Estimaciones de tasas medias de crecimiento (Notas de Clase) Alejandro Gutiérrez S. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES.

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1 Estimaciones de tasas medias de crecimiento (Notas de Clase) Alejandro Gutiérrez S. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA CATEDRA: DESARROLLO ECONÓMICO PROFESOR: ALEJANDRO GUTIÉRREZ S.

2 ¿Cómo estimar la tasa media de crecimiento(r) por período para una variable? Sea una serie de tiempo para una variable X, con valores: X1, X2, X3,…,Xu donde: X1= primer valor de X en la serie de tiempo Xu = último de los valores de X en la serie de tiempo X ha evolucionado a través del tiempo de manera tal que: Xu = X1(1+r) n (1) r= tasa media de crecimiento por período (anual) de X n= diferencia de años entre el último y el primer valor de X en la serie de tiempo. Alejandro Gutiérrez S.

3 ¿Cómo estimar la tasa media de crecimiento por período (r) para una variable? Sea una serie de tiempo para una variable X, con valores: X1, X2, X3,…,Xu donde: X1= primer valor de X en la serie de tiempo Xu = último de los valores de X en la serie de tiempo X ha evolucionado a través del tiempo de manera tal que: Xu = X1(1+r) n (1) r= tasa media de crecimiento por período (anual) de X n= diferencia de años entre el último y el primer valor de X en la serie de tiempo. Alejandro Gutiérrez S.

4 A partir de la ecuación (1) podemos estimar r : Xu X1 (1/n) -1 = r (2) r al ser multiplicado por 100 permite conocer la tasa media anual de crecimiento en términos porcentuales Años PIB 1994 542246 1995 566627 1996 565506 1997 601534 1998 600878 Fuente:BCV Ejemplo: Queremos conocer a que ritmo promedio anual ha evolucionado el PIB de Venezuela durante el período 1994-1998. Aplicamos la formula de la ecuación (2): n = 1998-1994 = 4 Xu= 600878 X1= 542246 (600878/542246) 1/4 - 1 = 0,026 Significado: El PIB de Venezuela creció durante el período 1994-1998 a la tasa media anual de 2,6% Alejandro Gutiérrez S.

5 Producción SuperficieRendimientos Años (t.) (has.) (Kg./ha.) 1988221.23616.78313.182 1989225.77516.99213.287 1990200.44915.15813.224 1991215.36715.14914.217 1992238.14515.54315.322 1993213.27812.65916.848 1994231.77214.23816.278 1995294.80017.79916.563 1996320.70818.56317.277 1997322.14117.90217.995 1998271.18317.84215.199 Los siguientes datos se refieren a la producción de papa durante el período 1988-1998. Alejandro Gutiérrez S. r p = (((271183/221236) (1/10) ) –1)*100 = 2,06% Durante el período 1988-1998 la La producción de papa creció al ritmo Promedio anual de 2,06% Cálculo de la tasa media de Crecimiento anual de la Producción de papa.

6 ¿Cómo estimar r haciendo uso del análisis de regresión? Sea X = f (t) X = X 0 e rt, (Modelo de crecimiento exponencial) esta función puede ser linealizada en los logarítmos LnX = LnX 0 +rt Ln e, pero Lne = 1, luego: LnX = LnX 0 +rt El procedimiento es sencillo: sólo se requiere estimar mediante regresión simple la función líneal LnX = LnX 0 +rt. Para ello sólo se requiere calcular el Ln de la variable a analizar (X) (variable dependiente) y crear una variable de tendencia t = 1,2,3,…n observaciones. El término independiente de la ecuación será interpretado como LnX 0 ; el parámetro de t se interpreta como r (tasa media de crecimiento anual de la variable. Alejandro Gutiérrez S. Recordar que Xt = Xo( 1+r ) t - Si r se compone continuamente Xn = Xo e rt Para t = 1, 2, 3, …t

7 AñosPIBLnPIBt 1990478320 13,0781 1991524860 13,1712 1992556669 13,2303 1993558202 13,2324 1994542246 13,2035 1995566627 13,2476 199656550613,2457 199760153413,3078 199860087813,3069 Fuente BCV-Cálculos propios RESULTADOS DE LA REGRESIÓN R 2 = 0,89 F= 26,79 LNPIB = LnX 0 + rt Ln PIB = 13,111 + 0,0223t (528,9)* (5,18)* Nota: Valores de la t-student entre paréntesis. (*)Parámetros significativos al 1% r = 0,022, y esto significa que el PIB de Venezuela creció a la tasa media anual del 2,2% durante el lapso 1990-1998 Alejandro Gutiérrez S.