Un hombre de negocios acababa de apagar las luces de la tienda cuando un hombre apareció y demandó dinero. El dueño abrió una caja registradora. El contenido de la caja registradora fue extraído y el hombre salió corriendo. Un miembro de la policía fue avisado rápidamente.

Problemas 1.¿Cuál es el dígito de las unidades de ? 2. Considere las ciudades A, B, C y D como se indica en la figura. Calcule el número de rutas posibles para ir de A a D pasando por B y C y regresar sin usar alguno de los caminos utilizados al ir de A a D. 3. ¿Cuántos números de 5 cifras no tienen cincos ni treses?

Principio de las casillas Si se dispone de n cajas, en las cuales se reparten n+1 objetos, entonces alguna caja contiene al menos dos objetos.

Problemas 1. En un cajón existen 11 pañuelos blancos, 13 azules y 17 rojos. Si se le pide a Pedrito sacar los pañuelos con los ojos vendados, ¿Cuál es el mínimo número de pañuelos que debe extraer para garantizar que saque 9 pañuelos del mismo color? 2. ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3 y 4, de manera que los dígitos se puedan repetir y ningún dígito tenga uno más grande a su derecha?

Problemas 1. ¿Cuál es la suma de los dígitos del resultado de la siguiente operación? 2. ¿Cuál es el dígito de las unidades del número ?

Problemas 1. Denotemos por S(n) a la suma de los primero n entero positivos. Diremos que un entero positivo n es fantástico si n y S(n) son ambos cuadrados perfectos. Encuentra un número que sea fantástico. 2.Diremos que un entero positivo n es azul, si la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos del número 3n+11. Encuentra un número azul. 3.Decimos que un entero positivo n es creciente si al leerlo de derecha a izquierda se obtiene un entero mayor que n. ¿Cuántos enteros positivos de cuatro dígitos son crecientes?

Problemas 1. Sea ab un número de dos dígitos. Un entero positivo n es pariente de ab si: El dígito de las unidades de n también es de b. Los otros dígitos de n son distintos de cero y suman a. Encuentra un número de dos dígitos que divide a todos sus parientes.

Problemas 2.Un encuestador se dirige a una cas en donde es atendido por una mujer: -¿Cantidad de hijos? –Dijo el encuestador. -Tres hijas. – Contestó ella. -¿Edades? –Preguntó el encuestador. -El producto de las edades es 36 y la suma es igual al numero de la casa. –Responde ella. El encuestador se va, pero al rato vuelve y le dice a la mujer que hacen falta datos, la mujer se queda pensando y le responde: -Tiene razón, a la mayor le gusta el chocolate. ¿Qué edades tienen las hijas?

Problema

Ejercicio: Encuentra todos los factores primos de 2015

Criterios de divisibilidad

Problemas 1. Juan recuerda que el número de teléfono de un amigo cumple que el primer dígito es 7, el quinto es 2 y que el numero es impar. También recuerda que el número es de 6 dígitos y que daba el mismo resto al dividirlo entre 3, 4, 7 , 9, 11 y 134. ¿Cuál es el número?

Juegos de estrategia Los juegos de estrategia son sistemas que pueden estar en cierto número de estados, también llamados posiciones del juego. Debe haber un estado inicial y uno o más estados finales. El estado del juego puede cambiar como consecuencia de las jugadas que realizan los contendientes, siguiendo las reglas específicas del juego. En los juegos bipersonales participan dos personas, convencionalmente llamadas A y B, o primer y segundo jugador. Una partida se inicia en el estado inicial, y su desarrollo consiste en que A y B realizan jugadas de manera alternada, comenzando por A.

Cada jugador, en su turno, tiene a su disposición un número finito de jugadas posibles y puede elegir cualquiera de ellas. Cuando se llega a una posición final no hay jugadas disponibles, la partida finaliza y las reglas del juego determinan qué jugador es el ganador. Una estrategia para uno de los jugadores, es un sistema de juego que, en cualquier situación que pueda presentarse, le indica qué jugada debe hacer. Una estrategia ganadora para uno de los jugadores, es un sistema de juego que le asegura la victoria, juegue lo que juegue el otro.

Problema

En una mesa hay 5 montones de fichas, cada uno con 5 fichas En una mesa hay 5 montones de fichas, cada uno con 5 fichas. Dos personas A y B van a jugar un juego por turnos. Empieza A. en cada turno el jugador debe retirar el numero de fichas que quiera pero sólo de uno de los montones (por lo menos debe retirar una ficha). Pierde el primero que yo no pueda jugar. ¿Cuál de los dos jugadores puede asegurar su triunfo y cómo debe jugar para lograrlo?

Jacob piensa un número cualquiera de dos dígitos y Ana tratará de averiguarlo. Jacob dirá caliente cuando el número que dice Ana es correcto o cuando uno de los dígitos del número es correcto y el otro difiere a lo más en una unidad con respecto al correcto. En cualquier otro caso dirá frio. Demuestra que no existe una estrategia que garantice que Ana pueda adivinar el número en a lo más 18 intentos. Encuentra una estrategia ganadora que permita a Ana adivinar el número en a lo mucho 22 intentos.