ONDAS.

Presentación del tema: "ONDAS."— Transcripción de la presentación:

1 ONDAS

2 MOVIMIENTO ONDULATORIO
Ondas Ondas mecánicas Velocidad de las ondas mecánicas Características Ondas armónicas Función de onda Movimiento ondulatorio Energía de una onda armónica Mecanismo de formación de las ondas sonoras Velocidad de las ondas sonoras Ondas sonoras Cualidades del sonido Contaminación acústica

3 La Vibración: Origen de las Ondas
Casi todo lo que ocurre a nuestro alrededor se puede relacionar con el comportamiento de tipo ondulatorio. Lo que se lee en estos momentos se debe a las ondas luminosas; lo que escuchamos a las ondas sonoras. Las cosas tienen su propia temperatura debido a que sus componentes, los átomos están vibrando permanentemente. La vibración es la causa de las ondas. La mayoría de los objetos, especialmente los denominados elásticos; vibran si durante un espacio de tiempo se le aplica una fuerza. Mientras la fuerza se le aplica, se deforman; pero luego recuperan su forma y su posición original; posición de equilibrio. Por ejemplo; al accionar una cuerda de guitarra; un elástico o un resorte.

4 Una vibración simple, como pulsar una cuerda de guitarra, produce lo que se denomina un pulso : una única perturbación que viaja por el medio de propagación Una onda es una sucesión de pulsos ondulatorios

5 Movimiento que se repite una y otra vez
Ondas Todo a nuestro alrededor oscila: La tierra después de un terremoto, las alas de un mosquito, nuestro corazón, los pulmones, cuando tiritamos de frío. Todos tienen una característica común: PERIODICIDAD Movimiento que se repite una y otra vez Senoidales NO senoidales

6

7 1. Ondas Un movimiento ondulatorio es una forma de transmisión de energía, sin transporte neto de materia, mediante la propagación de una perturbación. A esta perturbación que se propaga a través de las partículas del medio se la denomina onda. Ejemplos: Las ondas de radio, la luz, las ondas de televisión, el sonido, las ondas en una cuerda de guitarra, las ondas en la corteza de la Tierra (ondas sísmicas), las microondas, los rayos infrarrojos Imaginemos la superficie del agua de un estanque y vamos a fijarnos en algunas de las partículas del agua cuando dejamos caer una piedra. ►No se realiza un transporte neto de las partículas del agua (lo que bajan,lo suben) ►Hay una transmisión de la energía que la piedra comunicó a la primera partícula al resto de las partículas, que oscilan como lo hizo la primera. ►Existe un cierto retraso entre el instante en que se produce la llegada de la piedra al agua y el instante en que la perturbación producida llega a las partículas más alejadas.

8 Las ondas tienen una relación muy íntima con el movimiento armónico simple.
Ocurren fenómenos interesantes cuando una onda llega al límite del material en el que viaja (transmisión y reflección) y cuando dos ondas interactuan (interferencia). Para todo tipo de onda, hay un sistema que, en ausencia de la onda, está en equilibrio. La onda consiste en un “disturbio” local del estado de equilibrio. Los detalles del disturbio dependen del tipo de onda. Para una onda mecánica, el disturbio es el movimiento de un material (el medio) alrededor de la posición de equilibrio.

9 Ondas electromagnéticas.
Tipos de Ondas Onda : Perturbación en un medio que se propaga de un lugar a otro, transportando energía y cantidad de movimiento pero no transporta materia. Ondas mecánicas Ondas electromagnéticas.

10 Clasificación de las Ondas
Podemos establecer una primera clasificación de las ondas: Ondas mecánicas Ondas electromagnéticas Propagación de una perturbación de tipo mecánico a través de un medio material elástico por el que se transmite la energía mecánica. El medio material, que puede ser aire, agua, una cuerda, …. , es indispensable para que exista la onda. Transmisión de energía electromagnética mediante la propagación de dos campos oscilatorios, el eléctrico y el magnético, que no requiere medio físico ya que son variaciones periódicas del estado eléctrico y magnético del espacio, que también se propagan en el vacío El sonido es una onda mecánica, que requiere la presencia del aire para propagarse. La luz es una onda electromagnética.

11 Una onda es una perturbación periódica en el espacio y el tiempo capaz de propagar energía. La ecuación de ondas es la descripción matemática del modo en que dicha perturbación se propaga en el espacio y el tiempo. Vibración Propagación Propagación Vibración Ondas transversales: Las oscilaciones ocurren perpendicularmente a la dirección de propagación en que se transfiere la energía de la onda. Así ocurre por ejemplo en una onda viajera en una cuerda tensa, en este caso la magnitud que varía es la distancia desde la posición horizontal de equilibrio. Ondas longitudinales: Aquellas en que la dirección de propagación coincide con la dirección de vibración. Así el momvimiento de las partículas del medio es o bien en el mismo sentido o en sentido opuesto a la propagación de la onda. Por ejemplo, la propagación del sonido en un fluido: lo que cambia en este caso es la presión en el medio. Algunas ondas transversales, las ondas electromagnéticas, pueden propagarse en el vacío. Sin embargo, las ondas longitudinales se propagan solo en medios materiales.

12 2. Ondas mecánicas Dedicaremos nuestra atención a las ondas mecánicas, aunque muchos de los conceptos y propiedades de éstas son aplicables a las ondas electromagnéticas. Podemos clasificar las ondas mecánicas teniendo en cuenta la dirección de propagación de la onda en relación con el movimiento de las partículas del medio. Ondas transversales Una onda es transversal si su dirección de propagación es perpendicular a la dirección de la oscilación que provoca en las partículas del medio

13 Ondas longitudinales Una onda es longitudinal si su dirección de propagación es paralela a la dirección de la oscilación que provoca en las partículas del medio Las ondas longitudinales siempre son mecánicas. Las ondas sonoras son un ejemplo típico de esta forma de movimiento ondulatorio. Las ondas transversales pueden ser mecánicas ( ondas que se propagan a lo largo de una cuerda tensa) o electromagnéticas (la luz o las ondas de radio). Algunos movimientos ondulatorios mecánicos, como los terremotos, son combinaciones de movimientos longitudinales y transversales, con lo que se mueven de forma circular.

14 2.1. Velocidad de las ondas mecánicas
La velocidad de propagación de una onda es el cociente de dividir la distancia que avanza la onda entre el tiempo que emplea para ello. La velocidad de propagación de una onda mecánica depende de las propiedades del medio. La velocidad de propagación v de las ondas transversales en una cuerda depende de la tensíon T de ésta y de su densidad lineal μ (masa m por unidad de longitud L) Las ondas transversales mecánicas sólo pueden propagarse a través de medios sólidos, donde la rigidez de éstos permite el desarrollo de fuerzas recuperadoras o en la superficie de los líquidos. La velocidad de propagación de las ondas longitudinales en sólidos depende de la constante elástica del medio y de su densidad, ya que las ondas longitudinales provocan contracciones y dilataciones en las partículas del sólido.

15 γ = Coeficiente adiabático del gas
En un medio sólido, la velocidad de propagación de las ondas longitudinales es mayor que la de las ondas transversales. La velocidad de propagación de la sondas longitudinales en los fluidos (líquidos y gases) depende del módulo de compresibilidad y de la densidad del medio. La velocidad de propagación de las ondas sonoras es independiente de la fuente sonora que lo produce; sólo depende de las características del medio de propagación: En los sólidos En los líquidos En los gases γ = Coeficiente adiabático del gas E = módulo de Young Q = módulo de compresibilidad del sólido del líquido P = presión del gas d = densidad del sólido d = densidad del líquido d = densidad del gas T = temperatura absoluta del gas R = Constante de los gases M = Masa molar del gas

16 3.1. Características de las ondas armónicas
Los movimientos ondulatorios armónicos se caracterizan porque las partículas del medio vibran con un MAS Llamamos ondas armónicas a las que tienen su origen en las perturbaciones periódicas producidas en un medio elástico por un movimiento armónico simple 3.1. Características de las ondas armónicas Amplitud A es valor máximo de la elongación. En el S.I. se mide en m Longitud de onda λ es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibración. En el S.I. se mide en m Periodo T es el tiempo que emplea el movimiento ondulatorio en avanzar una longitud de onda o bien el tiempo que emplea un punto del medio en realizar una oscilación completa. En el S.I. se mide en s Frecuencia f es el número de ondas que pasan por un punto del medio en la unidad de tiempo. En el S.I. se mide en Hertzios (Hz) o s –1. Es la inversa del periodo: De lo anterior deducimos que la velocidad de propagación v es:

17 Onda unidimensional: la onda se propaga en una dimensión.
MOVIMIENTO ONDULATORIO ONDAS MECÁNICAS Según sea la el número de dimensiones en que tiene lugar la propagación de las ondas, éstas pueden ser: unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales. Onda unidimensional: la onda se propaga en una dimensión. Ondas bidimensionales: las ondas se propagan en dos dimensiones. Ondas tridimensionales: las ondas se propagan en tres dimensiones.

18 Ondas armónicas transversales Características: Longitud de onda (l):
MOVIMIENTO ONDULATORIO ONDAS ARMÓNICAS Ondas armónicas son las que tienen su origen en la perturbación producida por un movimiento armónico simple. Ondas armónicas transversales Características: Longitud de onda (l): Es la distancia entre dos puntos consecutivos en el mismo estado de vibración. l Periodo (T): Es el tiempo que tarda la onda en recorrer una longitud de onda. O.T. Ondas armónicas longitudinales Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones de un punto del medio en la unidad de tiempo. l Amplitud (A): Es la máxima elongación de las partículas en su oscilación. O.L.

19 Principio de superposición
Cuando dos o más ondas se mueven en el mismo medio, la amplitud de la onda resultante en cualquier punto es igual a la suma algebraica de las amplitudes de todas las componentes. El principio de superposición permite analizar un movimiento ondulatorio complicado como una combinación de ondas armónicas simples.

20 Interferencia Superposición (constructiva o destructiva) de dos ondas con la misma longitud de onda l y frecuencia n y diferencia de fase d Si d = 0 interferencia constructiva Si d = 180 interferencia destructiva

21 Cómo se observa la interferencia?
Patrón de interferencia de dos gotas de agua Condiciones para luz visible l = 4000Å ~ 7000 Å Dos fuentes que produzcan ondas con la misma l. Ondas con relación de fase constante para que el patrón sea estable y observable por el ojo humano. Rejillas muy pequeñas.

22 3.2. Función de onda Propagación de la onda a la velocidad v y (m)
Supongamos una onda armónica unidimensional que se propaga a lo largo del eje x con una velocidad v +A – A P El foco es el punto o centro emisor de la onda. En él se produce la perturbación que se va a propagar a los otros puntos del medio Foco x(m) x Como se trata de una onda armónica, el estado de vibración del foco nos viene dado por la ecuación del MAS: Si suponemos nula la fase inicial El punto P, alejado una distancia x del foco, también ejecutará un MAS pero con cierto retraso t’: El estado de vibración (la elongación) del punto P en el instante t será el mismo que tenía el foco en el instante t – t’: Teniendo en cuenta el valor de t’:

23 3.2. Función de onda Propagación de la onda a la velocidad v y (m) P
Foco x(m) x Número de ondas k representa el número de longitudes de ondas que caben en 2π metros. En el S.I. se mide en m-1 Número de ondas Podemos concluir que el estado de vibración de un punto cualquiera P del medio nos viene dado por la ecuación: Si no hubiésemos considerado nula la fase inicial Esta ecuación es la ecuación del movimiento ondulatorio o función de onda, que nos permite calcular para un instante t el valor de la elongación y de cualquier punto del medio x.

24 La ecuación del movimiento ondulatorio o la función de onda se puede expresar de diversas maneras:
En función de ω y k En función deT y λ En función de T y λ En función de f y λ

25 En toda onda hay energía en movimiento.
3.3. Energía de una onda armónica En toda onda hay energía en movimiento. Cuando una onda armónica se propaga por un medio, cada partícula del medio se ve sometida a un movimiento armónico simple MAS. La energía mecánica que posee es CINÉTICA, porque está en movimiento y POTENCIAL ELÁSTICA, ya que el movimiento armónico es consecuencia de la acción de una fuerza conservativa (la fuerza elástica recuperadora).

26 Energía potencial elástica
Energía cinética La partícula de masa m que se mueve con una velocidad v tendrá una energía cinética: Energía potencial elástica Para un oscilador cuya constante elástica es k, la energía potencial elástica en el instante que su elongación es x vale: Energía mecánica Es la suma de las dos anteriores: Como: Sustituyendo en la expresión de la energía mecánica: La energía transmitida por una onda armónica es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud A y al cuadrado de la frecuencia f

27 Tabla resumen de las magnitudes características de las ondas
SÍMBOLO UNIDAD S.I. RELACIONES Longitud de onda λ m Velocidad de propagación v Periodo T s Frecuencia f Hz Frecuencia angular o pulsación  Número de ondas k

28 Ejercicio 1 Datos: λ = 20 cm = 0,20 m; f = 1750 Hz
La velocidad de propagación en función de la longitud de onda y de la frecuencia f ,es: También hemos podido utilizar estas otras fórmulas para calcular la velocidad

29 Ejercicio 1 Datos: y = 0,03 ·sen ( 3,5 t – 2,2 x) en unidades S.I. a) Comparando la ecuación que nos dan, con la ecuación general obtenemos los siguientes datos : La amplitud A = 0,03 m y = A ·sen ( ω t – k x + φo ) La pulsación ω = 3,5 rad·s –1 El número de ondas k = 2,2 m –1 La fase inicial φo = 0 rad Se propaga hacia la derecha Cálculo de la longitud de onda λ Como : despejamos la longitud de onda: b) Cálculo del periodo T: Como: despejamos el periodo: c) Cálculo de la velocidad de propagación: La velocidad de propagación la podemos calcular mediante la expresión:

30 Cont. y = 0,03 ·sen ( 3,5 t – 2,2 x) en unidades S.I. A = 0,03 m ω = 3,5 rad·s –1 k = 2,2 m –1 También hemos podido calcular la velocidad de propagación a partir de la pulsación ω y del número de ondas k d) Cálculo de la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda: Nos piden ahora la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda, que no tiene relación con la velocidad de propagación de la onda, que hemos calculado en el apartado anterior. La expresión general de la velocidad de vibración la obtenemos derivando respecto al tiempo la función de onda: vy = A · ω· cos (ω t – k x + φo) Sustituyendo en ella A, ω , k y φo tendremos la ecuación de la velocidad de vibración de cualquier punto: vy = 0,03 · 3,5 · cos (3,5 t – 2,2 x + 0) El valor máximo que toma la velocidad de vibración es cuando en la expresión anterior el coseno vale la unidad: vmáximo = A · ω = 0,03 ·3,5 = 0,105 m/s

31 Ejercicio 2 Datos: eje X negativo; λ = 20 cm = 0,20 m; f = 25 Hz; A = 3 cm = 0,03 m; a) La velocidad de propagación es: b) La ecuación general de la onda es: Necesitamos,por tanto, conocer la amplitud A, la pulsación ω , el número de ondas k y la fase inicial φo para obtener la ecuación que nos piden. El signo entre ω t y k x es positivo porque se propaga en el sentido negativo del eje X • La amplitud es un dato A= 0,03 m • La pulsación ω la calculamos a partir de la frecuencia: • El número de ondas k lo calculamos a partir de la longitud de onda: • La fase inicial φ0 supondremos que vale 0, ya que no nos dan datos para calcularla. Por tanto la ecuación que nos piden la obtenemos sustituyendo estos valores en la ecuación general: y = A ·sen (ω t + k x + φo) = 0,03 ·sen (50 π t + 10π x) en unidades S.I.

32 Ejercicio 4 c) La ecuación general de la velocidad de vibración de las partículas es: vy = A · ω· cos (ω t + k x + φo) y la aceleración con la que vibran las partículas responde a la ecuación: a = –A · ω2 · sen (ω t + k x + φo) y como el valor máximo que puede tomar el seno o el coseno de un ángulo es 1, la velocidad y aceleración máximas serán: vmáxima = ± A · ω = 0,03 ·50 π = ± 1,5 π m/s = ± 4,7 m/s amáxima = ± A · ω2 = ± 0,03 ·(50 π)2 = ± 75 π2 m/s2 = ± 740 m/s2

33 La expresión matemática obtenida para la función de onda y (x,t) revela una importante propiedad: el movimiento ondulatorio armónico sigue una ley doblemente periódica. Es decir, se trata de una función y de dos variables x y t, lo que significa que el valor de y depende tanto del tiempo t como de la posición x del medio que consideremos. Periodicidad respecto a la posición y (m) x(m) +A – A λ Para un tiempo fijo, la elongación y es una función sinusoidal de la posición x, cuyo periodo es la longitud de onda λ Las partículas separadas por un número entero de longitudes de ondas : x , x + λ , x + 2λ , x + 3λ , x +4 λ , x + 5 λ , …. están en fase Si están separadas por un número impar de medias longitudes de ondas: x, x+ x … están en oposición de fase

34 Periodicidad respecto al tiempo
y (m) t(s) +A – A T Para una posición fija, la elongación y es una función sinusoidal del tiempo t, cuyo periodo es T Los estados de vibración de una partícula para tiempos que difieren en un número entero de periodos: t , t + T , t + 2 T, t + 3 T ,… están en fase. Si los tiempos difieren un número impar de semiperiodos: t , t , t están en oposición de fase

35

36 Superposición de Ondas
¿Qué pasa cuando hay dos ondas en el mismo sitio? El efecto neto es la suma de los dos efectos. Este es el principio de superposición.

37 Superposición de Ondas Armónicas
Gráficamente Considera dos ondas armónicas de igual frecuencia y magnitud en el mismo medio. La única diferencia entre ellas es la fase, φ. Se usa el término “interferencia” aunque a veces el efecto es un incremento cuando la interferencia es “constructiva” como en (a). También puede ser “destructiva” como en (b). En general, el resultado será una onda de igual frecuencia (como en (c)) con una amplitud que dependerá de la diferencia en fase.

38 Superposición de Ondas Armónicas
Algebráicamente Considera dos ondas armónicas de igual frecuencia y magnitud en el mismo medio. La única diferencia entre ellas es la fase, φ.

39 Superposición de Ondas Armónicas
La Amplitud Concentremos nuestra atención sobre la amplitud de la onda resultante. Esta depende críticamente de la diferencia de fase, φ. Interferencia Constructiva φ = 0, 2π, 4π, cualquier múltiplo de 2π. La amplitud resultante, ym' = 2 ym. Interferencia Destructiva φ = π, 3π, 5π, cualquier múltiplo impar de π. La amplitud resultante, ym' = 0.

40 Reflecciones en un “Boundary”
Habrá una onda reflejada que viaja en dirección contraria a la onda original. La fase de la onda reflejada dependerá de si el extremo está fijo (a) o suelto (b) Si está fijo, la pared ejerce una fuerza de reacción (tercera ley de Newton) que hace que el pulso reflejado esté invertido. Si está suelto, el pulso reflejado será erecto. Otra manera de entenderlo es que el extremo siente el efecto de ambos pulsos. En el caso (a), el extremo no se mueve así que los pulsos tienen que sumar a cero en el extremo. En el caso (b), el extremo se mueve así que los pulsos tienen que tener el mismo signo.