Curso de Bioestadística Parte 10 Inferencias de una proporción Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México

Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato. padillawarm@gmail.com

Competencias Aplicará prueba de Z para obtener inferencias de una proporción. Obtendrá intervalo de confianza para una proporción.

Introducción Es común en estudios de salud, medir variables categóricas: Sexo: masculino o femenino, Estado civil: soltero, casado, viudo, divorciado, separado, unión libre, Resultado de detección de antígeno de Entamoeba histolytica: positivo o negativo. También se pueden agrupar datos cuantitativos discretos o continuos en categorias: Grupos de edad: 0 -10, 11 – 20, 21 – 30 Consumo de cigarrillos al día: 0, 1-5, 6-10, 11-15, 16 – 20.

Introducción Cuando utilizamos variables con sólo dos categorías, usamos proporciones o porcentajes. Medicamento Curación n % No curación n % Quinfamida (n=89) 79 88.76 10 11.24 Nitazoxanida (n=105) 79 75.24 26 24.76 En un estudio acerca de la eficacia anti - amebiana de dos medicamentos, se incluyeron 194 niños de Celaya, de 700 niños examinados en busca de un diagnóstico de amebiasis.   Los resultados se muestran en la tabla.

Introducción En el estudio de tratamiento antiamebiano la proporción de niños con amebiasis es de 0.277. La proporción de niños con amebiasis fue: 194/700 = 0.277 0.277(1-0.277) El error estándar es: √ -------------------- = 0.017 700

Notación La notación para los parámetros de la población y estadísticos de la muestra, para proporciones. Recuerde que usamos letras griegas para la población y letras latinas para la muestra. Población Muestra Proporción π p Desviación estándar √π(1-π) √P(1-P) En la parte 7, vimos que la distribución de muestreo de una proporción es casi Normal cuando el tamaño de muestra es grande.   En esta sesión veremos que el error estándar de un estimado de la muestra es igual a la desviación estándar dividido entre la raíz cuadrada de n.

Ejemplo Cuando queremos encontrar la distribución de una variable binaria, como sexo de los escolares de Celaya, tomamos una muestra de tamaño n de la población de todos los escolares de Celaya, una proporción, p, de todos los escolares, en la muestra, que tendrán todas las características de interés. Para extraer conclusiones acerca de la proporción de la población, aplicamos los mismos métodos para hacer inferencias acerca de medias de muestras.

Intervalo de confianza al 95% para una proporción Si el tamaño de muestra es grande, podemos calcular un intervalo de confianza para una proporción de una muestra usando la fórmula común: Proporción ± 1.96 x SE(proporción) p±1.96 SE(p) Ejemplo. En una encuesta de 500 hombres de una fábrica, 125 dijeron que eran fumadores habituales. La proporción estimada de fumadores fue: 125/500 = 0.25 (25%). El error estándar de la proporción de fumadores fue: ES(p)=√0.25(1-0.25)/500=0.019 El intervalo de confianza para una proporción es dado por: 0.25±1.96 x 0.019 =0.21 a 0.29

Prueba de hipótesis para una proporción Si queremos evaluar si la proporción de la población tiene un valor, usamos el procedimiento de prueba de hipótesis. 1.- Primero debemos señalar la hipótesis nula: Ho: π = πo 2. Señalamos la hipótesis alternativa: H1: π ≠ πo 3. Calculamos la prueba estadística.

Prueba de hipótesis para una proporción La fórmula es igual que la usada en medias, pero utilizando proporciones en lugar de medias. p – πo Z = --------- ES(p) Donde πo es la proporción de la hipótesis y p la proporción observada en la muestra. El valor de z representa el número de errores estándar entre las proporciones de la hipótesis y la observada

Ejemplo En la muestra de 700 escolares que se buscó diagnóstico de amebiasis, en el 27.7% se les detectó el antígeno de E. histolytica en heces. El encargado se mostró sorprendido ya que se suponía que en el área la prevalencia de amebiasis era del 15%.

Ejemplo Podemos probar si el valor observado es realmente diferente del valor esperado.  La hipótesis nula es: Ho: p = πo = 0.15 La hipótesis alternativa es: H1: p ≠ πo Si el error estándar de la proporción 0.017, La prueba de hipótesis es Z = p – πo / ES(p) = 0.27 – 0.15 / 0.017= 7.05  El valor de p para z = 7.05 es <0.05.

Ejemplo Esto es interpretado de la siguiente forma: Si la proporción de pacientes con amebiasis en esta población es de 15%, luego la oportunidad de observar una proporción de la muestra igual o más extrema de 27% es menor a 0.05.   Así, hay fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula y concluimos que la variación de muestreo es una improbable explicación de la discrepancia entre 27% y 15%.

Muestras pequeñas Los métodos para hacer inferencias de una muestra de la población, descritas en esta clase, sólo son válidos si el tamaño de muestra es grande. Una regla para decidir si el tamaño de muestra es suficientemente grande para que la distribución de las proporciones de la muestra sea Normal es:  1. π n > 5 2. (1 – π) n > 5

Muestras pequeñas Si lo anterior no se cumple, se obtiene la prueba exacta de Fisher.

Bibliografía 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.