POLIGONOS Jesús Óscar de San Norberto García.

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1 POLIGONOS Jesús Óscar de San Norberto García

2 POLÍGONOS Conocimiento previos: Clasificación y definición.
Construcciones de polígonos: Conocido el radio. Conocido el lado. Método general conocido el radio. Método general conocido el lado. Polígonos estrellados.

3 Clasificación y definición

4 Es el espacio limitado por una línea quebrada, cerrada y plana
Clasificación Triángulo equilátero: 3 lados Cuadrado: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados Eneágono: 9 lados Decágono: 10 lados Undecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono: 15 lados Definición Es el espacio limitado por una línea quebrada, cerrada y plana Líneas notables AB: Lado h: Altura R: Radio d’: Diagonal a: Apotema 2p: Perímetro Jesús Óscar de San Norberto García

5 Construcción Conocido el radio
Conocimiento previos: Clasificación y definición. Construcciones de polígonos: Construcción Conocido el radio (DIBUJO TÉCNICO I)

6 Polígono de 3, 6 ó 12 lados, conociendo el radio
Hexágono Triángulo equilátero Dodecágono Con centro en A y G se trazan dos arcos del mismo radio Otros polígonos: Jesús Óscar de San Norberto García

7 Polígono de 4, 8 ó 16 lados, conociendo el radio
Cuadrado Se traza la mediatriz del diámetro AE Otros polígonos Octógono Jesús Óscar de San Norberto García

8 Polígono de 5 ó 10 lados, conociendo el radio
Pentágono Otros polígonos 2. Con centro en M y radio MA se traza un arco. AN es el lado del pentágono 3. Con centro en A y radio AN se traza otro arco 1. Se traza la mediatriz del radio OL Decágono Jesús Óscar de San Norberto García

9 Polígono de 7 ó 14 lados, conociendo el radio
Heptágono Otros polígonos Se traza la mediatriz del radio OA Polígono de catorce lados El segmento PS es el lado del heptágono Jesús Óscar de San Norberto García

10 Polígono de 9 ó 18 lados, conociendo el radio
Eneágono 1. Con centro en K y radio KO se traza un arco 2. Con centro en J y radio JL se traza otro arco 3. Con centro en M y radio MK se traza otro arco 4. AN es el lado del eneágono Jesús Óscar de San Norberto García

11 Construcción Conocido el lado (DIBUJO TÉCNICO i)
Conocimiento previos: Clasificación y definición. Construcciones de polígonos: Conocido el radio. Construcción Conocido el lado (DIBUJO TÉCNICO i)

12 Polígono de 7 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB 3. Con vértice en A se construye un ángulo de 30º 4. Con centro en A y radio AH se traza un arco 5. Con centro en O y radio OA se dibuja una circunferencia Jesús Óscar de San Norberto García

13 Polígono de 8 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB 2. Con centro en I y diámetro AB se traza una circunferencia 3. Con centro en J y radio JB se traza otra circunferencia 4. Con centro en O y radio OA se traza una tercera circunferencia 5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB Jesús Óscar de San Norberto García

14 Polígono de 9 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB 2. Con centro en A y radio AB se traza un arco 3. Con centro en J y radio JB se traza otro arco 4. Con centro en K y radio KJ se traza un tercer arco 5. Se traza la mediatriz de AF 6. Con centro en O y radio OA se traza una circunferencia 7. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB Jesús Óscar de San Norberto García

15 Método general conocido el radio
Clasificación y definición. Construcción: Conocido el radio. Conocido el lado. Método general conocido el radio

16 1. Se divide el diámetro en n partes
2. Con centro en A y radio AL se traza un arco 3. Con centro en L y radio AL se traza un arco 4. Se une M con el punto número 2 5. AB es el lado del polígono Jesús Óscar de San Norberto García

17 Método general conocido el lado
Clasificación y definición. Construcción: Conocido el radio. Conocido el lado. Método general conocido el radio. Método general conocido el lado

18 Dado el segmento AB 1. Con radio AB y centros en A y en B se trazan dos arcos para hallar el punto O de la mediatriz 2. O es el centro del hexágono de lado AB 3. Localizar el punto C de intersección de la circunferencia de centro O y radio OB con la mediatriz de AB A B O C 9 8 7 12 11 10 4. Se divide el radio OC en seis partes iguales obteniendo los puntos 7,8,... y 12 5. Estos puntos son los centros de las circunferencias circunscritas a los polígonos de 7,8,….11 y 12 lados Jesús Óscar de San Norberto García

19 Sección áurea. Pentágono.
Conocimiento previos: Clasificación y definición. Construcciones de polígonos: Conocido el radio. Conocido el lado. Sección áurea. Pentágono.

20 SEGMENTO AÚREO Ф a/x= x/a-x X a-x a
1º A partir del segmento principal “a”, determina el segmento áureo “x” M El segmento áureo es media proporcional al segmento inicial “a” y la diferencia de ambos “a-x” El lado y la diagonal de un pentágono están relacionados por la proporción áurea de forma que: “El lado de un pentágono, es segmento áureo de la diagonal del mismo.” De esto se desprende que se pueden plantear dos casos: X a-x a 2º A partir del segmento áureo “x”, halla el segmento “ del cual” es áureo “x”, es decir hallar “a”. (o bien, halla el segmento principal “a” del cual es áureo “x”) a/x= x/a-x N

21 LA SECCIÓN AÚREA EN EL PENTÁGONO
M 1. Determinar el segmento inicial (AN) del áureo AB. 2. La Diagonal del pentágono AN, cuyo lado es AB. 3. Con centro en A y radio AN se traza un arco, que corta a otro arco de mismo radio y centro en B, obteniendo el punto D. 4. Los puntos E y C, se obtienen trazando dos arcos, de centro los extremos del lado AB y de radio el mismo.

22 Polígono de 5 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB 3. Con centro en B y radio AB se traza un arco 4. Con centro en F y radio FG se traza otro arco 5. Con centro en A y radio AH se traza un tercer arco 6. El vértice E se halla trazando dos arcos de radio AB. ¿ Que relación existe entre las dos construcciones? Jesús Óscar de San Norberto García

23 Aplicación de semejanza conocido el lado
Clasificación y definición. Construcción: Conocido el radio. Conocido el lado. Método general conocido el radio. Método general conocido el lado. Aplicación de semejanza conocido el lado

24 EJEMPLO : 11 PARTES A Lado B L A B R Q OB ML O P LM M
2 ML 3 4 5 O P 6 7 8 9 10 11 M 1. Se construye un polígono de n=11 lados de radio arbitrario 2. Sobre la recta LQ se lleva el valor del lado 3. Por R se traza la paralela a OL --- B 4. Se traza la circunferencia de centro O y radio OB 5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB Jesús Óscar de San Norberto García

25 Polígonos estrellados
Clasificación y definición. Construcción: Conocido el radio. Conocido el lado. Método general conocido el radio. Método general conocido el lado. Sección aurea . Pentágono. Aplicación de semejanza conocido el lado. Polígonos estrellados

26 Polígonos estrellados I
1. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 2. Se unen los vértices de manera no consecutiva El número de polígonos estrellados que hay de un determinado número de vértices es el siguiente: Siendo: v: Número de vértices p: Número de polígonos estrellados n: Forma de unir los vértices El trazado debe comenzar en un vértice y, recorriendo todos, debe cerrar en el que se comenzó

27 Polígonos estrellados II
Eneágono regular estrellado Existen dos polígonos regulares estrellados de nueve vértices: 1. Uniendo los vértices de dos en dos 2. Uniendo los vértices de cuatro en cuatro