Proyecto Taller: Geometría Analítica Isidro Huesca Zavaleta

Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico Una importantes empresa que se encarga del diseño y la construcción de juegos mecánicos para ferias esta diseñando tres nuevos juegos, con los cuales pretende innovar por medio del uso de la geometría, creando juegos que llenen de adrenalina y nuevas emociones a sus usuarios.

Galileo-Colombia 2016 Proyecto El primero consiste en una cabina con la mas alta seguridad en la que hay cinco asientos, ésta está sujetada por una estructura que debe girar alrededor de un punto. El segundo consiste en una cabina metálica sujetada por un cable que está amarrado a dos puntos fijos alineados horizontalmente, se toma la cabina y se sube al nivel de los puntos y se deja caer. La cabina se desliza por el cable ya que tiene una polea que gira con ayuda de un potente motor. El tercero consiste en una cabina con ocho asientos que está sujeta por dos resortes que tienen la misma resistencia y ambos tienen la misma longitud aunque esta varía dependiendo de la posición de la cabina, uno de ellos sujeto a un punto fijo y el otro sujeto a un riel por el cual se desliza de un extremo a otro. Problema auténtico

Galileo-Colombia 2016 Proyecto 1.- ¿Cuál es la trayectoria que describe cada una de las cabinas de los tres juegos mecánicos? Laboratorio de Geometría Analítica 2.- Para el tercer juego mecánico, hallar la ecuación de la trayectoria de la cabina con ayuda del Laboratorio de Geometría Analítica, si la distancia mínima que hay del riel, que se encuentra en el suelo, al punto fijo donde se adhiere el otro resorte es de 5 metros, recordar que la longitud de los resortes es la misma, pero varía de acuerdo a la posición de la cabina. Problema auténtico

Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución Primer juego mecánico Este juego consiste en una cabina que esta unida a una estructura que debe girar alrededor de un punto. Así la trayectoria que describe la cabina es la siguiente: Como puede notarse la trayectoria que sigue la cabina es una circunferencia, pues de acuerdo a su definición es un punto que se mueve alrededor de un punto fijo llamado centro a una distancia fija llamada radio.

Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución Segundo juego mecánico Consiste en una cabina sujetada por un cable que está amarrado a dos puntos fijos alineados horizontalmente. La cabina se desliza por el cable ya que tiene una polea que gira con ayuda de un potente motor. Así la trayectoria que describe la cabina es la siguiente: Como se puede observar se trata de una semielipse, pues de acuerdo a la definición de elipse como lugar geométrico es el punto que se mueve de tal forma que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es contante.

Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución Tercer juego mecánico Consiste en una cabina que está sujeta por dos resortes que tienen la misma resistencia y ambos tienen la misma longitud aunque esta varía dependiendo de la posición de la cabina, uno de ellos sujeto a un punto fijo y el otro sujeto a un riel por el cual se desliza de un extremo a otro. Así la trayectoria que describe la cabina es la siguiente: En este caso podemos observar que la trayectoria que sigue la cabina es una parábola, por definición la parábola es el conjunto de puntos que se mueven de tal forma que la distancia a una recta (directriz) es igual a un punto fijo (foco).

Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución Laboratorio de Geometría Analítica Ahora para el tercer juego mecánico se debe hallar la ecuación de la trayectoria de la cabina con ayuda del Laboratorio de Geometría Analítica, de tal forma que la distancia mínima que hay del riel, que se encuentra en el suelo, al punto fijo donde se adhiere el otro resorte es de 5 metros, recordar que la longitud de los resortes es la misma, pero varía de acuerdo a la posición de la cabina. 5 metros

Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución Abrimos el laboratorio de geometría analítica de la serie Galileo. Ajustamos con el scroll para ver el punto.

Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución Hallamos el punto de intersección entre la recta y la circunferencia, pues este se encuentra a la misma distancia de la directriz y del foco, así que pertenece a la parábola. Colocamos el cursor sobre la intersección para obtener las coordenadas en la parte inferior del programa y graficamos el punto. Hallamos los puntos de intersección entre la recta y la circunferencia, y los graficamos. Continuamos con este procedimiento para obtener mas puntos que pertenecen a la parábola.

Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución Ahora que ya tenemos estos puntos, desdibujamos los trazos auxiliares y agregamos una parábola y la ajustamos a los puntos que hemos calculado.

Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución