RESISTENCIA DE MATERIALES Universidad autónoma san francisco

INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

HIPÓTESIS Y PRINCIPIOS GENERALES El material tiene un comportamiento elástico-lineal (ley de Hooke) Hipótesis de las pequeñas deformaciones y desplazamientos (Teoría de Primer Orden) Principio de Superposición Sistemas equivalentes Principio de Saint – Venant: Salvo en las zonas próximas al punto de aplicación de las cargas, los estados tensionales producidos por dos sistemas de cargas equivalentes son iguales Principio de Bernoulli: Las secciones planas de un sólido antes de la deformación, permanecen planas después de la deformación (*) (*) Este principio, válido en muchos casos, no siempre se cumple y habrá que abandonarlo en ciertas ocasiones

SÓLIDOS ELÁSTICOS EN RESISTENCIA DE MATERIALES ELASTICIDAD: Prisma mecánico RESISTENCIA DE MATERIALES: Los tipos de prismas mecánicos más utilizados son: BARRA: Las dimensiones de la sección transversal son muy pequeñas en comparación con la longitud de la línea media PLACA: Es un prisma limitado por dos superficies planas, cuya distancia (espesor) es pequeña en comparación con las otras dos dimensiones (*) CÁSCARA: Lo mismo que la placa pero las dos superficies no son planas(*) (*) En estos dos últimos tipos se habla más de superficie media que de línea media

SOLICITACIONES EXTERIORES: Sustentaciones y fuerzas de reacción Fuerzas de volumen (Fv) Fuerzas de Superficie (FW) Solicitaciones exteriores Acciones directas Reacciones - Concentradas - Repartidas - Concentradas - Repartidas En general, un sólido elástico estará ligado a su entorno en ciertos puntos mediante las denominadas sustentaciones, ligaduras o apoyos. En dichos puntos el entorno ejerce sobre el sólido unas fuerzas, denominadas Reacciones, que restringen total o parcialmente su movimiento. El tipo de reacción o reacciones que el entorno ejerce sobre el sólido depende del tipo de movimiento o movimientos restringidos Si en un punto se restringe un desplazamiento la reacción será una fuerza en la dirección del desplazamiento restringido Si en un punto se restringe un giro, la reacción será un momento que se opone a dicho giro

LIGADURAS Y FUERZAS DE REACCIÓN EN EL ESPACIO Punto en el espacio ( 6 grados de libertad) Tres desplazamientos (u, v, w ) Tres giros (Fx, Fy, Fz) Por cada grado de libertad restringido aparecerá una reacción. Los tipos de ligaduras más corrientes son: 6 Reacciones 3 Fuerzas 3 Momentos Empotramiento: Restringe todos los grados de libertad Articulación: Restringe los tres desplazamientos 3 Reacciones 3 Fuerzas

LIGADURAS Y FUERZAS DE REACCIÓN EN EL PLANO Punto en el Plano ( 3 grados de libertad) Dos desplazamientos (u, v ) Un giro (Fz) Por cada grado de libertad restringido aparecerá una reacción. Los tipos de ligaduras más corrientes son:

LIGADURAS Y FUERZAS DE REACCIÓN Ligaduras Reales. En la realidad, la mayor parte de las ligaduras no restringen totalmente los desplazamientos y/o giros en un punto. Este tipo de ligaduras se estudian asimilándolas a muelles lineales (impiden parcialmente los desplazamientos) o muelles a torsión (impiden parcialmente los giros). Reacciones proporcionales a los desplazamientos Articulación intermedia. No se trata de una ligadura con el entorno sino de un elemento de unión entre dos partes del sólido elástico. Permite el giro entre las dos partes del sólido. Cada articulación nos proporciona una ecuación de equilibrio adicional, ya que el momento en ese punto es nulo al estar permitido el giro.

SISTEMAS HIPOESTÁTICOS E ISOSTÁTICOS Las reacciones son fuerzas externas que se calculan aplicando equilibrio estático. Sea R el número de reacciones (igual al número de grados de libertad impedidos) y sea E el número de ecuaciones de equilibrio disponibles. En un sistema de barras sin contornos cerrados: Si R < E Sistema HIPOESTÁTICO Mecanismo El número de ecuaciones es suficiente para el cálculo de las reacciones Si R = E Sistema ISOSTÁTICO

SISTEMAS HIPERESTÁTICOS. GRADO DE HIPERESTATICIDAD Si R > E Sistema HIPERESTÁTICO El número de ecuaciones no es suficiente. Hay que añadir tantas ecuaciones de compatibilidad de deformaciones como GH tenga el sistema GRADO DE HIPERESTATICIDAD GH = R-E

Dimensionamiento/Comprobación CONCEPTO DE SEGURIDAD Dimensionamiento/Comprobación Solicitaciones Material Geometría Material Cálculos smax < se Ensayos Factores de Incertidumbre La geometría real no coincide exactamente con la empleada en el cálculo Tanto el punto de aplicación como los valores de las cargas pueden variar Los cálculos no son totalmente exactos Los materiales no son ideales Los ensayos están sujetos a error, etc. Factores de Incertidumbre Mayoración de cargas (gf > 1) smax.. gf = scal Minoración de resistencia (gs > 1) se/gs = sadm. Coeficientes de Seguridad scal < sadm

Esfuerzos y deformaciones en elementos simples

DEFINICIÓN DE ESFUERZO El esfuerzo está definido como: “La fuerza sobre unidad de área a la que esta sometido un material”. Este es un valor que se evalúa en un plano de acción, o en su defecto una superficie definida.

ESFUERZO SIMPLE También conocidos como esfuerzos normales o axiales, se caracterizan por estar presentes en el interior del elemento a analizar y de actuar de manera completamente axial y normal al eje principal. Debe notarse que este es considerado unidimensional.

ESFUERZO SIMPLE

FORMULA DEL ESFUERZO 𝜎= 𝜕𝑃 𝜕𝐴 Donde 𝜎 : Esfuerzo 𝜕𝑃 : Diferencial de fuerza o carga 𝜕𝐴 : Diferencial de área.

TIPOS DE ESFUERZO SIMPLE SE DISTINGUEN 2: Tracción. Compresión.

ESFUERZO A TRACCIÓN

ESFUERZO A COMPRESIÓN

DEFORMACIÓN SIMPLE Se define como deformación simple la capacidad que tienen los materiales para cambiar su forma física al ser sometidos a un esfuerzo debido a tensión o compresión. Para poder evaluarla se nos debemos remitir a las graficas de esfuerzo – deformación, característicos de cada material, o si es aplicable a la ley de Hooke

DEFORMACIÓN SIMPLE

LEY DE HOOKE La ley de Hook, es una condición especial que se aplica en la región llamada elástica del grafico de deformación simple vs esfuerzo, este nos permite calcular de manera lineal es esfuerzo correspondiente a una deformación para un determinado material bajo una constante llama: constante de elasticidad, modulo de elasticidad ó modulo/constante de Young. 𝜎=𝐸 𝑥 𝜖 Donde: 𝜎 : Esfuerzo , E : Modulo de elasticidad , 𝜖 : Deformacion

TORSIÓN La torsión se define como el

TORSIÓN Efecto flexionante de la torsión Distribución de el esfuerzo en la sección transversal