INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTIAGO PÉREZ (INEM) LIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA ÁREA : Matemáticas MOVIMIENTO PARABÓLICO

DEFINICIÓN: Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitacional uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. OBJETIVO: Comprobar las ecuaciones del movimiento parabólico. CONTENIDO: Tipos de movimiento parabólico. Ecuaciones del movimiento parabólico. Ecuaciones de la aceleración. Ecuaciones de la velocidad. Ecuaciones de la posición. Actividades. Bibliografía.

TIPOS DE MOVIMIENTOS PARABÓLICOS Movimiento de media parábola. El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

ECUACIONES DEL MOVINIENTO PARABÓLICO Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: donde: es el módulo de la velocidad inicial. es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. es la aceleración de la gravedad. La velocidad inicial se compone de dos partes: que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo Se puede expresar la velocidad inicial de este modo: : [ecu. 1] Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

ECUACIÓN DE LA ACELAREACIÓN La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: que es vertical hacia abajo. ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación: La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es : Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.

ECUACIÓN DE LA POSICIÓN Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial: La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencia de primer orden y el resultado final es: La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.

Ejemplo. Donde pone el ojo pone la bala. conferencia demostrativa muy popular, un proyectil se dispara contra un blanco de tal manera que el primero sale del rifle al mismo tiempo que el blanco se deja caer en reposo, como muestra la figura 4.9. Se demostrara que si el rifle esta inicialmente dirigido hacia el blanco estacionario, aun así el proyectil hará diana. Razonamiento y solución Se puede argumentar que el choque resultara bajo las condiciones establecidas observando que tanto el proyectil como el blanco experimentan la misma aceleración a Y = - g tan pronto como se liberan. Primero observe en la figura 4.9 que la coordenada y inicial del blanco es X T tgΘ y que disminuye a lo largo de una distancia ½ g t 2 en un tiempo t. En consecuencia, la coordenada y del blanco como una función del tiempo.

ACTIVIDADES Nota: El envió de las actividades deben ser enviados al correo electrónico.

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