Correa Polea 1 R1= 20cm ω1 = ½ rps Polea 2 R2= 10cm ω2 = 1 rps

Presentación del tema: "Correa Polea 1 R1= 20cm ω1 = ½ rps Polea 2 R2= 10cm ω2 = 1 rps"— Transcripción de la presentación:

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2 Correa Polea 1 R1= 20cm ω1 = ½ rps Polea 2 R2= 10cm ω2 = 1 rps
Esto es un sistema de poleas. La polea 1 es la que tiene la fuerza de arrastre y se le llama MOTRIZ. Esta polea arrastra a la correa. La correa, al estar colocada en la polea 2 , la arrastra. La polea 2 se llama CONDUCIDA. La correa no patina sobre las poleas. Fíjate que la polea 1 da un giro completo en 2 segundos. A su vez, la correa es arrastrada durante esos 2 segundos pero completa el recorrido. Mientras que la polea 2 da 2 vueltas completas en 2 segundos. ¿Porqué una da 1 giro y la otra 2?. Ahora haz clic para verlo. Correa La explicación es muy sencilla si has comprendido lo anterior, es decir, que la polea 1 arrastra a la correa y que la correa arrastra a la polea 2. La preguntas claves son: ¿Qué distancia hace recorrer la polea 1 a la correa? ¿Qué distancia hace recorrer la correa a la polea 2?. Pues evidentemente la misma. Y la distancia que recorre la polea 1 en un giro la podemos calcular muy fácilmente si nos acordamos que el perímetro de una circunferencia es la longitud de la circunferencia . Por tanto la distancia que recorre la polea 1 en un giro es su perímetro, que vale 2πR. El símbolo raro es el número Pi. Si sabemos que el radio de la polea 1 son 20 cm, entonces su perímetro es 2π20 = cm. Es decir que la correa también se moverá esos cm y la polea 2 también. Polea 1 R1= 20cm ω1 = ½ rps Polea 2 R2= 10cm ω2 = 1 rps Pero aquí viene la gran sorpresa, COMO LA POLEA 2 ES MAS PEQUEÑA PARA PODER ANDAR ESOS cm TIENE QUE DAR MAS VUELTAS, en este caso debe dar 2 vueltas. ¿Y porque 2 vueltas?. Pues porque su perímetro es 2π10 = cm, ES DECIR LA MITAD QUE LA POLEA 1. Y como la polea 1 da una vuelta por cada 2 segundos su velocidad de giro es ½ revolucion por segundo (rps). La polea 2 como da 2 giros en el mismo tiempo tendra una velocidad de 2/2 rps, es decir 1rps. Pues este razonamiento, si lo hacemos con letras en vez de números nos sirve para todas las poleas: El tiempo que tarda la polea 1 en dar 1 vuelta, debe ser el que tarde la polea 2 en dar las vueltas necesarias para recorrer la distancia equivalente. Y eso nos lleva a la ecuación ω1 R1 = ω2 R2 , siendo ω la velocidad de giro de cada polea. Un dato importante, el sentido de giro de las dos poleas es el mismo.

3 Polea 2 Polea 1 R2= 10cm R1= 20cm ω2 = 1 rps ω1 = ½ rps
Esto es un sistema de poleas de FRICCIÓN. La polea 1 es la que tiene la fuerza de arrastre y se le llama MOTRIZ. Esta polea roza con la polea 2 que se llama CONDUCIDA y la mueve. Las poleas no patinan. Fíjate que la polea 1 da un giro completo en 2 segundos mientras que la polea 2 da 2 vueltas completas en 2 segundos. Ahora haz clic para verlo. El fundamento es el mismo que el de las poleas con correa y la ley matemática es la misma ω1 R1 = ω2 R2 . Sin embargo hay un detallito que no es igual: GIRAN EN SENTIDO CONTRARIO. Polea 2 R2= 10cm ω2 = 1 rps Polea 1 R1= 20cm ω1 = ½ rps Se llama Relación de transmisión, y se le nombra como n, a la relación entre la velocidad de la polea motriz y la velocidad de la polea conducida, pero también lo podemos decir como la relación entre el radio de la conducida y el radio de la motriz, es decir: n = ω1 / ω2 = R2 / R1

4 Esto es un sistema de engranajes
Esto es un sistema de engranajes. Cuando son mas de dos engranajes unidos se le llama TREN de engranajes. La parte saliente se llama DIENTE . La ley que relaciona su velocidad de giro es la misma ley que en las poleas : ω1 R1 = ω2 R2 pero aquí no usamos los radios, sino el numero de dientes. Como sabemos el radio exterior, que es el radio hasta el diente, y sabemos la distancia entre dientes, que se llama paso, podemos decir que el numero de dientes (que se le llama Z) es el perímetro exterior entre el paso: Z = 2πRext / paso. paso Como Rext es el radio de la polea, entonces dónde pone R1 podemos poner Rext. Al despejar Rext nos queda: paso Z /2π Luego la ecuación queda ω1 paso1 Z1 /2π = ω2 paso2 Z2 /2π. Como 2π es igual y esta a ambos lados de la ecuación, entonces se puede eliminar. Lo mismo ocurre con el paso, puesto que el paso de los dos engranajes debe ser EL MISMO para que los dientes engranen. Por tanto la ecuación queda: ω1 Z1 = ω2 Z2 , que como veis es la misma que la de las poleas sustituyendo el radio por el numero de dientes. Cuando hay mas de un engranaje unido, o en el caso de poleas mas de una polea, entonces aplicamos la ecuación para los engranajes que están unidos, en este ejemplo seria los engranajes 1 y 2 y los engranajes 2 y 3, pero no los engranajes 1 y 3. La relación de transmisión será: n = ω1 / ω2 = Z2 / Z1 R exterior Z2=8 ω2 = ½ rps Z 3=12 ω3 = 1/3 rps Z1=16 ω1 = ¼ rps

5 Este sistema se utiliza en los motores
Esto es un mecanismo de biela, sirve para transformar un movimiento rotativo en un movimiento lineal. La rueda azul tiene alojada a la pieza naranja, llamada biela, con un pasador, la pieza amarilla, que sirve para arrastrar a la biela pero dejando que pueda girar. La pieza verde, llamada empujador, también esta sujeta a la biela mediante otro pasador. El resultado es el que se puede ver en la animación, el movimiento de giro de la rueda produce un efecto de vaivén en el empujador. Como veis nada es perfecto, y todo tiene traqueteos Este sistema se utiliza en los motores de explosión de los automóviles:

6 La palanca sigue la ley: Fuerza1 ∙ distancia1 = Fuerza2 ∙ distancia2
2F ∙ 1 > F ∙ 1, por lo que gira en el sentido contrario al reloj. 1 m m F Fuerza 1 Fuerza 2 0,2 m m F 2F ∙ 0,2 < F ∙ 1, por lo que gira en el sentido del reloj. Fuerza 2 Fuerza 1 0,5 m m F 2F ∙ 0,5 = F ∙ 1, por lo que esta en equilibrio

7 peso Fuerza Peso/23 Peso/22 Polea potencial : Fuerza = peso / 2n
siendo n el numero de poleas móviles El peso esta sujeto por el techo y la fuerza Peso/2 Peso peso

8 El polipasto fuerza = peso/ 2n, siendo n el numero de poleas móviles.
El peso esta sujeto por 2n cuerdas peso