Sesión presencial 2.1 Unidad 2: Ecuaciones Ecuaciones de primer grado.

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1 Sesión presencial 2.1 Unidad 2: Ecuaciones Ecuaciones de primer grado

2  ¿Cuál es su nivel de producción de vasos de cremolada mensuales si invierte S/. 4 200?  ¿Cuál es su utilidad si vende 2000 vasos?  ¿Cuál es su volumen mínimo de producción? ¡Reflexión¡ Suponga que Raúl desea poner un negocio De cremoladas. El costo de producir un vaso de cremolada es S/. 1,50 y el alquiler mensual del local y equipos ascienden a S/. 1 500. Si vende cada vaso a S/. 3,50,

3 Al finalizar la sesión presencial 2, el alumno resuelve problemas de aplicación vinculados a los conceptos de Costo, Ingreso y Utilidad, aplicando ecuaciones de primer grado con una variable e interpretando sus resultados con actitud crítica. Logro de la sesión

4 Por ejemplo: a. P(x) = 2x + 3 y son polinomios de variable x. b. R(q) = 3q - 2, es un polinomio de variable q. Polinomios de primer grado Un polinomio P(x) de primer grado en la variable x es una expresión algebraica de la forma: P(x) = ax + b, donde a y b son constantes reales (llamadas coeficientes) y x es una variable real.

5 Por ejemplo: Sean P(x) = 2x + 3, y R(x) = 3 - 2x determine el valor de: a. P(5) = 2(5) + 3 = 13 b. Q(-2) = c. R(3/2) = Valor numérico de polinomios Guía El valor numérico de un polinomio P(x) es el resultado de asignar un valor particular a la variable x.

6 Nivel de Producción: cantidad q de unidades que una empresa produce y vende. Costo Fijo: es todo costo C f que es independiente del nivel de producción. Costo unitario de producción: es el costo C u de producir una unidad. Costo total: es el costo C de producir q unidades. C = C f + C u q Precio de venta: precio p al cual se vende una unidad. Ingreso: La cantidad de dinero I generada por la venta de q unidades, cada una a un precio p. I = pq Definiciones:

7 Raúl desea poner un negocio de cremoladas. El costo de producir un vaso de cremolada es S/. 1,50 y el alquiler mensual del local y equipos ascienden a S/. 1 500. Si vende cada vaso a S/. 3,50, a.¿Cuál es el costo fijo C f ? b.¿Cuál es el costo unitario C u ? c.¿Cuál es el precio unitario de venta p? d.¿Cuál es su nivel de producción de vasos de cremolada mensuales si su costo total es de S/. 4 200? Problema 1: Costo – Ingreso

8 e.Cuál es el costo e ingreso de producir y vender q vasos de cremolada? f.¿Cuál es el costo y el ingreso generados al producir y vender 2 000 vasos de cremolada en un mes? g.¿Cuál es el costo y el ingreso generados al producir y vender 1 500 vasos de cremolada en un mes?

9 Por ejemplo, para P(x) = 2x + 3, Q(x) = - 3x + 4 y R(x) = 3 - 2x, determine: a. P(x) + Q(x) = b. P(x) - Q(x) = c. 3R(x) = d.2P(x) - 3Q(x) = Operaciones con polinomios Guía NOTA: a(b + c) = ab + ac

10 Son enunciados en la que dos cantidades o expresiones algebraicas son iguales. Ecuaciones de primer grado El conjunto solución de una ecuación esta formado por todos los valores de la variable que hacen verdadera la igualdad. Por ejemplo: o

11 Resuelva las siguientes ecuaciones: a.. b.. c.. d.. e... Ejemplo 1: Guía

12 Es la diferencia entre el ingreso total y el costo total.  Ganancia: cuando la utilidad es positiva.  Pérdida: cuando la utilidad es negativa. Utilidad U = I - C Por ejemplo, si las ecuaciones del ingreso y el costo son I = 20q y C = 15q + 300 soles respectivamente, entonces, U = I – C = 20q – (15q + 300) U = 5q - 300

13 Regresando al negocio de cremoladas de Raúl, siendo el costo de producir un vaso de cremolada S/. 1,50, el alquiler mensual del local y equipos ascienden a S/. 1 500 y vende cada vaso a S/. 3,50. h.¿Cuál es la utilidad al producir y vender q unidades? i.¿Cuál es la utilidad al producir y vender 5 000 unidades? Problema 1: Costo – Ingreso – Utilidad

14 La empresa “Mi Chanchito” se dedica a la producción y venta de sándwiches de chicharrón. El costo de producir un sándwich es de S/. 4,80 y el alquiler mensual del local y equipos ascienden a S/. 2 800. Si vende todos los sándwiches a S/. 8,50 cada uno, a.Determine el costo, ingreso y utilidad por la producción y venta de q unidades? b.¿Cuál es el costo, ingreso y utilidad generados al producir y vender 6 500 unidades? c.Si se requiere obtener una utilidad de S/. 5 000, ¿cuántas unidades se deben producir y vender? d.¿Cuántas unidades como mínimo se requieren para cubrir sus costos? Problema 2: Costo – Ingreso - Utilidad

15 Es la cantidad mínima de unidades que se deben producir y vender para dejar de perder. El VMP se obtiene de I = C o U = 0 Volumen Mínimo de producción (VMP) Por ejemplo, para las ecuaciones I = 20q y C = 15q + 300 soles, la utilidad resulta U = 5q - 300, entonces, hacemos: I = C o U = 0 20q = 15q + 300 5q = 300 q = 60 unid. 5q – 300 = 0 5q = 300 q = 60 unid.

16 En una empresa, que fabrica maletines de oficina, se sabe los costos se ajustan a la ecuación C = 10q+100, donde el costo C está en dólares y q representa la cantidad de maletines producidos y vendidos. Si se sabe que con un ingreso de $500 dólares no se gana ni se pierde, a.Calcule la cantidad de unidades que se puede producir con dicho ingreso. b.Calcule el precio de venta de cada maletín. c.Determine la ecuación del ingreso y de la utilidad. d.Halle el volumen mínimo de producción. Problema 3:

17 En una fábrica de planchas, se ha estimado que el precio al cual se va a vender cada una es $ 17,5 y el costo fijo es de 600 dólares. Además, se sabe que si logran un ingreso de $ 3 500, su utilidad será de $ 1 000. a.Determine la ecuación del costo y la ecuación de la utilidad para este caso. b.Halle el volumen mínimo de producción. Problema 4:

18 Preguntas… Si tienes dudas sobre los temas, consulte con el profesor del curso mediante los medios (correo, facebook, whatsApp, etc.) proporcionados por él mismo. Continúa con las actividades semanales propuestas en el aula virtual: Evaluación Contínua Tarea Académica

19 Bibliografía  CURO Agustín-MARTÍNEZ Mihaly, (2013) Matemática básica para administradores Temas: LÓGICA MATEMÁTICA Lima: UPC. Fondo Editorial LÓGICA MATEMÁTICA  IRVING COPI,INTRODUCCIÓN A LA LÓGICACAVELL, Stanley (2012) La bondad del cine, pp. 28–50. En: revista Hueso Húmero, vol. 1 No. 50.