Tema 4: Variables aleatorias discretas La distribución binomial 1. Triángulo de Pascal. Wikimedia Commons
2. Jakob Bernoulli. Wikimedia Commons Introducción Una variable aleatoria permite asociar números a los distintos sucesos de una experiencia aleatoria y con ello hacer un tratamiento matemático, en concreto usar las funciones para el estudio de las experiencias en las que interviene el azar. Las distribuciones de probabilidad modelizan procesos aleatorios asignando probabilidades a los valores de una variable aleatoria. La distribución binomial permite estudiar los procesos consistentes en la repetición de una misma experiencia de la que nos interesa sólo si tiene o no éxito y cuyo resultado no depende de lo ocurrido en la prueba anterior. 2. Jakob Bernoulli. Wikimedia Commons
Contenidos Definición variable aleatoria Tipos Media y desviación típica La distribución binomial Experiencias de Bernoulli Cálculo de la probabilidad Aplicaciones 3. Ars Conjectandi (J. Bernoulli). Wikimedia Commons
Variable aleatoria binomial Una variable aleatoria es una función que asigna un número real a cada suceso de una experiencia aleatoria. Si la experiencia consiste en la repetición de un mismo experimento en el que se cumple que: sólo nos interesa si tiene éxito o no cada repetición de la experiencia no depende del resultado de la anterior. La probabilidad de éxito no cambia con las repeticiones entonces la variable aleatoria decimos que es binomial.
La distribución binomial Si X es una variable aleatoria que cuenta el número de éxitos obtenidos al repetir n veces una experiencia de Bernoulli con probabilidad p de éxito, entonces la probabilidad de obtener exáctamente k éxitos es: La media y desviación típica de la distribución binomial B(n; p) son: 4. Experiencia de Bernoulli . Wikimedia Commons