Cálculo MA459 Unidad 2: TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN

Presentación del tema: "Cálculo MA459 Unidad 2: TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN"— Transcripción de la presentación:

1 Cálculo MA459 Unidad 2: TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN
Clase 2.1 Derivada de logaritmo Derivada de exponencial CÁLCULO

2 25/04/2017 ¡Reflexión! En muchas cuestiones de Administración y Finanzas interviene la funciones exponenciales y también las logaritmicas, por ejemplo, en curvas de aprendizaje, interés compuesto continuo, etc. Para determinar sus razones de cambio se necesita conocer sus derivadas. ¿Cuáles son las derivadas de f(x) = lnx y f(x) = ex? CÁLCULO

3 Derivada de la función logaritmo
Sea la función f(x) = lnx, x > 0, entonces Por ejemplo, si f(x) = 2lnx, entonces Ahora, sea y = lnu, donde u = f(x) > 0. Por ejemplo, si y = ln(x2 - 3), entonces CÁLCULO

4 Ejemplo 1: Calcule la derivada de las siguientes funciones CÁLCULO

5 Derivada de la función exponencial
Sea la función f(x) = ex, entonces Por ejemplo, si f(x) = 2ex, entonces f ´(x) = 2ex Ahora, si u es una función diferenciable de x, entonces Por ejemplo, si y = 8e5x - 4, entonces y´= 8e5x – 4.(5) CÁLCULO

6 Ejemplo 2: Calcule la derivada de las siguientes funciones CÁLCULO

7 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Problema 3: El costo total de producir q unidades de un artículo está dado por C(q) = 75ln(25q + 250) dólares, ¿cuál es la razón de cambio porcentual del costo cuando se producen 30 unidades? CÁLCULO

8 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Problema 4: ¿Cuál es el costo marginal de cuando se producen 15 unidades, si el costo promedio está dado por dólares por unidad? CÁLCULO