Sexta Sesión Antecedentes de la Teoría Cuántica Moderna

Hipótesis de De Broglie Príncipe Louis- Victor Pierre Raymond de Broglie ( ).Príncipe Louis- Victor Pierre Raymond de Broglie ( ). Premio Nóbel en 1929.Premio Nóbel en En 1924:En 1924:

Hipótesis de De Broglie (2) Planck E = h E = h Ondas Einstein E = mc 2 Partículas Para la luz:Para la luz: h = mc 2 h = mcc = p f c p f – momento de un fotónp f – momento de un fotón

Hipótesis de De Broglie (3) λ = c/ = h/p λ = h/p

Hipótesis de De Broglie (4) Para cualquier partícula:Para cualquier partícula: p = mv Longitud de onda de De BroglieLongitud de onda de De Broglie Longitud de onda asociada a una partículaLongitud de onda asociada a una partícula

Hipótesis de De Broglie (5) La teoría de los cuanta de Einstein es más general es decir, no solo la luz tiene propiedades particulares y ondulatorias, sino que cualquier partícula tiene asociada una onda.La teoría de los cuanta de Einstein es más general es decir, no solo la luz tiene propiedades particulares y ondulatorias, sino que cualquier partícula tiene asociada una onda. Cualquier objeto en movimiento, no importa su masa, tiene asociada una longitud de onda dada por la ecuación de De Broglie.Cualquier objeto en movimiento, no importa su masa, tiene asociada una longitud de onda dada por la ecuación de De Broglie.

Las partículas se difractan Clinton Davisson and Lester Germer.Clinton Davisson and Lester Germer. Premio Nóbel en 1937.Premio Nóbel en En 1927: difracción de electrones.En 1927: difracción de electrones.

Las partículas se difractan (2) Condición de difracción:Condición de difracción: λ ~ d

Partícula Masa [g] Velocidad [cm seg -1 ] λ [Ǻ ] e - (1 volt) 9.1   e - (100 volt) 9.1   e - (104 volt) 9.1   p + (100 volt) 1.67   α (100 volt) 6.6   α (de Ra) 6.6    Bala (.22)   Pelota de Beis  

“Dualidad Onda-Partícula” La confirmación de la hipótesis de De Broglie acabó con la polémica de si los electrones y los fotones eran partículas u ondas.La confirmación de la hipótesis de De Broglie acabó con la polémica de si los electrones y los fotones eran partículas u ondas. Cualquier objeto tiene propiedades de onda (como la λ) y propiedades de partícula (como la masa).Cualquier objeto tiene propiedades de onda (como la λ) y propiedades de partícula (como la masa).

Principio de Incertidumbre Werner Heisenberg ( ).Werner Heisenberg ( ). Premio Nóbel en 1932.Premio Nóbel en 1932.

Principio de Incertidumbre (2) Imaginemos el siguiente experimento:Imaginemos el siguiente experimento: Queremos medir la posición de un electrón (al menos su coordenada “x”) con un microscopio hipotético superpoderoso (o sea con ondas).Queremos medir la posición de un electrón (al menos su coordenada “x”) con un microscopio hipotético superpoderoso (o sea con ondas).

Principio de Incertidumbre (3) Existe un límite en la exactitud con la que se puede determinar la posición de un objeto al interaccionar con una onda:Existe un límite en la exactitud con la que se puede determinar la posición de un objeto al interaccionar con una onda: λ ~ tamaño del objeto

Principio de Incertidumbre (4) Si el objeto es menor a una λ de la luz usada, no hay cambio en la luz usada si el objeto es movido una distancia menor a una longitud de onda.Si el objeto es menor a una λ de la luz usada, no hay cambio en la luz usada si el objeto es movido una distancia menor a una longitud de onda. Por lo tanto, si queremos observar la posición de un electrón muy exactamente, debemos usar longitudes de onda muy cortas.Por lo tanto, si queremos observar la posición de un electrón muy exactamente, debemos usar longitudes de onda muy cortas.

Principio de Incertidumbre (5) Pero cada fotón tiene un momentoPero cada fotón tiene un momento p = h/λ Una parte de este momento es comunicado al electrón después de la colisión.Una parte de este momento es comunicado al electrón después de la colisión.

Principio de Incertidumbre (6) O sea, para poder medir la coordenada x con una precisión de Δx  λ, hemos dado al electrón un momento adicional en la dirección “x” que oscila entre 0 y h/λ:O sea, para poder medir la coordenada x con una precisión de Δx  λ, hemos dado al electrón un momento adicional en la dirección “x” que oscila entre 0 y h/λ: Δp x  h/λ

Principio de Incertidumbre (7)

Principio de Incertidumbre (8) Por lo tanto, el producto de las incertidumbres en la posición y el momento es:Por lo tanto, el producto de las incertidumbres en la posición y el momento es: Δp x ·Δx  (h/λ)(λ) Relación de Incertidumbre de HeisenbergRelación de Incertidumbre de Heisenberg Δp x ·Δx  h

Principio de Incertidumbre (9) "The more precisely the POSITION is determined, the less precisely the MOMENTUM is known""The more precisely the POSITION is determined, the less precisely the MOMENTUM is known"

Principio de Incertidumbre (10) La Mecánica Clásica se basa en la presunción de que es posible determinar x y p simultáneamente.La Mecánica Clásica se basa en la presunción de que es posible determinar x y p simultáneamente. El momento es necesario para el cálculo de la trayectoria del objeto (su posición en los tiempos futuros)El momento es necesario para el cálculo de la trayectoria del objeto (su posición en los tiempos futuros) La relación de incertidumbre dice que esto no es posible.La relación de incertidumbre dice que esto no es posible.

Principio de Incertidumbre (11) ¿Es grave esta limitación?¿Es grave esta limitación? Supongamos que nos satisficiéramos con conocer la posición de un electrón en un átomo de 1 Ǻ de diámetro con un 50% de error, o sea 0.5 Ǻ de exactitud.Supongamos que nos satisficiéramos con conocer la posición de un electrón en un átomo de 1 Ǻ de diámetro con un 50% de error, o sea 0.5 Ǻ de exactitud.

Principio de Incertidumbre (12) Entonces requeriremos un fotón que produzca un cambio mínimo en el momento de:Entonces requeriremos un fotón que produzca un cambio mínimo en el momento de: Δp x = h/Δx Δp x = 6.6  erg·seg/5  cm Δp x = 1.3  g·cm/seg

Principio de Incertidumbre (13) Dado que la masa del electrón es:Dado que la masa del electrón es: m e- = 9.1  g Y p = mv:Y p = mv: Δv = Δp/m Δv = 1.3  g·cm·seg-1/ 9.1  g Δv = 1.4  10 9 cm/seg

Principio de Incertidumbre (14) Que es una velocidad increíblemente grande, de tal manera que el electrón tiene suficiente energía para salirse del átomo.Que es una velocidad increíblemente grande, de tal manera que el electrón tiene suficiente energía para salirse del átomo. No podemos conocer las trayectorias de los electrones.No podemos conocer las trayectorias de los electrones.

Principio de Incertidumbre (15) Mas precisoMas preciso Existe un principio de incertidumbre para cualesquiera dos variables “conjugadas canónicas”Existe un principio de incertidumbre para cualesquiera dos variables “conjugadas canónicas”

Tarea 18 La incertidumbre en la posición de un neutrón que se mueve en línea recta es de 10 Ǻ. Calcular la incertidumbre en: a)Su momento. b)Su velocidad.

En un experimento se determinó la posición de un electrón con una incertidumbre de cm ¿Cuál es la incertidumbre en su velocidad? Tarea 19

¿Cuál es la longitud de onda asociada a una bola de nieve de 8.8 g de peso lanzada a una velocidad de 5  10 5 cm/seg? Tarea 20

En un experimento solo se pudo determinar que la velocidad de un electrón se encontraba entre 100 y 1100 cm/seg ¿Cuál es el orden de magnitud de la incertidumbre en su posición? Tarea 21

¿Por qué no se pueden describir trayectorias para los electrones en un átomo? Tarea 22

Calcular la longitud de onda de un protón que se mueve a una velocidad de 3x10 3 ms -1. Tarea 23

Calcular la incertidumbre en la posición de un electrón cuya velocidad se conoce con una incertidumbre de 10 4 ms -1. Tarea 24

Describa un experimento que confirme la hipótesis de De Broglie. Tarea 25

Calcular la frecuencia de un electrón que se mueve a 5x10 6 ms -1. Tarea 26

Chiste Científico Si sabes a que velocidad estás conduciendo, entonces estás perdido