Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza

Presentación del tema: "Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza"— Transcripción de la presentación:

1 Curso de Bioestadística Parte 12 Asociación entre dos variables categóricas
Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México

2 Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Asociado B, Departamento de Enfermería y Obstetricia, División de Ciencias de la Salud e Ingenierías, Campus Celaya Salvatierra, Universidad de Guanajuato.

3 Competencias Analizará la relación entre dos variables categóricas con dos o más categorías. Aplicará la prueba de Chi cuadrada. Conocerá la Chi cuadrada para tendencias y cuando aplicarla.

4 Introducción En la parte tres, aprendimos como tabular una distribución de frecuencias para una variable categórica. Esta tabulación muestra como los individuos están distribuidos en cada categoría de una variable. Por ejemplo, en una comunidad rural de Celaya, a una muestra aleatorizada de 200 personas se les preguntó acerca de su índice de nivel socioeconómico.

5 Introducción En la tabla se muestra la distribución de individuos en cada categoría del Índice de Nivel Socioeconómico (INSE). INSE n % Bajo 50 25 Regular 110 55 Alto 40 20 Total 200 100

6 Introducción Cuando queremos examinar la relación entre dos variables categóricas, tabulamos una contra la otra. Esta es una tabla de dos vías o tabulación cruzada. Sur Centro Norte Bajo 33 7 10 Regular 9 81 20 Alto 2 8 30 Total 44 96 60 La tabla muestra la zona de residencia con una segunda variable, índice de nivel socioeconómico.

7 Interpretación de una tabla de dos vías
Una asociación existe entre dos variables categóricas, si la distribución de una variable, varía de acuerdo al valor de la otra. La pregunta en que estamos interesados es: ¿El nivel de INSE varía de acuerdo al sitio de residencia? Para responder esta pregunta necesitamos valorar una tabulación cruzada.

8 Interpretando una tabla de dos vías
Para comparar las distribuciones en la tabla, necesitamos examinar los porcentajes. Para responder la pregunta, ¿qué debemos examinar porcentajes de columna o de renglón? Zona de residencia INSE Sur n % Centro n % Norte Bajo Regular Alto Total Si la distribución de INSE fuera la misma en cada sitio de residencia, los porcentajes de columnas serían los mismos para cada sitio de residencia. Parece que los porcentajes de iNSE bajo difieren entre los sitios de residencia; sin embargo, los datos están sujetos a errores de muestreo, por lo que necesitamos evaluar si esas diferencias en las proporciones de la muestra reflejan diferencias en las poblaciones. Para hacer esto, necesitamos una prueba de hipótesis.

9 Frecuencias esperadas
Si la hipótesis nula es verdadera, que no hay asociación entre INSE y zona de residencia, los porcentajes para cada nivel de INSE en cada zona de residencia, deberían ser las mismas que la columna de porcentajes en la columna total.

10 Ejemplo de frecuencias esperadas
El porcentaje de personas que están en INSE bajo en el total de la muestra es de 50 (25%). Si la hipótesis nula es verdadera, debemos esperar que el 25% de las personas en sitio de residencia del Centro estén en INSE bajo: 25% de 96 = 24

11 Interpretando una tabla de dos vías
Zona de residencia INSE Sur n % Centro n % Norte Total Bajo Regular Alto Igualmente, debemos esperar que 25% de los habitantes de la región Sur tengan nivel INSE bajo. 25% de 44 = 11 y se debe realizar lo mismo para cada celda de la tabla.

12 Ejemplo de frecuencias esperadas
Si no hay diferencias en la distribución de INSE por sitios de residencia, se debería esperar que el porcentaje de personas con INSE bajo sea el mismo en cada sitio de residencia. Note que las frecuencias esperadas no tienen que ser números enteros. Usando los totales de columnas y renglones, podemos calcular el número de esperados en cada celda Número de esperados = total de columna X total de renglón / gran total

13 La prueba de Chi cuadrada
Las frecuencias esperadas son las que deberíamos esperar si la hipótesis nula fuera verdad. Para probar la hipótesis nula, debemos comparar las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas, usando la siguiente fórmula. (O – E)2 X2=Σ E Donde O = frecuencia observada, E = frecuencia esperada,  = suma de todas las celdas en toda la tabla. Es la X2 estadística cuyo resultado es referido a las tablas de la distribución de X2 para obtener el valor de p. Es conocida como la prueba de Chi cuadrada.

14 La prueba de Chi cuadrada
De la fórmula podemos ver que: Si hay una importante diferencia entre los valores observados y esperados, X2 será grande Si hay una diferencia pequeña entre los valores observados y esperados, X2 será pequeña. Si X2 es grande, sugiere que los datos no soportan la hipótesis nula, ya que los valores observados no son los que esperamos bajo la hipótesis nula. Si X2 es pequeña, sugiere que los datos soportan la hipótesis nula desde que los valores observados son semejantes a los esperados, bajo la hipótesis nula. La distribución X2 es obtenida de la suma de los cuadrados de muchas variables estándar Normales. El número de variables independientes Normales usados en esta suma son los “grados de libertad”. Este procedimiento es similar al que hemos usado en otras presentaciones, donde referimos los resultados de una prueba z o t a las tablas de distribución Normal o de distribución de t.

15 La prueba de Chi cuadrada
Zona de residencia INSE Sur O E Centro O E Norte Total n Bajo 50 Regular 110 Alto 40 44 96 60 200

16 La prueba de Chi cuadrada
INSE Sitio de residencia Observados Esperados O - E (O-E)2 (O-E)2/E Bajo Sur 33 11 22 484 44 Centro 9 24 - 15 225 9.38 Norte 2 15 - 13 169 11.27 Regular 7 24.2 -17.2 295.8 12.2 81 52.8 28.2 795.2 15.1 8 - 25 625 18.9 Alto 10 8.8 1.2 1.44 0.2 20 19.2 0.8 0.64 0.03 30 12 18 324 27 Total 138.1 Conociendo el valor de X2 y los grados de libertad, podemos obtener la probabilidad de obtener los valores observados o más extremos si la hipótesis nula fuera verdad (valor de p). Vemos las tablas de la distribución de X2 y en el renglón de 6 grados de libertad buscamos el valor que obtuvimos (138.1) en las columnas a 4 grados de libertad y el valor correspondiente a , todavía es pequeño a relación a 138.1

17 La prueba de Chi cuadrada en tablas 2 x 2
Cuando las dos variables son binarias, la tabulación cruzada se vuelve una tabla 2 x 2. La prueba de X2 se aplica de la misma forma que para una tabla más grande.

18 Ejemplo Se hizo un estudio de la eficacia bacteriológica contra Estreptococo Beta hemolítico del grupo A, de la claritromicina vs. penicilina. Los resultados se muestran abajo Medicamento Curación No curación Total Claritromicina 91 9 100 Penicilina 82 18 173 27 200

19 Ejemplo Para usar la prueba de X2 debemos primero señalar la hipótesis nula que en este caso sería: No hay diferencias en la eficacia bacteriológica entre los dos tratamientos, contra el Estreptococo Beta hemolítico del grupo A. Para probar la hipótesis nula, primero debemos calcular el número de esperados en cada celda de la tabla. Medicamento Curación O E No curación Total Claritromicina 100 Penicilina 173 27 200

20 Ejemplo Medicamento Efecto O - E (O-E)2 (O-E)2/E Claritromicina
Observados Esperados O - E (O-E)2 (O-E)2/E Claritromicina Curación 91 86.5 4.5 20.25 0.234 No curación 9 13.5 - 4.5 1.5 Penicilina 82 18 Total 3.47 La prueba de X2=3.47 ¿Cuántos grados de libertad corresponde a esta tabla? Grados de libertad = (número de columnas –1) x (número de renglones – 1) =1. Para una tabla 2 x 2 los grados de libertad siempre serán 1. Refiriéndonos al las tablas de la distribución de X2 y grados de libertad 1, el valor de p es 0.1<3.47>0.05. ¿Acepta o rechaza la hipótesis nula? El resultado es limítrofe. Necesitamos los intervalos de confianza para determinar si rechazamos o aceptamos la hipótesis nula.

21 Una fórmula rápida para tablas 2 x 2
En lugar de usar los valores observados y esperados, X2 puede ser calculada usando las frecuencias observadas dentro de la tabla y los totales marginales. Si etiquetamos las celdas y los totales marginales como sigue: Exposición Resultado Sí No Total a b a + b c d c + d a + c b + d N Cuando el tamaño de muestra es pequeño debemos reducir la diferencia entre los valores observados y esperados calculados para cada celda de la tabla. Esto es obtenido por una modificación de la fórmula previa: X2 =(|ad – bc|) – N/2)2 x N /(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) La barras verticales a los lados de |ad-bc | indican que necesitamos tomar los valores absolutos de ad-bc. Así, si este valor es negativo, ignoramos el signo y tomamos el valor positivo. N/2 es llamada la corrección continua. Los resultados entre la fórmula con la corrección y sin la corrección son ligeramente diferentes debido al término de la corrección continua. X2=(ad – bc)2 x N /(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)

22 Probando para tendencias en tablas 2 x c
Hemos usado la prueba de Chi cuadrada para evaluar si dos variables categóricas están asociadas con cada otra en la población. Cuando una de esas variables es binaria y la otra variable es categórica ordenada (ordinal) podemos estar interesados en comprobar si su asociación sigue una tendencia.

23 Probando para tendencias en tablas 2 x c
INSE Bajo O E Regular O E Alto Total Hipertensión 150 Sin hipertensión 310 118 166 176 460 La prueba de Chi cuadrada sin corregir es de con 2 grados de libertad p<0.001. ¿Cómo interpretamos este resultado? Estamos interesados en si la proporción de hipertensos se incrementa o disminuye a través de los grupos de nivel socioeconómico. Para poder responder esto, necesitamos una prueba de Chi cuadrada para tendencias. Hipertensión Efecto Observados Esperados O - E (O-E)2 (O-E)2/E Si Bajo 18 38.5 -20.5 420.25 10.9 Regular 54 54.1 - 0.1 0.01 0.0002 Alto 78 57.4 20.6 424.36 7.4 No 100 79.5 20.5 5.3 112 111.9 0.1 98 118.6 -20.6 3.6 Total 27.2

24 Probando para tendencias en tablas 2 x c
Para calcular esta prueba asignamos un puntaje numérico a cada grupo de nivel socioeconómico. Bajo Regular Alto Total Hipertensión 18 54 78 150 Sin hipertensión 100 112 98 310 118 166 176 460 1 2 3 Luego debe calcularse la media del puntaje, en las dos categorías de la variable binaria. Con hipertensión = (1 x18) + (2 x 54) + (3 x 78)/150= 2.4 Sin hipertensión = (1 x 100) + (2 x 112) + (3 x 98) /310 =1.99 Además necesitamos calcular la media del puntaje global y la desviación estándar para los puntajes de los dos grupos. Media de p0untaje global = (1 x 118) + (2 x 166) + (3 x 176)/460 = 2.13 S= √(1-213)2 + (2-2.13)2 + (3-2.13)2 / = 0.067

25 La prueba de Chi cuadrada para tendencias
Realizamos una prueba de Chi cuadrada para tendencias, cuando queremos evaluar si una característica binaria varía linealmente a través de los niveles de otra variable, esto es, evaluar si hay un efecto dosis-respuesta. La hipótesis nula para esta prueba es que la media de los puntajes en los dos grupos (de la variable binaria) son las mismas. Así la prueba de Chi cuadrada se convierte en una prueba de comparación de dos medias por esto tiene sólo un grado de libertad.

26 La prueba de Chi cuadrada para tendencias
_ _ (X (Si) – X (No))2 X2 = = S2 (1/n1 + 1/n2) _ X (Si) = media del puntaje del grupo con hipertensión X (No) = media del puntaje del grupo sin hipertensión n1 total de personas en el grupo con hipertensión n2 total de personas en el grupo sin hipertensión s= desviación estándar para los puntajes de ambos grupos Para el ejemplo, que hemos revisado X2= (2.1 – 1.99)2 / (1/ /310) = 275 con 1 grado de libertad p<0.05 Con este resultado, rechazamos la hipótesis nula y decimos que hay fuerte evidencia de que existe una tendencia.

27 Validez de las pruebas de Chi cuadrada
Las pruebas de Chi cuadrada que hemos revisado están basadas en la suposición de que la prueba estadística sigue aproximadamente la distribución de X2. Esto es razonable para muestras grandes pero para las pequeñas deben ser usadas las siguientes guías: Para tablas 2 x 2 Si el total del tamaño de muestra es > 40, entonces X2 puede ser usada. Si n está entre 20 y 40, y el valor esperado más pequeño es 5, X2 puede ser usada. De otra forma, se usa el valor exacto de Fisher. Para tablas 2 x c La prueba X2 es válida si no más del 20% de los valores esperados es menos de 5, y ninguno es menos de 1.

28 Bibliografía 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.