Facultad de Ciencias Exactas Químicas y Naturales Universidad Nacional de Misiones Cátedra: Fundamentos de Transferencia de Calor Área: Convección Ing. Sandra Hase CONVECCIÓN FORZADA FLUJO LAMINAR INTERNO

TEMA 6 : TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN II Convección forzada  Flujo laminar interno Distribuciones de velocidad y de temperatura o Flujo hidrodinámico y térmicamente desarrollado Distribuciones de velocidad y de temperaturas. o Expresiones para la transferencia de calor en la región de entrada

Flujo laminar interno Método: Análisis matemático exacto  Requiere de la solución simultánea de las ecuaciones de continuidad, momentum y energía, que describen el movimiento del fluido y la transferencia de energía en el fluido en movimiento.  El método supone que los mecanismos físicos son suficientemente bien entendidos para describirlos en lenguaje matemático  Las soluciones exactas son importantes porque las suposiciones hechas en el curso del análisis se pueden especificar exactamente y su validez se pueden chequear por experimentos  Sirve como base comparación y como un chequeo sobre métodos aproximados más simples.

Flujo laminar Es importante en algunas aplicaciones como:  Reactores nucleares: usan metales líquidos donde se prefiere el flujo laminar para reducir la potancia de bombeo pues la transferencia de calor en metales líquidos es bastante alta  En intercambiadores de calor que usan aceites, para reducir la potencia de bombeo disminuyendo la velocidad de flujo, a pesar de que la transferencia de calor sea menor en el flujo laminar

Convección forzada laminar: Flujo interno  Aplicaremos las ecuaciones obtenidas a un par de ejemplos sencillos y veremos como se determina:  La distribución o perfil de velocidad  El perfil de temperatura  La velocidad de transferencia de calor (q) entre el fluido y la pared Esto nos ayudará a establecer los parámetros que afectan la transferencia de calor en convección forzada cuando el flujo es laminar. Hemos visto que: Nu = f (Re, Pr, Ec)

Si el espacio es muy pequeño en comparación al radio, se puede considerar que la geometría es muy similar a la configuración geométrica de dos placas paralelas semejantes al siguiente modelo

Es el caso más sencillo de flujo paralelo cortante, donde las partículas de fluido se mueven paralelas unas a otras y porque las fuerza, por unidad de área, son cortantes Una partícula con extensión, por pequeña que sea, sentirá que la arrastran más por arriba que por abajo (debido a la viscosidad) y tenderá a rotar Los experimentos consistieron en estudiar los patrones de flujo que ocurren cuando se pone agua entre dos cilindros concéntricos y uno de éstos se pone a girar. Este arreglo se conoce como el flujo de Couette-Taylor, recordando a quien lo estudió por primera vez y a quien mejor lo hizo, respectivamente. Lo que ocurre en este sencillo arreglo es sorprendente. FLUJO COUETTE

Al ir aumentando la velocidad con la que gira el cilindro interior, con el cilindro exterior fijo, el fluido da vueltas en órbitas circulares alrededor del cilindro. Este es un caso particular de transferencia de calor entre un cojinete y su porta cojinete, donde una de las superficies es estacionaria y la otra rota y el espacio entre ellas se llena con un aceite lubricante de alta viscosidad (  ) FLUJO COUETTE riri rere u V = 0 Si el espacio es muy pequeño en comparación al radio, se puede considerar que la geometría es muy similar a la configuración geométrica de dos placas paralelas semejantes al siguiente modelo u = u 1 ; T = T 1 u = 0 ; T = T 0

u = u 1 ; T = T 1 u = 0 ; T = T 0 Sean dos placas paralelas infinitas separadas por una distancia L, y el espacio entre ellas lleno con un líquido de viscosidad  y propiedades:  y k. La placa superior en y = L se mueve con velocidad constante u 1 y hace que las partículas de fluido se muevan en dirección paralela a las placas. La placa inferior permanece estacionaria. Las placas se mantiene a temperatura uniforme T 1 y T 0. El aceite es viscoso y el aumento de temperatura del fluido es debido sólo a la fricción ( disipación de energía por efectos viscosos) Determinar: a) Perfil de velocidad b) Perfil de temperatura c) Los números adimensionales que influyen d) El flujo de calor en la pared: en y = 0 y en y = L

a) Perfil de velocidad A partir de las ecuaciones que gobiernan el flujo de fluidos CASO 1 : Cuando T 0 T 1 Continuidad: Si v = 0 0 Las partículas se mueven en dirección paralela a las placas y la componente v de la velocidad es cero

Momentum en x: 0 00 Momentum en y: 0000 La ecuación de momentum en y no es necesaria

De la ecuación de momentum en x: No hay gradiente de presión en la dirección del movimiento. El movimiento del fluido es debido al flujo cortante y no interviene un gradiente de presión en la dirección del movimiento 0 para Condiciones de frontera: Por condición de no deslizamiento en la pared

Integrando Así: Perfil de velocidad. Ecuación de una recta

b) Perfil de temperatura A partir de la ecuación de la energía Sabiendo que: Porque no hay gradiente de temperatura en la dirección de las x O sea que la temperatura sólo varía en la dirección y: T = f (y) para Condiciones de frontera:

Considerando que : Si: Integrando:

Perfil de Temperatura. Ecuación de una parábola

Rearreglando

c) Determinación de los números adimensionales que influyen en el proceso Adimensionalizamos la ecuación de energía Variables adimensionales Temperatura adimensional Distancia adimensional

Br : Número de Brickman Así: Perfil de Temperatura adimensional Si PrE=0  =  hay movimiento: Conducción

d) Flujo de calor en la pared En forma adimensional Si:

En la placa superior: y = L En la placa inferior: y = 0

En la placa superior: y = L a) Si PrEc>2 T1T1 T0T0 b) Si PrEc=2 Placa superior es adibática c) Si PrEc<2 En la placa inferior: y = 0