CARACTERISTICA DE LOS FLUIDOS Deformación permanente Flujo Comparación con sólido: Solido  Deformación angular Fluido  Velocidad de deformación

t . t t t t . t COMPORTAMIENTO AL ESFUERZO DE CORTE SOLIDO FLUIDO = G . D a o bien: D a = t G D a = deformación angular G = módulo de elasticidad transversal del sólido FLUIDO t = esfuerzo de corte Velocidad de deformación angular = D a D t D a D t = t m t = m . D a D t o sea: m = viscosidad dinámica

t . t Dv Newton - Navier F F C C’ D’ D D y A B = = m d v d y Siendo PLACA FIJA PLACA MOVIL D y Da FLUIDO ( m ) A B Siendo t = Fuerza “F” superficie Se demuestra que : t = m . d v d y ecuacion de Newton - Navier

CLASIFICACIÓN DE ESCURRIMIENTO Si las características varían en el tiempo: permanente impermanente Según variación en el espacio: uniforme variado Según contorno: abierto cerrado

Otras clasificaciones: Según hidrodinámica: laminar turbulento Otras clasificaciones: compresible o incompresible tridimensional, bidimensional, unidimensional rotacional o irrotacional

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO Flujo de transición Flujo turbulento

Arrastre sobre cuerpos sumergidos

Esta fuerza es provocada debido a efectos de presión y de fricción, en general: Donde la primera señala el efecto o fuerza que se genera producto de la presión dinámica del fluido que incide sobre el cuerpo. La segunda valora el efecto del roce viscoso del fluido que circula alrededor del cuerpo.

Fpresión conocida como Arrastre de forma, pues depende principalmente de la forma del cuerpo. Ffricción conocida como Arrastre de superficie, pues depende principalmente de la superficie.

Los valores de Ffricción y Fpresión pueden calcularse mediante las siguientes fórmulas: CDp= coeficiente de arrastre de presión Cf= coeficiente de arrastre de fricción : densidad del fluido V0= velocidad de la corriente libre. Ap= área de acción de la fuerza debida a la presión. Af=área de acción de la fuerza debida a la fricción.

Usualmente, se construye un modelo del objeto del cual se quiere determinar estas fuerzas, el que es puesto en una corriente de fluido. Mediante dinamómetros se toman lecturas de las fuerzas vertical y horizontal registradas. Conociendo la densidad, el área relevante y la velocidad de la corriente, se determinan los coeficientes Cdp y Cf (fórmulas a la izquierda). Estos luego son tabulados para su uso directo, encontrándose disponibles para diferentes tipos de cuerpos y velocidades de flujo.

Ejemplos de estas fuerzas… Friccional: quillas de barcos, alas de aviones. Presión: esferas, puentes, automóviles.

¿Porqué se generan estas fuerzas? Desprendimiento de la capa límite: se genera un área de baja presión en la cara opuesta del objeto que se enfrenta a la corriente. La separación de capa límite influye principalmente en el arrastre por presión.

Dos ejemplos de una misma situación… Placa horizontal: el arrastre se debe casi totalmente al efecto de fricción viscosa sobre su superficie.

Placa vertical: la violenta separación de la capa límite genera un arrastre mayoritariamente debido a la presión.

Flujo sobre un cilindro sumergido Observamos que el perfil de capa límite es diferente a diferentes números de Reynolds - Cd varía con respecto a Re.

La mayoría de los cuerpos presentan los dos tipos de arrastre, por lo tanto, la fuerza sobre ellos se estima mediante un coeficiente global de arrastre o Cd Donde A es el área de normal paralela al sentido del movimiento. Estas tablas deben usarse con cuidado; debe estar seguro de que representa Cd, Cdp ó Cf, de lo contrario cometerá un error de cálculo. Una tabla como esta es válida en un intervalo muy reducido de Re (o incluso a 1 valor de Re)

Coeficiente de Arrastre para un cilindro Un gráfico es una expresión más útil, pues está tabulado el valor del coeficiente con respecto a Re. Note la gran variación de Cd a medida que Re aumenta. El error de cálculo puede ser enorme si usa un mismo Cd para cualquier Re.

Ejemplo: cálculo del arrastre sobre una tubería sumergida. D tuberìa: 400 mm. Longitud tubería: 120 mt. V corriente= 15 cm/s µ= 1,14E-3 Primero, encontramos el número de Reynolds del flujo: Luego vamos al gráfico de Cd para un cilindro y encontramos Cd=1.3

Aplicaciones Bernoulli Patm z1 > z2 Transformación de energía cinética en energía de presión. Transformación de energía de presión en energía de potencial. v1 > v2 Transformación de energía cinética en energía de presión.

ALGUNAS APLICACIONES SIMPLES PERO INTERESANTES

Teorema de Torricelli Consideremos un depósito grande de fluido abierto por la parte superior, el cual tiene un pequeño orificio a una profundidad h = y2 - y1 Objetivo: Calcular la velocidad de salida del fluido por el orificio Superficie 2; V2 = 0 (fluido en reposo ya que el depósito es muy grande). P2 = Patm (Depósito abierto). Orificio 1; P1=Patm (Orificio abierto).

Teorema de Torricelli Consideremos un depósito grande de fluido abierto por la parte superior, el cual tiene un pequeño orificio a una profundidad h = y2 - y1 Objetivo: Calcular la velocidad de salida del fluido por el orificio No depende de la densidad del liquido

Movimiento a altura constante Consideremos una tubería horizontal que tiene una zona de menor sección (estrechamiento). Objetivo: Determinar en que zona la presión es mayor y en cual es menor Zona estrecha de sección A2: 2; h2=0 Zona ancha de sección A1: 1; h1=0 En la zona estrecha, como la sección es menor, la velocidad es mayor, y por tanto, la presión es menor. Cuando aumenta la velocidad, disminuye la presión.

Venturímetro Objetivo: Determinar la velocidad del fluido en el estrechamiento, a partir de la medida de la diferencia de niveles, h, entre los tubos manométricos (en los cuales el fluido está en reposo). Observación: Por el Efecto Venturi, la presión en el estrechamiento será menor, por lo tanto, el líquido subirá menos en el tubo situado en ese punto.

Venturímetro Objetivo: Determinar la velocidad del fluido en el estrechamiento, a partir de la medida de la diferencia de niveles, h, entre los tubos manométricos (en los cuales el fluido está en reposo). Observación: Por el Efecto Venturi, la presión en el estrechamiento será menor, por lo tanto, el líquido subirá menos en el tubo situado en ese punto.

Ejemplo 1 Por toda una casa circula agua a través de un sistema de calefacción. Si se bombea a una velocidad de 0.5 m/s por una tubería de 10 cm de diámetro situada en el sótano con una presión de 3 atm, ¿cuál será la velocidad de circulación y la presión en una tubería de 6 cm de diámetro situada en el segundo piso (5m más arriba)? Tubería en sótano: v1=0.5m/s, P1=3atm, y1=0 (se elige como origen de alturas), d1=10cm Tubería en piso: v2=?, P2=?, y2=5m, d2=6cm

Ejemplo 1 Por toda una casa circula agua a través de un sistema de calefacción. Si se bombea a una velocidad de 0.5 m/s por una tubería de 10 cm de diámetro situada en el sótano con una presión de 3 atm, ¿cuál será la velocidad de circulación y la presión en una tubería de 6 cm de diámetro situada en el segundo piso (5m más arriba)?

Ejemplo 1 Por toda una casa circula agua a través de un sistema de calefacción. Si se bombea a una velocidad de 0.5 m/s por una tubería de 10 cm de diámetro situada en el sótano con una presión de 3 atm, ¿cuál será la velocidad de circulación y la presión en una tubería de 6 cm de diámetro situada en el segundo piso (5m más arriba)? =

Ejemplo 2 Un sistema de suministro de agua hace uso de un depósito de almacenamiento. Si el nivel del agua en el depósito alcanza el punto A que está 12m por encima de la cañería principal (nivel constante), y la velocidad del agua en el punto B de la cañería es 16 m/s, ¿cuál es la presión manométrica en los puntos A y B? Depósito: vA=0, PA=Patm, yA=12m Cañería: vB=16m/s, PB=?, yB=0m

Ejemplo 2 Un sistema de suministro de agua hace uso de un depósito de almacenamiento. Si el nivel del agua en el depósito alcanza el punto A que está 12m por encima de la cañería principal (nivel constante), y la velocidad del agua en el punto B de la cañería es 16 m/s, ¿cuál es la presión manométrica en los puntos A y B?

Ejemplo 2 Un sistema de suministro de agua hace uso de un depósito de almacenamiento. Si el nivel del agua en el depósito alcanza el punto A que está 12m por encima de la cañería principal (nivel constante), y la velocidad del agua en el punto B de la cañería es 16 m/s, ¿cuál es la presión manométrica en los puntos A y B?

La pérdida de energía debida al esfuerzo cortante, H1-2 puede calcularse mediante la ecuación: Ecuación de DARCY-WEISSBACH, Universal o Racional Donde: f: factor de fricción L: longitud de la tubería D: diámetro de la tubería V: velocidad del flujo al interior de la tubería g: aceleración de gravedad

Examinemos el caso de una tubería circular: Para disminuir la pérdida de energía podemos: -Disminuir Q (la pérdida aumenta al cuadrado del caudal) -Disminuir la longitud (relación lineal entre pérdida y longitud) -Aumentar el diámetro (relación inversa) -Disminuir el factor de fricción. Sin embargo, en la práctica Q, L son dados. Y el aumento de D implica un costo adicional.

De todas estas cantidades, la que nos falta estudiar es el FACTOR DE FRICCIÓN. En general, f depende de: -Número de Reynolds (parámetro de flujo) -Rugosidad relativa: (parámetro de superficie) Donde: : densidad del fluido (masa/volumen) V: velocidad del flujo al interior de la tubería D: diámetro de la tubería : viscosidad absoluta g: aceleración de gravedad

Relación entre la rugosidad relativa, Re y factor de fricción (Nikuradse)

La rugosidad es función del material y de su proceso de fabricación…

Algunos valores de rugosidad absoluta siguiendo método de Nikuradse MATERIAL RUGOSIDAD K (mm) Vidrio, cobre Latón industrial Acero nuevo Acero soldado oxidado Hierro galvanizado Cemento bruto < 0,001 0,025 0,05 0,4 0,15 a 0,20 Hasta 3 Hierro dulce nuevo, D = 50 mm Hierro dulce, mohoso y viejo, D = 50mm Hierro dulce nuevo, D = 75 mm Hierro dulce, viejo, D = 75 mm Hierro dulce nuevo, D = 100 mm Hierro dulce, viejo, D = 100 mm 0,042 0,90 0,046 0,94 0,049 2,90

Existen 2 formas de determinar f…. Determinación de f Existen 2 formas de determinar f…. 1.- Uso de diagramas, el más conocido de los cuales es el DIAGRAMA DE MOODY

En el DIAGRAMA DE MOODY debemos recordar que: - Re tiene escala logarítmica f tiene escala logarítmica El área del gráfico permite identificar tres zonas de flujo: Laminar, de transición, turbulento. (no confundir con estos términos para Re) En la zona laminar, f no depende de la rugosidad, solamente de Reynolds (viscosidad) - En la zona de transición se suma el efecto viscoso al efecto de la rugosidad. En la zona completamente turbulenta, f es constante, depende solamente de la rugosidad relativa.

2.- Uso de relaciones matemáticas (Ecuaciones) 1.- Poiseuille: relación analítica válida en flujo laminar 2.- Prandtl: para tuberías lisas (e=0), 3000<Re<3.4 x 10-6 3.- Blasius: para tuberías lisas (e=0), 4000<Re<1 x 10-5

4.- Von Karman: para régimen turbulento completamente desarrollado 5.- Colebrook-White: para la región de transición del diagrama de Moody 6.- Colebrook-White (forma explícita), Re>4000

ƒ Re ε / D Hagen-Poiseuille 2ª Ec. Kármán-Prandtl Ec. Colebrook-White Blasius 1ª Ec. Kármán-Prandtl

Hagen-Poiseuille 2ª Ec. Kármán-Prandtl Ec. Colebrook-White Blasius coeficiente de fricción J L f = L D V2 2g = Hagen-Poiseuille Ec. Colebrook-White 2ª Ec. Kármán-Prandtl Blasius 1ª Ec. Kármán-Prandtl Re = VD n cvera

Re = VD n coeficiente de fricción J L f = L D V2 2g = cvera

ALTERNATIVA A LA ECUACIÓN DE DARCY W. PARA LA DETERMICACIÓN DE HL

Algunos valores para C: Acero = 100 – 120 Cem. Asb. = 120 – 135 Cobre = 130 – 140 PVC – HDPE = 140 – 150 Hormigón Simple = 100 – 120 Fe. Fdo. = 80 – 130 Mampostería = 80 – 100 Vidrio = 140 Fe. Fdo nuevo = 130 5 años = 118-120 10 años = 107-113 20 años = 89-100 30 años = 75- 90 40 años = 64- 83 Envejecimiento de C

Las pérdidas en singularidades En la práctica y para cálculos rápidos que no precisen de gran exactitud, se suelen adoptar los siguientes valores aproximados de K.

Catalogo Tuberías

USO DE LA ECUACION DE LA ENERGÍA EN PROBLEMAS TUBERIA SIMPLE El sistema recibe energía de la bomba y entrega energía en la turbina Régimen permanente Densidad constante No hay pérdida de energía por singularidades Se trata, en general, de un problema de 2 incógnitas y dos ecuaciones (la ecuación de la energía o Bernoulli y la del factor de fricción)

TUBERÍA SIMPLE CON ADICION/SUSTRACCION DE TRABAJO Hay intercambio de energía (turbina, bomba) Régimen permanente Densidad constante No hay pérdida de energía por singularidades Alternativamente, podemos considerar: Energía inicial + añadida = Energía final + pérdidas + energía entregada