SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES a) Conocido como sistema lineales de Ecuaciones. b) Cada Ecuación es de Primer Grado c) Forma un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Ejemplo de Sistema de Ecuación Lineal

¿Cómo se Resuelve un Sistema de Ecuaciones Lineales? ¿Para que Sirve? Para encontrar los valores desconocidos de las variables X e Y, que satisfacen las Ecuaciones. ¿Cómo se Resuelve un Sistema de Ecuaciones Lineales? Para resolver un sistema de Ecuaciones Existen 3 métodos. a) Reducción b) Sustitución. c) Igualación

METODO DE REDUCCION 1.- Se igualan los coeficientes de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos. 2.- Puede ser el producto de los coeficientes de esa incógnita. 3.- Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones. 4.- Se resuelve la ecuación de primer grado resultante. 5.- Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema

METODO DE REDUCCION

METODO DE SUSTITUCION 1.- Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. 2.- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. 3.- Resolver la ecuación resultante. 4.- Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.

METODO DE SUSTITUCION Resolver Operando 24 – 6y – 4y = -6 Se despeja X en la segunda Ecuación: -10y = -30 X = 8 – 2Y y = -30 / -10 Se sustituyen en la primera ecuación: y = 3 3 (8 – 2y) – 4y = - 6 Se sustituye este valor en la segunda ecuación

METODO DE SUSTITUCION Se Sustituye este valor en la segunda X + 2(3) = 8 X + 6 = 8 X = 8 -6 = 2 Solución del sistema X= 2, Y = 3

METODO DE IGUALACION 1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones. 2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3.- Se resuelve la ecuación resultante. 4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

METODO DE IGUALACION 1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones. 2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3.- Se resuelve la ecuación resultante. 4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

METODO DE IGUALACION Resolver Despejamos x en la primera ecuación

METODO DE IGUALACION Despejamos x en la segunda ecuación: X = -1 -2y Igualamos ambas expresiones:

METODO DE IGUALACION Se sustituye este valor en la primera o segunda ecuación: X = 3 + 2(-1) X = 3 – 2 X = 1 Solución del sistema: x = 1, y = –1

TRABAJO EN CLASES Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, por cada uno de los métodos:

SOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES REDUCCION 5𝑥 −10𝑦=25 Para obtener la variable y : 8𝑥 +2𝑦=4 * 5 5𝑥 −10𝑦=25 Reemplazamos la x en una de las ecuaciones. 40x + 10 y = 20 5𝑥 −10𝑦=25 Sumamos las dos ecuaciones 𝟓∗𝟏 −𝟏𝟎𝒚=𝟐𝟓 5 −10𝑦=25 −10𝑦 = 25 −5 45𝑥 = 45 −10𝑦=20 𝑥= 45 45 𝑦= 20 − 10 = -2 𝑥=1

Conjunto solución. 𝑥= 1 , 𝑦=−2

RESOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES POR SUSTITUCION −17𝑥=−170 𝑥= −170 −17 𝑥=10 Escogemos una ecuación y despejamos una variable Finalmente reemplazamos la x en una de las dos ecuaciones para obtener la y −4𝑥 −𝑦=−43 −𝑦=−43+4𝑥 𝑦=− −43+4𝑥 𝑦=43 −4𝑥 −4𝑥 −𝑦=−43 −4∗10 −𝑦=−43 −40−𝑦=−43 −𝑦=−43+40 −𝑦=−3 𝑦=3 Reemplazamos la variable en la Otra ecuación 3𝑥+5𝑦=45 3𝑥+5 43−4𝑥 =45 3𝑥+215 −20𝑥=45 −17𝑥=−215+45 Conjunto Solución. 𝑥=10 , 𝑦=3

RESOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES POR IGUALACION Igualando la variable y tenemos. 6 9 𝑥=20+4𝑥 6 9 𝑥 −4𝑥=20 6𝑥 −36𝑥=180 −30𝑥=180 −𝑥= 180 30 −𝑥=6 𝑥=−6 Despejamos la misma incógnita en cada ecuación Primera Ecuación −4𝑥+𝑦=20 𝑦=20+4𝑥 Segunda Ecuación. 6𝑥 −9𝑦=0 6𝑥=9𝑦 𝑦= 6 9 𝑥

RESOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES POR IGUALACION Reemplazamos el valor de x en una de las dos ecuaciones para obtener la y −4𝑥+𝑦=20 −4∗−6+𝑦=20 24+𝑦=20 𝑦=20+24 𝑦=−24+20 𝑦=−4 Conjunto solución 𝑥=−6 , 𝑦=−4

CLASIFICACION DE SISTEMA DE ECUACIONES 1.- Sistema compatible determinado. Gráficamente es el punto de corte de dos rectas.

2. - Sistema compatible indeterminado. Tiene infinitas soluciones 2.- Sistema compatible indeterminado. Tiene infinitas soluciones. Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes.

3. - Sistema Incompatible. No tiene Solución 3.- Sistema Incompatible. No tiene Solución. Obtenemos 2 rectas paralelas.

FIN DE LA PRESENTACION