MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M. A. S.) ONDAS REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA UNEFA NÚCLEO MÉRIDA MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M. A. S.) ONDAS CÁTEDRA: FISICA III DOCENTE: JOSÉ FERNANDO PINTO joseferpin@hotmail.com

Movimiento Armónico Simple Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo.

Movimiento Armónico Simple La ecuación del MAS es la siguiente: donde: x es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra. A es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio). ω es la frecuencia angular; se mide en radianes / segundo. t es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento. θ recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.

Movimiento Armónico Simple La ecuación de la velocidad y la aceleración siguiente:

ONDAS ¿Qué es una onda? Son perturbaciones que se producen en un medio material y que se propagan al transcurrir el tiempo. Transversales Longitudinales

ONDAS Mecánicas Electromagnéticas

ONDAS Elementos de una onda Amplitud: (A) Longitud de onda: (λ). Periodo: (T) Frecuencia: (f)

ONDAS Estacionarias Viajeras

ONDAS Ecuación Clásica de la onda: Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es el armónico

ONDAS Ecuación Clásica de la onda: Que puesta en función de y, es de la forma Aplicando las definiciones, es de la forma Donde: A es la amplitud k un número de onda angular: El periodo T y La frecuencia f relacionados por: La frecuencia angular ω

ONDAS SOLUCIONES ARMÓNICAS DE LA ECUACIÓN CLÁSICA Si la onda avanza en el eje OX en sentido positivo la ecuación a utilizar es: Si la onda avanzara por el eje OX pero en sentido negativo en la ecuación sólo cambiaría el signo del término en x

ONDAS SOLUCIONES ARMÓNICAS DE LA ECUACIÓN CLÁSICA Si la posición del punto A en la dirección de propagación OX es xA y la onda se desplaza hacia la derecha, el movimiento armónico simple del punto A tiene por ecuación es la fase inicial del movimiento armónico simple producido por la onda en el punto A. La constante En otro punto B, de posición xB, el movimiento armónico simple tendrá por ecuación: . Ahora la fase inicial del movimiento armónico simple es

ONDAS FASE Y DIFERENCIA DE FASE La fase de una onda viene dada por la ecuación: La diferencia entre las fases Que se puede escribir . Decimos que dos puntos afectados por una onda están en fase cuando se encuentran en el mismo estado de vibración.

ONDAS VELOCIDAD DE FASE. VELOCIDAD DE GRUPO VELOCIDAD DE FASE: indica el valor con la que la onda se propaga, y esta dada por: VELOCIDAD DE GRUPO: llamada modulación o envolvente, es la tasa a la cual la información puede ser transmitida por la onda, viene dada por: La función ω(k), que proporciona ω en función de k, se conoce como la relación de dispersión.

ONDAS VELOCIDAD DE FASE. VELOCIDAD DE GRUPO CASO 1 VELOCIDAD EN EL VACÍO: Si ω es directamente proporcional a k, entonces la velocidad de grupo es exactamente igual a la velocidad de fase, como en el caso del vacío. En este caso la relación de dispersión es: Y como

ONDAS Lo que implica que vf ≥ c VELOCIDAD DE FASE. VELOCIDAD DE GRUPO CASO 2 VELOCIDAD EN LA IONOSFERA VACÍO: la forma de la onda se distorsionará a medida que la misma se propague. donde ωp es una constante Para este caso derivando la ecuación obtenemos: Lo que implica que vf ≥ c

ONDAS ANCHO DE BANDA Definimos el ancho de banda (BANDWIDTH) como la anchura, medida en hertz, del grupo de frecuencias que realizan trabajo útil y en la que se encuentra concentrada la mayor energía de la señal.

ONDAS ANCHO DE BANDA Puede ser calculado a partir de una señal temporal mediante el análisis de Fourier. Para determinar el ancho de banda en frecuencia modulada se debe tomar en cuenta el índice de modulación (m), que depende de la diferencia entre las frecuencias límites o frecuencia pico y la frecuencia modulada: N = número de bandas laterales significativas fm = frecuencia de la señal modulante (hertz)

ONDAS ANCHO DE BANDA Una señal común de voz tiene un ancho de banda de aproximadamente tres kilohertzios (3 kHz); una señal de vídeo de transmisión analógica para televisión (TV) tiene un ancho de banda de seis megahertzios... unas dos mil veces más ancha que la señal de voz. Algunas consideraciones: Las señales de bajo ancho de banda son menos susceptibles a la interferencia por ruido que las señales de alto ancho de banda. Las señales de bajo ancho de banda permiten que tenga lugar un mayor número de intercambios de comunicación dentro de una banda especificada de frecuencias.

ONDAS ANCHO DE PULSO Un pulso es una perturbación de corta duración generada en el estado natural de un punto de un medio material que se transmite por dicho medio. Un pulso se considera como una onda solitaria. Un tren de ondas es una onda en la que la perturbación transportada es de larga duración. El Ancho de Pulso se define como el tiempo de duración de un pulso, donde el intervalo es más amplio que el periodo de oscilación.

ONDAS PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN La presencia de una perturbación ondulatoria en una región del espacio no excluye que otras perturbaciones puedan propagarse en la misma región, aquí se dice existe un a superposición, que desde el punto de vista matemático es simplemente la suma algebraica de las ecuaciones de las perturbaciones que actúan simultáneamente. Desde el punto de vista físico esto quiere decir que si se superponen dos o más perturbaciones mecánicas, el desplazamiento de las partículas del medio de propagación es igual a la suma algebraica de los desplazamientos producidos por cada una de las perturbaciones. Y

ONDAS PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN, Desarrollo Matemático con frecuencias iguales : Sean dos ondas, con el mismo número de ondas, amplitud y frecuencia angular, propagándose hacia la derecha con fases diferentes, cuyas ecuaciones de onda son: Aplicando el principio de superposición, se tiene: Aplicando la siguiente identidad trigonométrica:

ONDAS PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN, Desarrollo Matemático con frecuencias iguales : Obtenemos: Características: La función de onda resultante es también armónica y tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas individuales. La amplitud de la onda resultante es 2A cos(θ/2), y su fase es igual a θ/2.

ONDAS PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN, Desarrollo Matemático con frecuencias iguales : Algunos casos particulares: Interferencia constructiva, ocurre cuando la diferencia de fase es nula, es decir θ = 0,2π,4π,6π,8π… ya que θ/2 = ±1, tenemos pues las amplitudes se suman y la ecuación se convierte en: Interferencia destructiva, ocurre si la diferencia de fase es θ = π,3π,5π,7π… ya que θ/2= 0, tenemos entonces que: Y(x,t) = 0

ONDAS PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN, Desarrollo Matemático con frecuencias diferentes : Las figuras representan dos ondas de diferente frecuencia se superponen:

ONDAS PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN, Desarrollo Matemático con frecuencias diferentes : Consideremos dos ondas de igual amplitud que viajan por un medio en la misma dirección y sentido, pero de frecuencias ligeramente diferentes, w1 y w2, donde las ecuaciones de ondas son las siguientes: y Aplicamos el principio de superposición y obtenemos: Ayudándonos de la identidad trigonométrica

ONDAS PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN, Desarrollo Matemático con frecuencias diferentes : Obtenemos: con y Donde la amplitud resultante Ar viene dada por la expresión: Lo que permite rescribir la ecuación de la siguiente manera:

ONDAS LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Las ondas electromagnéticas ocurren como consecuencia de dos efectos: Un campo magnético variable genera un campo eléctrico. Un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Lo que significa que las fuentes de radiación electromagnética son cargas eléctricas aceleradas, es decir, cambian con el tiempo su velocidad de movimiento. Esto permite deducir, que las ondas radiadas consisten en campos eléctricos y magnéticos oscilatorios, que están en ángulo recto (perpendiculares) entre sí y también son perpendiculares (ángulo recto) a la dirección de propagación de la onda, lo que significa que las ondas electromagnéticas son por naturaleza transversales.

ONDAS LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tipos de ondas electromagnéticas :

ONDAS LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Propiedades : Las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse. Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a una velocidad aproximada de 300.000 km/s a la que se denota con la letra c y se conoce como la velocidad de la luz. Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan las propiedades típicas del movimiento ondulatorio, como la difracción y la interferencia. Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta muchos kilómetros. La longitud de onda (l) y la frecuencia (f) de las ondas electromagnéticas, relacionadas mediante la expresión l · f = c, son importantes para determinar su energía, su visibilidad, su poder de penetración y otras características.

ONDAS LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Los tipos de ondas electromagnéticas descrito anteriormente son los que se conocen como espectro electromagnético, cuya descripción es la siguiente: Rayos gamma Se originan en las desintegraciones nucleares que emiten radiación gamma. Son muy penetrantes y muy energéticas. Rayos X Se producen por oscilaciones de los electrones próximos a los núcleos, son muy energéticos y penetrantes, dañinos para los organismos vivos, pero se utilizan de forma controlada para los diagnósticos médicos. Rayos UVA Se producen por saltos electrónicos entre átomos y moléculas excitados, el Sol es emisor de rayos ultravioleta, que son los responsables del bronceado de la piel, si se recibe en dosis muy grandes puede ser peligrosa.

ONDAS LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Luz visible Es la pequeña parte del espectro electromagnético a la que es sensible el ojo humano, se producen por saltos electrónicos entre niveles atómicos y moleculares. Radiación infrarroja Es emitida por cuerpos calientes y son debidas a vibraciones de los átomos. Radiación de microondas Son producidas por vibraciones de moléculas, se utilizan en radioastronomía y en hornos eléctricos

ONDAS LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Ondas de radio Son ondas electromagnéticas producidas por el hombre con un circuito oscilante, se emplean en radiodifusión, las ondas usadas en la televisión son las de longitud de onda menor y las de radio son las de longitud de onda mayor. Las radiondas más largas se reflejan en la ionosfera y se pueden detectar en antenas situadas a grandes distancias del foco emisor. Las ondas medias se reflejan menos en la ionosfera, debido a su gran longitud de onda pueden superar obstáculos, por lo que pueden recorrer grandes distancias. Para superar montañas necesitan repetidores. Las ondas cortas no se reflejan en la ionosfera, requieren repetidores más próximos. Se transmiten a cualquier distancia mediante los satélites artificiales. Este tipo de ondas son las que emiten la TV, teléfonos móviles y los radares.

ONDAS ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

ONDAS ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

ONDAS LAS ECUACIONES DE MAXWELL El físico británico James Clerk Maxwell estableció la teoría de las ondas electromagnéticas en una serie de artículos publicados en la década de 1860. Maxwell analizó matemáticamente la teoría de los campos electromagnéticos y afirmó que la luz visible era una onda electromagnética.  Las ecuaciones de Maxwell permitieron ver en forma clara que la electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el electromagnetismo. La interacción electromagnética que está asociada con una propiedad característica de las partículas denominada carga eléctrica y se describe en términos de dos campos: el campo eléctrico E, y el campo magnético B, que ejercen una fuerza sobre una partícula cargada con carga q que se mueve con velocidad v.

ONDAS LAS ECUACIONES DE MAXWELL La teoría del campo electromagnético se puede condensar en cuatro leyes denominadas ecuaciones de Maxwell que se pueden escribir de forma integral de la siguiente forma Ley de Gauss para el campo eléctrico Ley de Gauss para el campo magnético, no existen polos magnéticos aislados: Ley de Faraday-Henry, explica el fenómeno de inducción electromagnética Ley de Ampère-Maxwell, define la Fuerza magnética entre corrientes, ondas electromagnéticas

ONDAS LAS ECUACIONES DE MAXWELL Al aplicar las ecuaciones de Maxwell a las ondas electromagnéticas en el vacío, es decir, separadas de cualquier corriente o carga eléctrica, i = 0 y q = 0, se obtiene: Donde 0 = 8,85x10-12C2/N.m2 es la constante eléctrica o constante de Permitividad del Espacio Vacío y 0 = 4πx10-7Wb/A.m es la constante magnética o constante de Permeabilidad del Espacio Vacío.

ONDAS LAS ECUACIONES DE MAXWELL Algunas soluciones aplicadas a las ondas electromagnéticas son las siguientes: Velocidad de las ondas en el vacío La densidad de energía de campo eléctrico (uE) es: La densidad de energía de campo magnético (uB) es: La densidad total de energía: La relación entre las magnitudes de los campos eléctricos y magnéticos viene dada por:

ONDAS LAS ECUACIONES DE MAXWELL La intensidad de energía electromagnética (I) se obtiene con: El vector Intensidad se denomina Vector de Poynting: Finalmente las ecuaciones de las ondas electromagnéticas son las siguientes: