PROBABILIDADES CONDICIONADA, TOTALES Y TEOREMA DE BAYES P. GODOY UNIVERSIDAD DE LA REPUBLICA

PROBABILIDAD CONDICIONADA Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral E. P( A  B) P(A) Cuando esto se lleva a cabo se puede producir un análisis condicionado. Es decir, permite calcular la probabilidad que ocurra A Dado que ocurra B, o viceversa. P(B)

La probabilidad que ocurra A dado B Esto se anota como P(A|B) Y se calcula como

Propiedades de la prob condicionada

Ejemplo Supongamos que un centro de salud se tienen dos grupos de personas Los que tienen fiebre (F) y aquellos que tienen gripe (G). Supongamos que los pacientes que padecen fiebre tienen una probabilidad del 75%. La probabilidad que los pacientes tengan gripe dado que tienen fiebre es de un 80% y la probabilidad que tengan gripe dado que no tengan fiebre es de un 10% ¿Cuál es la probabilidad que las personas tengan gripe?

=0,8  0,75 + 0,1  (1 – 0,75) = 0,6 + 0,025 = 0,625 equivale a un 62,5%

EJEMPLO Seleccionamos un empresario al azar y preguntamos sobre la probabilidad de que tenga por lo menos dos empresas, suponiendo que fuese quiosquero.

Miramos sólo los números de empresas de los quiosqueros. Luego, la probabilidad es

Una sea copa y la otra espada De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que: Las dos sean copas Al menos una sea copas Una sea copa y la otra espada

Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.

Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés? ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés? P( chica y no frances)= 5/20

En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar: Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños? Pelo castaño Pelo no castaño total Ojos castaños 15 10 25% Ojos no castaños 25 50 75% 40% 60% 100%

Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños? ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?

Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide: ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero? Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

Hallar la probabilidad de que salga cara Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara

Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide: Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B

Probabilidad de que la bola sea blanca

Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5. Si va a realizar el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador?

Si no realiza el examen, ¿cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador?

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

Ejercicio Suponga que se clasifica a las personas de cierta carrera que han satisfecho los requisitos para graduarse de la universidad, considerando su género y si cuentan actualmente con trabajo o no. Suponga que se elige a una persona aleatoriamente.

Calcule la probabilidad de que sea hombre. 2. Calcule la probabilidad de que esté desempleado. 3. Calcule la probabilidad de que sea hombre y esté desempleado. 4. Calcule la probabilidad de que sea hombre dado que está desempleado. 5. Calcule la probabilidad de que esté desempleado dado que es hombre.

Ejercicio La probabilidad de que un vuelo de programación regular despegue a tiempo es 0.83, la probabilidad de que llegue a tiempo es 0.82, y la probabilidad de que despegue y llegue a tiempo es 0.78. Encuentre la probabilidad de que un avión: 1. Llegue a tiempo dado que despegó a tiempo. 2. Haya despegado a tiempo dado que llegó a tiempo.

Ejercicio: La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es de 0.4 y de que una mujer casada lo vea, es 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa dado que su esposa lo ve es 0.7. Encuentre la probabilidad de que: Una pareja de casados vea el programa. 2. Una esposa vea el programa dado que su esposo lo hace. 3. Al menos uno de los integrantes del matrimonio ve el programa