Análisis de error de estado estable M. en I. Ricardo Garibay Jiménez

TEORIA DE ERROR DE ESTADO ESTABLE El error estacionario es una medida de la exactitud de un sistema de control. Se analiza el error estacionario debido a entradas escalón, rampa o aceleración y parabola.

Tipo de sistema No. polos origen 1 2 3 Función de Transferencia de la Malla de la forma: Los casos importantes se presentan cuando algunos de los polos son iguales a la unidad, en cuyo caso se expresa: De acuerdo con la expresión anterior, los sistemas se clasifican según su número de polos en el ‘origen como: Tipo de sistema No. polos origen 1 2 3

Tipos de error COEFICIENTE ESTÁTICO DE ERROR DE POSICIÓN Kp Es cuando se aplica al sistema una entrada escalón unitario: de donde:

b) COEFICIENTE ESTÁTICO DE ERROR DE VELOCIDAD Kv Es cuando se aplica al sistema una entrada rampa unitaria: de donde:

c) COEFICIENTE ESTÁTICO DE ERROR DE ACELERACIÓN Ka. Se define como el error en un sistema bajo una entrada parabólica unitaria Tabla comparativa de errores Entrada escalón Entrada rampa Entrada parábola Sistema tipo 0 Sistema tipo 1 Sistema tipo 2

DESARROLLO Error de posición Sistema Tipo 0 En este caso resulta de valor finito, directamente proporcional a la ganancia de malla la cual con frecuencia es la ganancia del controlador . Sistema de Tipo 1

Error de velocidad Sistema Tipo 0 Sistema de Tipo 1 Por lo que: En este caso resulta de valor finito, directamente proporcional a la ganancia de malla , es decir . Y el error estacionario resulta también finito e inverso al valor de la ganancia .

Sistema Tipo 2 o mayor En este caso resulta nulo, independiente del valor de la ganancia de malla , entonces los sistemas de control de tipo son 100% exactos una vez que se estabilizan, si la entrada es escalón o rampa. En general es deseable aumentar los coeficientes de error manteniendo la respuesta transitoria dentro de un rango aceptable. Si hay cualquier contradicción entre el coeficiente estático de error de velocidad y el coeficiente estático de error de aceleración, debe considerarse a éste último menos importante. Se hace notar que para mejorar el comportamiento estacionario se puede aumentar el tipo de sistema

Comparacion entre sistemas continuos y discretos Entrada escalón Haciendo uso del teorema del valor final para la trasformada de Laplace queda *Si N=0 Kp es constante,con error finito, si incrementamos Kp, entonces el error disminuye *Si N=1 y *Si N=2,3,4,...

Sistemas Discretos Entrada escalón Usando el teorema del valor final para la trasformada de Laplace que dice: *Si N=0 Kp es constante,con error finito, si incrementamos Kp, entonces el error disminuye *Si N=2,3,4,... *Si N=1 y