmax = - Mmin = 10 Nmt. Debe soportar 10^5 ciclos hasta fracturarse. Fue fabricada de acero de medio carbono (SAE 1045  Sy = 250 MPa). Mediante Soderberg con un coeficiente de seguridad N = 1,5 Sección rectangular guarda la relación b = 5 * h (b = ancho, h = altura). Se desea: Determinar las dimensiones b y h de la sección. Especificar el nivel de confianza estimado para la duración de la pieza. Wxx = b * h^3 /12 Soderberg

Gracias