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1/33 Validación de Series de Números de Pseudoaleatorios Mg. Samuel Oporto Díaz SIMULACION DE SISTEMAS.

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1 1/33 Validación de Series de Números de Pseudoaleatorios Mg. Samuel Oporto Díaz SIMULACION DE SISTEMAS

2 2/33 Temario FechaSTemarioLBPCTrabajo Final M05/may1Modelado y simulación M12/may2Modelado y simulación Formulación del problema5% M19/may3Proyectos de simulación PC1 M26/may4Generación de Números AleatoriasLB1 M02/jun5Generación de Variables Aleatorias Descripción del sistema10% M09/jun6Simulación por eventos PC2 M16/jun7Colas con un servidorLB2 Modelo de colas20% 23/jun8Colas con servidores en serie PARCIAL M30/jun9Colas con servidores en paralelo LB3 Análisis de datos20% M07/jul10Simulación de Inventarios PC3 M14/jul11Simulación de Inventarios Modelo en arena20% M21/jul12Simulación de InventariosLB4 M28/jul13Simulación de Sistemas complejos PC4 M04/ago14Simulación de Sistemas complejos Exposición Final25% M11/ago15 FINAL

3 3/33 Objetivo Exponer los conceptos básicos para realizar pruebas estadísticas de uniformidad y aleatoriedad de series de números pseudoaleatorios. Confirmar el grado confianza en un generador de números pseudoaleatorios.

4 4/33 Tabla de Contenido Pág. 1. Objetivos3Objetivos 2. Antecedentes4Antecedentes 3. Validación de Series de Números Aleatorios8Validación de Series de Números Aleatorios 4. Prueba de Bondad de Ajuste (distribución uniforme)8Prueba de Bondad de Ajuste (distribución uniforme) 4.1. Prueba Ji-Cuadrado12Prueba Ji-Cuadrado 4.2. Prueba Kolmogorov-Smirnov 15Prueba Kolmogorov-Smirnov 5. Prueba de Aleatoriedad (independencia)18Prueba de Aleatoriedad (independencia) 5.1. Prueba de las Series.20Prueba de las Series Prueba de las Distancias23Prueba de las Distancias 6. Conclusiones.26Conclusiones 7. Bibliografía27Bibliografía

5 5/33 Mapa Conceptual del Curso Modelado y Simulación Proyectos Simulación Generación Valores de Variables Aleatorias Simulación por Eventos Sistema de Colas con Servidores en Serie Sistema de Colas con Un servidor Sistemas de Colas con Servidores en Paralelo Sistemas de Inventarios Revisión Periódica Sistemas de Inventarios Punto de Repedido Sistemas Complejos: Cadena de Almacenes Sistemas Complejos: Cadena de Producción

6 6/33 Mapa Conceptual Fenómenos Físicos Procedimientos Matemáticos Números Aleatorios Validación de Series de NA Variables U (0,1) Variables Aleatorias Tabla de Nros. aleatorios X i+1 =(aX i +c) mod m

7 7/33 ANTECEDENTES

8 8/33 Antecedentes Generación de Números pseudoaleatorios. X i+1 =(aX i +c) mod m Manual o mecánico.Tabla de Números aleatorios Computador

9 9/33 Antecedentes Métodos para la generación de series de números pseudoaleatorios. –Generadores Congruenciales. –Producto Medio. –Cuadrado Medio.

10 10/33 Antecedentes Propiedades deseables de la serie de números generados. Distribución uniforme.Independientes entre si.

11 11/33 Validación de Series de Números Pseudoaleatorios Probar si una serie de números generados corresponde a una distribución de probabilidad supuesta y probar que los números son independientes entre sí. Prueba de Bondad de Ajuste. –Si cumple una distribución uniforme Prueba de Aleatoriedad. –Si los elementos de la serie son independientes.

12 12/33 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

13 13/33 Pruebas de Bondad de Ajuste Probar si una serie de números pertenece a cierta distribución de la probabilidad. En este caso la distribución es uniforme. Prueba de Ji-Cuadrado.

14 14/33 Prueba de Bondad de Ajuste H 0, los números están distribuidos uniformemente. H 1, los números no están distribuidos uniformemente. > Prueba Ji-cuadrado Se usa cuando se trabaja con variables nominales (categorías o grupos). Responder la pregunta: si las frecuencias observadas, difiere de la frecuencia esperada.

15 15/33 Prueba Ji-Cuadrado Tomar la serie de N números. Dividir la serie en k intervalos. k N ½ Calcular E i = N/k Calcular O i = (cantidad de #s por intervalo) Calcular Si se acepta H 0 No hay diferencia significativa entre la cantidad de números de cada intervalo

16 16/33 Prueba Ji-Cuadrado kk-1k-2 intervalo frecuencia

17 17/33 Ejemplo N = 64 k = 10 X 2 = 8.50 X 2 (9, 5%) = X 2 < X 2 (9, 5%)

18 18/33 PRUEBAS DE ALEATEORIEDAD (INDEPENDENCIA)

19 19/33 Prueba de Aleatoriedad (independencia) Probar si los elementos de una serie de números no estas correlacionados. Prueba de las Series. Prueba de las Distancias

20 20/33 Prueba de las series Tomar una muestra de tamaño N Dividir un cuadrado de lado 1 en n 2 celdas. Formar los pares ordenados (U i, U i+1 ), N pares Calcular E ij = N / n 2 Calcular O ij = (cantidad de # s por celda) Calcular Si se acepta H 0

21 21/33 Prueba de las series 3/n 4/n 1/n 2/n 8/n 1 5/n 7/n 3/n4/n1/n2/n8/n15/n7/n

22 Ejemplo n U1 U X 2 = X 2 (24,5%) = Oij = Oij - Eij = Eij = (Oij – Eij) 2 = Eij N = 64 n = 5 X 2 < X 2 (24, 5%)

23 23/33 Prueba de las distancias Calcular la tabla. Calcular Si se acepta H 0 n Donde: i es el tamaño del hueco n es el tamaño del hueco más grande que se desea contar n

24 24/33 Bibliografía Simulación. Métodos y Aplicación. D. Rios, S. Rios y J. Martín Simulación. Sheldom M. Ross da. Edición. Simulación de Sistemas Discretos. J. Barceló. 1996

25 25/33 PREGUNTAS

26 26/33 Samuel Oporto Díaz

27 27/33


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