Embutido profundo La formación de una copa a partir de un disco plano (embutido circular) se produce en un proceso denominado embutido, que se muestra.

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1 Embutido profundo La formación de una copa a partir de un disco plano (embutido circular) se produce en un proceso denominado embutido, que se muestra a continuación. La matriz inferior se llama sufridera. El blankholder se llama apretachapa. Necesario para evitar arrugas en el proceso. En la pieza en proceso de embutido se hablará de: flanche, pared y fondo. d 0 : diámetro punzón D 0 : diámetro plantilla original Sistema de referencias: xyz

2 Embutido profundo Para el análisis de las deformaciones se utilizará un sistema de referencias xyz ligado al material. En la dirección x las deformaciones son positivas, negativas en la dirección y, cero en la dirección z. Se supone que no hay cambio de espesor en la plancha por causa del embutido. En el material embutido se pueden distinguir tres zonas: el flanche donde ocurre la deformación plástica, la pared que debe soportar la fuerza que ejerce el punzón y el fondo donde no ocurren cambios. La falla en el proceso de embutido ocurre por inestabilidad plástica en tracción, cuando se forma un cuello en la parte baja del punzón, donde éste aplica la máxima fuerza. Si el disco inicial tiene un diámetro excesivo, la fuerza que deberá soportan la pared será excesiva, por eso existe una : Razón máxima de embutido (RME o LDR (ingles)) = D inicial plantilla /d punzón

3 Proceso y Matrices de embutido profundo

4 Falla en el proceso de embutido

5 Fuerzas para embutido Cálculo de la fuerza que debe ejercer el punzón para embutir. Inicialmente no se considerará roce entre plantilla y sufridera y apretachapa. Las deformaciones en el flanche son: ε x = -ε y ; ε z = 0 En esta etapa inicial se considerará isotropía en el plano de la plancha y también isotropía según el espesor. En una segunda etapa se considerará anisotropía según el espesor (normal). El área el interior de un anillo circular, inicialmente de un radio ρ 0 es constante porque no hay cambio de espesor en el proceso de embutido, y es igual a: πρ 2 + 2πr 1 h = πρ 0 2 Derivando: 2πρdρ + 2πr 1 dh =0 dρ = -r 1 ·dh/ρ dε y (deformación circunsferencial = dρ/ρ dε z =0; dε x = -dε y = -dρ/ρ = r 1 ·(dh/ρ 2 ) Donde; r 1 = radio del punzón dh = incremento de carrera del punzón.

6 Fuerzas para embutido El incremento de trabajo de deformación plástica en un elemento de volumen es: 2π·ρ·t·dρ, y el incremento e trabajo de deformación dW es: dW = 2π·ρ·t·dρ·(σ x ·dε x + σ y ·dε y + σz·dε z ) dW = 2π·ρ·t·dρ·(σ x – σ y )r 1 ·(dh/ρ 2 ) Aunque los valores relativos de σ x y σ y pueden variar con la posición del elemento, la diferencia (σ x – σ y ) debe ser constante e igual a la tensión de fluencia del material en deformación plana, porque el material está fluyendo plásticamente; la llamaremos σ f(flanche). Aplicando las reglas de flujo plástico con ε z =0 y σ z ≈ 0, luego σ x = - σ y y σ f = 2σ x

7 Fuerzas para embutido r es el radio externo del flanche en la etapa del proceso (copa de altura h) en estudio. La fuerza de embutido F embutido = dW/dh será máxima al comienzo del proceso si no hay endurecimiento (σ f(flanche) = constante) alcanzando un valor de: F embutido (máximo) = 2π·r 1 ·t·σ f(flanche) ·ln(d 0 /d 1 ) (*) La formación de cuello en la pared llegará cuando F embutido (máximo) / (2π·r 1 ·t) =·σ f (pared) (**)

8 Fuerzas para embutido El límite de embutido se logrará igualando la tensión de embutido igual a: F embutido (máximo) / (2π·r 1 ·t) en las dos ecuaciones (*) y (**), lo que da: σ f(pared) = σ f(flanche) · ln (d 0 /d 1 ) donde (d 0 /d 1 ) es la Razón máxima de Embutido (RME) o LDR (inglés) Luego: Para un material completamente isotrópico, las anteriores tensiones de fluencia en la pared y en el flanche son iguales, por tanto β=1 y la RME =e = 2,72. Sin embargo valores más reales van entre 1,8 y 2,2.

9 Fuerzas para embutido Los anteriores cálculos no incluyeron el roce, si éste se considera: ln (RME) = ηβ Los valores usuales de η son 0,74 a 0,79; pero el factor de eficiencia depende de diversos factores: calidad del lubricante y presión del apretachapas. Como la limitación para la RME ocurre por la formación de un cuello en la pared, la RME aumentará si la tensión de fluencia en la pared es mayor que la tensión de fluencia en el plano de la plancha (flanche), esto ocurre si la plancha es anisotrópica, si es más resistente en la dirección z (espesor) que en las direcciones x e y.

10 Anisotropía de las propiedades mecánicas. Anisotropía significa que las propiedades mecánicas del material varían con la dirección en que se efectúa el ensayo. El comportamiento anisotrópico es muy importante en los procesos de conformado de planchas, por ejemplo en el embutido. La anisotropía surge de orientaciones preferenciales de los cristales en la plancha.

11 Anisotropía de las propiedades mecánicas. Los monocristales son muy anisotrópicos, por tanto si en vez de orientarse en igual proporción en todas las direcciones de de la plancha, se orientan preferentemente en ciertas direcciones, las propiedades mecánicas de la plancha se verán afectadas. Esta orientación preferencial de los cristales en ciertas direciones de la plancha, se logra mediante tratamientos termomecánicos, dando así origen a las denominadas “texturas”.

12 Anisotropía en el plano de una plancha de aluminio Curvas tensión verdadera – deformación verdadera en direcciones 0º, 90º y 45º de la dirección de laminación

13 Efecto de la anisotropía en la razón máxima de embutido Para determinar la fluencia plástica de materiales anisotrópicos Hill (1948) modificó la ecuación de von Mises de la siguiente manera: F(σ y – σ z ) 2 + G(σ z – σ x ) 2 + H(σ x – σ y ) 2 + 2L  xy 2 + 2M  zx 2 + 2N  xy 2 =1 F,G,H,L,M,N son constantes Si x,y,z son direcciones principales, la anterior ecuación se modifica así: F(σ y – σ z ) 2 + G(σ z – σ x ) 2 + H(σ x – σ y ) 2 =1 Si el material es isotrópico en el plano, pero no según el espesor de la plancha, la anterior ecuación puede modificarse así: (σ y – σ z ) 2 + (σ z – σ x ) 2 + R(σ x – σ y ) 2 =(R + 1)X 2 Donde X es la tensión de fluencia en tracción uniaxial en la dirección de laminación de la plancha

14 Efecto de la anisotropía en la razón máxima de embutido Aplicando las reglas de flujo plástico: dε x : dε y : dε z =(R+1)σ x –Rσ y –σ z : (R+1)σ y – Rσ x – σ z : 2σ z – σ x –σ y Si se practica un ensayo de tracción simple en la dirección x, se tiene: σ y = σ z =0; σ x ≠ 0. Del anterior cuociente se obtiene R, que es un coeficiente que caracteriza la anisotropía del material. R se determina en un ensayo de tracción en dirección x y se mide la relación entre deformación transversal de la probeta (ε y ) y la deformación según el espesor de la probeta (ε z ). Como la dimensión del espesor de la plancha es muy pequeña en planchas delgadas, ε z se calcula por conservación de volumen como: -(ε x + ε y )

15 Coeficientes de anisotropía de Lankford. Se estira la probeta en tracción uniaxial hasta 10 a 12% de deformación y se miden las deformaciones verdaderas longitudinal (ε x ) y transversal (ε y ); ε z se saca por conservación de volumen

16 Efecto de la anisotropía en la razón máxima de embutido Se puede demostrar simplemente que: Por lo tanto : Si solamente existe anisotropía según el espesor de la plancha, pero el material es isotrópico en el plano, R se puede calcular mediante un único ensayo de tracción en el plano de la plancha. Si hay anisotropía en el plano de la plancha, es necesario practicar tres ensayos de tracción en tres ángulos diferentes respecto de la dirección de laminación: 0º, 90º y 45º, determinándose así R 0 ; R 90 y R 45. Es usual calcular ln(RME) utilizando un R promedio igual a: R promedio = (R 0 + R 90 + 2·R 45 )/4 (*)

17 Efecto de la anisotropía en la razón máxima de embutido Para una mayor RME interesa un mayor R promedio. Usualmente existe alguna anisotropía en el plano de la plancha, por consiguiente se toma un promedio de los R en las diferentes direcciones: R = R promedio = (R 0 + R 90 + 2R 45 )/4 ( donde los grados se miden respecto de la dirección de laminación). El acero corriente tiene valores R promedio = 1,0 a 1,4 El acero de embutido profundo tiene valores R promedio = 1,4 a 1,8 El acero de embutido ultra profundo tiene valores R promedio = 1,8 a 2,5.

18 Relación de RME con R av según Hosford Hosford encontró una mejor relación entre β y R av : β = [(2R av /(1+R av )] 0,27 Esta ecuación, se ajustó mejor a metales de estructura FCC que la anterior (*); la anterior fórmula (*) fue calculada usando el criterio de fluencia anisotrópico de Hill que se ajusta bien a los BCC; esto llevó a Hosford a plantear su nuevo criterio de fluencia que se ajusta mejor a los metales FCC; propone usar un criterio de fluencia similar al de Hill pero con exponentes altos (8 a 10) en vez de usar exponente 2.

19 Demostración de la relación de la anisotropía con la Razón máxima de embutido

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21 Efecto del endurecimiento del material en la fuerza de embutido La RME se ve poco afectada por el endurecimiento del material con la deformación plástica, caracterizado por el parámetro n en la ecuación σ = C·ε n. “n” afecta solamente la ubicación de la fuerza máxima en la carrera del punzón, como se muestra en la figura siguiente.

22 Formación de orejas Ver Fig. 14-10. La presencia de orejas reduce la altura efectiva de la copa, porque deben cortarse y se pierde material. La formación de orejas se debe a la “anisotropía“ en el plano de la plancha y se puede relacionar con: ΔR = ½(R 0 + R 90 - 2R 45 ) La Fig 14-11 muestra que cuando ΔR 0 las orejas se forman a 0º y 90º.

23 Formación de orejas en embutido profundo, magnitud de elllas. La Fig. 14.12 muestra que la magnitud de las orejas es proporcional a ΔR; por tanto es proporcional a la anisotropía en el plano de la plancha.

24 Reembutido Una simple operación de embutido no es capaz de producir grandes alturas; sin embargo mediante una operación de reembutido es posible aumentar mucho la altura, reduciendo el diámetro de la copa (Fig. 14-13)

25 Reembutido La Fig. 14-14 muestra que la fuerza de reembutido es aproximadamente constante durante la carrera si no hay endurecimiento (n=0), si hay endurecimiento (n>0) la fuerza de reembutido crece. Además ocurre en la práctica que los extremos de la copa reembutida son algo más gruesos que el resto de la copa, esto incrementa aún más la fuerza de reembutido hacia el final de la carrera. Luego la RMR (razón máxima de reembutido) es mayor si n es menor (materiales laminados en frío). Valores mayores de R promedio o de β permiten mayores valores de la RMR.

26 Afeitado El afeitado permite ganar aún mayor altura a una copa por la vía del adelgazamiento de la pared. La Fig. 14-15 muestra las fuerzas que ocurren por embutido y afeitado; si ambas fuerzas no aparecen simultáneamente sino desplazadas, el afeitado no afecta la RME. El afeitado reduce la magnitud de las orejas, produce una pared más delgada y uniforme. El afeitado se utiliza en la fabricación de latas de bebidas.

27 Afeitado En el caso del afeitado las máximas reducciones de espesor se reducen con el endurecimiento del material (n>0), porque la base de la pared sufre menos deformación y experimenta menos endurecimiento que las zonas más altas. Así, planchas fuertemente laminadas en frío son mejores que las recocidas para el afeitado. El afeitado no se ve favorecido por un alto R promedio La Fig. 14-16 muestra la máxima reducción de espesor por afeitado, para diversos valores de n y de las eficiencias del proceso La Fig 14-17 muestra un punzón telescópico para producir de un golpe embutido, reembutido y afeitado. Así se puede lograr alta producción de envases de bebidas. = (t 0 – t f )/t 0

28 Tensiones residuales El embutido generalmente deja tensiones residuales, mayores cerca de la cumbre de la copa. Estas tensiones residuales pueden ser tan grandes que en algunos casos pueden producir fracturas, como se aprecia en la Fig. 14-18