Introducción a la simulación de procesos de producción

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1 Introducción a la simulación de procesos de producción

2 INTRODUCCIÓN En la actualidad nos encontramos en la era de la revolución tecnológica, donde la competitividad entre las diferentes industrias exige que estas se encuentren cada vez más a la vanguardia, especialmente en cuanto a los procesos que realizan. La simulación es una metodología que ha evolucionado en paralelo al desarrollo de los ordenadores y que se ha consolidado como una herramienta que podría significar una reducción a los altos costos que implican la construcción de una planta piloto o replica real a la hora de probar un proceso industrial. La simulación es una representación de un proceso a una menor escala y de una forma más sencilla que permite analizar sus características, efectuar una evaluación económica preliminar del proceso y predecir posibles fallas o formas de mejorar el proceso antes de pasar a la realidad. La simulación de procesos ya sea a través de software específico o la programación en Excel, MatLab, Visual Basic o cualquier otro lenguaje de programación, tiene una amplia gama de aplicación que va desde la creación del proceso, pasando por formas de optimizarlo (variables de la operación, características de los insumos, minimización de desechos y uso de energía), entrenamiento de ingenieros y operadores, hasta el análisis de nuevos procesos para nuevos productos y la automatización de los procesos. Todas estas aplicaciones no hacen más que darle un valor agregado a la industria y ofrecerle una mayor competitividad frente al mercado ya que una “planta virtual” construida con simuladores es, según algunos estudiosos del tema, la mejor forma de ahorrar dinero y tiempo, y de proteger el medio ambiente y las vidas humanas de quienes trabajan en las plantas, ya que es posible plantear escenarios “what if” y de ese modo evitar problemas y consecuencias desastrosas.

3 La complejidad de los sistemas es una regla y no una excepción
Introducción La complejidad de los sistemas es una regla y no una excepción SISTEMA MODELO PARÁMETROS Características o atributos del sistema Características o atributos del modelo SALIDA CORRESPONDENCIA ENTRADA INFERENCIA Tipos de modelos: Físicos Analíticos De Simulación La complejidad de los sistemas es una regla y no una excepción. Aumenta dramáticamente año tras año, instante a instante. Existe una necesidad imperiosa de hacer estudios previos antes de implementar nuevos sistemas o modificar a los ya existentes. Para ello se representa a los sistemas teniendo en cuenta aquello que es importante para lo que estoy estudiando. Se simplifica así el problema, acotándolo por lo que es objeto de mi interés. Sistema y modelo Un sistema es un conjunto de elementos relacionados que trabajan juntos con un propósito común. Puede ser tan simple como una fila de espera en un cajero automático, o tan complejo como un aeropuerto o una red de distribución global. Para cualquier sistema es necesario, y a veces imprescindible, entender cómo se comportará y cuál será su desempeño bajo diferentes configuraciones y circunstancias (Kelton et al, 2013). En un sistema existente, a veces es posible lograr la comprensión necesaria a través de la observación. Una desventaja de este enfoque es que puede ser necesario mirar el sistema real durante mucho tiempo con el fin de observar las condiciones particulares de interés una sola vez; y el tiempo requerido es mucho mayor si se desean hacer observaciones suficientes para llegar a conclusiones confiables. Además, en algunos sistemas puede que no sea posible encontrar un punto de vista desde donde se pueda observar todo el sistema en un nivel adecuado de detalle. Otros problemas surgen cuando se quiere estudiar los cambios en el sistema. En algunos casos, puede ser fácil hacer un cambio en el sistema real; por ejemplo, agregar una segunda persona temporal a un turno de trabajo para observar el impacto. Pero en muchos casos, esto no es viable, como por ejemplo considerar la inversión necesaria para evaluar si debe usar una máquina estándar que cuesta US$ o una máquina de alto rendimiento que cuesta US$ Por último, si el sistema real no existe todavía, no es posible la observación. Por estas razones, entre otras, se utilizan modelos para comprender el funcionamiento de los sistemas. Un modelo es una abstracción teórica del mundo real que tiene dos utilidades fundamentales: reducir la complejidad, permitiéndonos ver las características importantes que están detrás de un proceso, ignorando detalles de menor importancia que harían el análisis innecesariamente laborioso; hacer predicciones concretas, que se puedan probar mediante experimentos u observaciones. De esta forma, los modelos dirigen los estudios empíricos en una u otra dirección. Tipos de modelos: Físicos Analíticos De simulación Hay muchos tipos de modelos, cada uno con sus ventajas y limitaciones. Los modelos físicos, como una cabina para entrenamiento de vuelos, pueden proporcionar tanto un sentido de la realidad, así como la interacción con el medio físico, como un túnel de viento. Los modelos analíticos utilizan representaciones matemáticas que pueden ser muy útiles en dominios de problemas específicos, pero los dominios de aplicación son a menudo limitados. Proveen soluciones exactas, pero dominio y flexibilidad limitados. La simulación es un método de modelización con aplicabilidad mucho más amplia (Kelton et al, 2013). La simulación computacional imita el funcionamiento de un sistema y sus procesos internos, por lo general a través del tiempo, y con el nivel de detalle necesario para sacar conclusiones sobre el comportamiento del sistema. Los modelos de simulación se crean utilizando un software diseñado para representar los componentes del sistema, y registrar cómo se comportan en el tiempo. La simulación se utiliza para predecir tanto el efecto de los cambios en los sistemas existentes como el rendimiento de sistemas nuevos.

4 Imitar la operación de un proceso o sistema real
¿Qué es la simulación? Imitar la operación de un proceso o sistema real Generación de una historia artificial de un sistema ¿Para qué se usa? La simulación consiste en imitar la operación de un proceso o sistema real (Banks, 1998). Implica la generación de una historia artificial de un sistema y su observación para inferir las características operativas del sistema real representado. Es utilizada para describir y analizar el comportamiento de un sistema, así como para ayudar en el diseño de sistemas reales. La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a cabo experiencias con él, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del sistema. (Shannon, 1988) ¿Para qué sirve? Permite responder preguntas tales como: • ¿Trabajará el proceso como se espera? (evaluación y predicción) • ¿Porqué no funciona bien el proceso? (determinación de cuellos de botella y optimización) • ¿Cuáles son los estándares para medir el desempeño del proceso? (determinación de estándares y metas) • ¿Cuál es la mejor alternativa? (comparación, análisis de sensibilidad, qué pasa si...?) • Evaluar los efectos de: Agregar o remplazar recursos Cambiar el flujo del proceso Cambiar los tiempos de proceso Introducir nuevos servicios o tipo de clientes Eliminar servicios o recursos existentes Cambiar los métodos de manejo de materiales Cambiar los métodos de programación de las actividades Inferir, describir y analizar el comportamiento de un sistema Diseñar nuevos sistemas

5 Ventajas Permite probar diferentes maneras de operar el sistema sin necesidad de experimentar en el sistema real y, lo mejor de todo, sin riesgo alguno. Modelar sistemas complejos, reales y con elementos estocásticos Estimar la performance de un sistema existente considerando un conjunto de condiciones de operación proyectadas Principal ventaja: Permitiendo probar diferentes maneras de operar el sistema sin necesidad de experimentar en el sistema real, y lo mejor de todo, sin riesgo alguno. Algunas de las ventajas de la simulación son: permite modelar sistemas complejos, reales y con elementos estocásticos; permite estimar la performance de un sistema existente considerando un conjunto de condiciones de operación proyectadas; permite comparar diseños alternativos de un sistema para determinar cuál se ajusta mejor a los requerimientos; se puede mantener un mejor control sobre las condiciones experimentales, en comparación con lo que generalmente sería posible si se experimenta con el sistema mismo; permite estudiar un sistema con horizonte de tiempo largo en tiempos reducidos. Ventajas: Es un proceso relativamente eficiente y flexible. Puede ser usada para analizar y sintetizar una compleja y extensa situación real, pero no puede ser empleada para solucionar un modelo de análisis cuantitativo convencional. 3. En algunos casos la simulación es el único método disponible. 4. Los modelos de simulación se estructuran y nos resuelve en general problemas trascendentes. 5. Los directivos requieren conocer como se avanza y que opciones son atractivas; el directivo con la ayuda del computador puede obtener varias opciones de decisión. 6. Permite la inclusión de complicaciones del mundo real. 7. Detectar y mostrar problemas que podrían de otra manera causar costos y tiempo intensivo en medidas de corrección durante la fase de arranque. 8. Ofrecer indicadores de desempeño clave (IDC) matemáticamente calculados en vez de “tanteo” de los expertos. 9. Reducir costos de inversión para líneas de producción sin peligrar las cantidades de producción requeridas. 10. Ayuda a reducir costos en el desarrollo de proyectos. 11. Optimizar el desempeño de líneas de producción existentes. 12. Incorporar fallas en máquinas, disponibilidades (MTTR, MTBF) al calcular tasas de producción y utilización. 13. Permite resolver balances de materia y energía, crear diagramas de flujo, interpretar resultados y gráficos, seleccionar equipos y dispositivos de ingeniería, definir restricciones del sistema, realizar evaluaciones económicas y ambientales, y demás elementos que hacen parte del diseño de procesos y que son necesarios para diseñar desde una unidad de proceso, hasta una planta de procesos químicos o biotecnológicos. 14. Son útiles en el entrenamiento del personal. 15. Favorece la comprensión de los procesos. 16. Permite manejar parámetros del proceso, chequear supuestos, analizar escenarios, experimentar a priori. 17. No requiere que el proceso exista en la realidad. 18. Más practico en casos de soluciones analíticas complejas Proceso eficiente y flexible Posibilita la inclusión de variables reales En algunos casos es el único método disponible Permite detectar inconvenientes antes de que ocurran realmente Ahorra tiempo y dinero Optimización del desempeño de líneas de producción Aporta datos de gran valor para el proyecto Favorece a la comprensión del proceso No se requiere de la existencia física del sistema a evaluar Desventajas: 1. Un buen modelo de simulación puede resultar bastante costoso; y a menudo el proceso de desarrollar un modelo es largo y complicado. Demanda mucho tiempo inicial. 2. La simulación no genera soluciones óptimas a problemas de análisis cuantitativos, en técnicas como cantidad económica de pedido, programación lineal o PERT. Por ensayo y error se producen diferentes resultados en repetidas corridas en el computador. 3. Los directivos generan todas las condiciones y restricciones para analizar las soluciones. El modelo de simulación no produce respuestas por si mismo. 4. Resultados están sujetos a la calidad del modelo y la información. No se tiene garantía de los resultados. Difícil comprobar confiabilidad de los mismos. 5. Requiere cierto nivel de preparación y conocimientos. 6. Los resultados pueden ser difíciles de interpretar. 7. Cada modelo de simulación es único. Las soluciones e inferencias no son usualmente transferibles a otros problemas. 8. Siempre quedarán variables por fuera y esas variables (si hay mala suerte) pueden cambiar completamente los resultados en la vida real que la simulación no previó… en ingeniería se “minimizan riesgos, no se evitan”. 9. La Simulación, no resuelve los problemas por sí misma, sino que ayuda a: a. Identificar los problemas relevantes. b. Evaluar cuantitativamente las soluciones alternativas 10. Algunas veces soluciones mejores y más fáciles son pasadas por alto. 11. Por lo general son ignorados los factores humanos y tecnológicos. Un buen modelo de simulación es costoso El simulador no produce respuestas por sí mismo La calidad de los resultados es proporcional a la calidad del simulador Se requiere cierta preparación y conocimientos Los resultados generalmente no son extrapolables Por lo general se pasan por alto soluciones más simples Comparar diseños alternativos de un sistema para determinar cuál se ajusta mejor a los requerimientos Mantener un mejor control sobre las condiciones experimentales Estudiar un sistema con horizonte de tiempo largo en tiempos reducidos

6 Procesos industriales Hospitales Operaciones militares Puertos
Ámbitos de aplicación Aeropuertos Procesos industriales Hospitales Operaciones militares Puertos Telecomunicaciones Entretenimiento Respuestas de emergencia Call Centers Sector público Cadenas de suministro Servicios de atención al cliente. Operaciones logísticas La simulación se ha aplicado a una gran variedad de entornos. Los siguientes son sólo algunos ejemplos de áreas en las que la simulación se ha utilizado para entender y mejorar el desempeño del sistema: aeropuertos, hospitales, puertos, minería, parques de diversiones, centrales telefónicas, cadenas de suministro, sistemas de manufactura, operaciones militares, telecomunicaciones, sistemas de justicia criminal, respuestas de emergencia, sector público, servicio al cliente. Lejos de ser una herramienta aplicable solamente en manufactura, los dominios y las aplicaciones de la simulación son de amplio alcance y prácticamente ilimitados (Kelton et al, 2013). • Industria automotriz • Industria Aeroespacial • Plantas manufactureras • Ingeniería mecánica • Industria de procesos • Industria electrónica • Industria de productos de consumo • Aeropuertos • Compañías logísticas (logísticas de transportación, logísticas de transporte y logísticas de producción) • Casas de consultoría y proveedores de servicios. • Astilleros, proveedores, universidades e instituciones involucradas en la simulación de construcción de barcos. • Puertos, especialmente en terminales de contenedores. • Sistemas Públicos: Salud, Salas de urgencias y de operaciones, Planes de Emergencia (terremotos, inundaciones), Educación, Recursos Naturales, Milicia, etc. • Sistemas de Transporte • Sistemas de Construcción • Sistemas de Entretenimiento y Restaurantes • Gestión/Reingeniería de Procesos de Negocio • Sistemas Financieros y Económicos • Sistemas de Computadoras. Evaluar hardware o requisitos de software. • Telecomunicaciones. Diseñar sistemas de comunicación o protocolos para mensajería, etc. • Transporte y Energía. Diseñar facilidades como autopistas, metros, puertos, etc. • Aplicaciones Militares y Navales. Evaluación de nuevas armas o tácticas. • Fabricación. Diseñar y analizar políticas de planificación, inventarios, etc.

7 Apoyo a la toma de decisiones
Proceso de negocio Decisiones Estratégicas: Construcción de un Centro de Distribución. Ampliación de una flota de camiones. Instalación de una línea de producción. Aumento de la capacidad de un Puerto. Decisiones Tácticas: Políticas de inventario en un Centro de Distribución. Asignación de rutas para una flota de camiones. Programación de producción en una línea. Política de almacenamiento de containers Decisiones Operativas: Despacho diario de camiones de reparto de productos. Ruta óptima de entrega de pedidos. Calendarización de recursos humanos. Ubicación óptima de recursos Procesos de Negocio: • Distribución de productos • Transporte de material en una Minera • Carga y descargas de barcos en un puerto • Manejo de inventario en un centro de distribución • Atención de clientes en un Call Center RIESGO

8 $ Apoyo a la toma de decisiones Decisiones poco acertadas
Complejidad Incertidumbre Proceso de negocio Complejidad: Muchas variables Muchas decisiones Correlación e interdependencia entre variables del procesos Incertidumbre: Ocurrencia de fallas Eventos inesperados Mercado y demanda inciertas Falta de información Aleatoriedad $ Aleatoriedad: Tiempos de procesos variable Demanda variable Variabilidad en general Falta de información: Información histórica no utilizada Pronósticos deficientes Falta de estudio e investigación Decisiones poco acertadas

9 Apoyo a la toma de decisiones
Complejidad Incertidumbre Proceso de negocio SIMULACIÓN Modelo de simulación: Incorpora complejidad de la realidad Modelo hecho a la medida del proceso Gran capacidad para incorporar variables y procesos Incertidumbre: Modelación de todo tipo de eventos inciertos Predicción adecuada de la demanda Disminución del riesgo Falta de información Aleatoriedad Decisiones acertadas Modelación de la aleatoriedad: Modelos incorporan la aleatoriedad existente Se toma en cuenta la variabilidad Análisis sofisticado Uso de información: Uso de información histórica de la empresa Recolección y toma de datos Ajuste y análisis de datos Se reduce el riesgo en la toma de decisiones Ahorros Indirectos de Dinero: •Asignación adecuada de recursos aumenta productividad •Disminución tiempo de espera del cliente, aumento de su satisfacción •Detección de actividades que no agregan valor. Beneficios Intangibles: Mejor entendimiento de los procesos Proyectos de Simulación mejoran la cooperación y el trabajo en equipo Enfoque de recursos a las actividades que realmente agregan valor. Mejora Continua • Integración de Modelos y Procesos. • Incorporación continua de tecnología e investigación. • Simulación como herramienta para la toma de decisiones de la empresa. • Mejoramiento constante de actividades, eliminación de desperdicios. Ahorros Indirectos de Dinero: Asignación adecuada de recursos aumenta la productividad Disminución del tiempo de espera del cliente, aumento de su satisfacción Detección de actividades que no agregan valor

10 Ejemplos de problemas a abordar en sistemas de producción
¿Cuándo se debe realizar la compra de un equipo? ¿Cuántos operarios se necesitarán el próximo mes para cumplir con los pedidos? ¿Se puede aceptar un nuevo pedido sin necesidad de demorar la entrega de las órdenes actuales? ¿Cómo será la operación de la planta en los próximos 5 años? ¿Cómo podemos reducir el inventario y los plazos de entrega a la vez que se aumenta la cantidad producida?

11 ¿Cuándo conviene usar un modelo de simulación?
Inestabilidad y variabilidad del sistema Existencia de diversos objetivos de análisis Flujo dinámico del proceso Funciones y restricciones no lineales Carencia de datos certeros Estudios de diferentes escenarios Complejidad Necesidad de visualización La simulación de sistemas complejos se ha vuelto muy popular. Una de las principales razones de esto se materializa en la palabra "complejos". Si el sistema de interés fuera lo suficientemente simple para ser válidamente representado por un modelo analítico exacto, no sería necesaria la simulación, y de hecho no se debería utilizar. La simulación de un sistema simple para el que podemos encontrar una solución analítica exacta sólo le agrega incertidumbre a los resultados, haciéndolos menos precisos. Sin embargo, la realidad tiende a ser compleja, por lo que generalmente queda fuera de la esfera de esos modelos muy simples. Es probable que un modelo válido de un sistema complejo sea bastante complicado, y que no sea susceptible de un modelado analítico simple. Si de todas maneras se construye un modelo sencillo de un sistema complejo con el objetivo de preservar la capacidad de obtener una solución analítica exacta, el modelo resultante podría ser demasiado simple, y difícilmente represente válidamente al sistema. Es posible que hayamos hecho muchos supuestos simplificadores (algunos de los cuales podrían ser bastante cuestionables en la realidad) para llegar a un modelo analítico. Por lo tanto, se obtendría una solución para el modelo, aunque si este no se asemeja a la realidad puede que no se obtenga una solución al problema. Cuando no es posible desarrollar un modelo analítico simple, se opta por la simulación, siendo posible imitar el sistema complejo a través de un modelo complicado (pero realista), y así se logra estudiar lo que sucede con los resultados. Esto permite, por ejemplo, incorporar fácilmente variables de input estocásticas para representar lo que ocurre en la realidad. Los resultados de un modelo de simulación serán estocásticos, y por lo tanto, tendrán un grado de incertidumbre. Claramente, esta incertidumbre o imprecisión en los resultados de la simulación es problemática. Sin embargo, no es difícil medir el grado de esta imprecisión. Si los resultados son demasiado imprecisos existen técnicas, como por ejemplo el aumento del número de réplicas, para obtener el nivel de precisión deseado. El tiempo de procesamiento era un obstáculo real a la utilidad de la simulación. Pero dejó de serlo con el desarrollo de software moderno que se ejecuta en computadores multi-procesador cada vez más rápidos, que permiten obtener resultados con una precisión aceptable en tiempos razonables. Hace algunos años, la simulación era a veces desestimada por ser “el método de último recurso”, o un enfoque que se adopta solamente “cuando todo lo demás falla”. Como se señaló anteriormente, la simulación no debe ser utilizada si es posible desarrollar un modelo analítico válido y manejable. Pero en muchos (quizás en la mayoría) de los casos, el sistema a estudiar es demasiado complejo para permitir un modelo analítico válido. Es preferible simular un modelo correcto y obtener una respuesta aproximada cuya imprecisión puede ser medida y reducida de manera objetiva, en lugar de optar por un enfoque analítico exacto de un modelo equivocado y obtener una respuesta cuyo error ni siquiera se puede cuantificar. Inestabilidad y variabilidad del sistema Existencia de diversos objetivos de análisis Flujo dinámico del proceso Funciones y restricciones no lineales Carencia de datos certeros Estudios de diferentes escenarios Complejidad Necesidad de visualización

12 MODELOS DE SIMULACIÓN

13 Elementos de un modelo de simulación
Variables Eventos Reloj Subrutina para cada evento Variables aleatorias de input y de output Supuestos Medidas de desempeño Un modelo de simulación estará constituido por los siguientes elementos: Un conjunto de variables de estado que permiten describir el estado del sistema en un instante dado. Un reloj que lleva cuenta del tiempo real (T) en que se encuentra la simulación. Un conjunto de tipos de eventos que pueden ocurrir Un arreglo que incluye una posición para cada tipo de evento y que guarda el tiempo en que ocurrirá el siguiente evento de este tipo. Una subrutina para cada evento, que actualiza el estado del sistema cuando ocurre un evento de este tipo. Un programa principal que determina el siguiente evento a ocurrir y que transfiere el control a la subrutina del evento correspondiente. Indicadores que van llevando cuenta de las estadísticas de interés. Una subrutina de inicialización de variables.

14 Variables aleatorias de input
Reflejan las aleatoriedades del sistema Experimento aleatorio: el resultado no puede predecirse a priori. Ejemplo: lanzamiento de un dado Se representan a través de distribuciones de probabilidad

15 Variables aleatorias de output

16 Medidas de desempeño

17 Clasificación de los modelos de simulación
Se pueden clasificar según: El instante temporal, en Estáticos Dinámicos La aleatoriedad, en Determinísticos Estocásticos o aleatorios La evolución de sus variables de estado, en Continuos Discretos Su comportamiento, en Lineales No lineales Relación con el entorno, en Abiertos Cerrados La evolución del sistema, en Estables Inestables Los modelos de simulación pueden clasificarse según ciertos criterios: 1. Según el instante temporal que representa a. Estáticos: Representan un sistema en un instante determinado. b. Dinámicos: Representan la evolución del sistema a lo largo del tiempo. 2. Según la aleatoriedad de sus variables a. Determinísticos: La representación del sistema no contiene variables aleatorias. b. Estocásticos o aleatorios: La representación del sistema contiene al menos una variable aleatoria. 3. Según el modo en el que evolucionan sus variables de estado a. Continuos: Si las variables del sistema varían en un tiempo continuo. b. Discretos: Si las variables del modelo varían dentro de un conjunto contable de instantes de tiempo. 4. Según el comportamiento de las variables a. Lineal: Si la salida es función lineal de la entrada b. No lineal: Si no se cumple una relación lineal entre la entrada y la salida 5. Según la relación con el entorno a. Abierto: Si existe relación con variables exógenas al sistema b. Cerrado: Si no hay contacto con variables externas 6. Según la evolución del sistema a. Estable: Si el comportamiento del sistema es estable independientemente del tiempo b. Inestable: Si el comportamiento del sistema se modifica en el tiempo

18 Evolución de los modelos de simulación
Eventos Procesos Objetos Eventos Procesos Objetos Basada en agentes El modelado de eventos discretos en simulación ha evolucionado a través de cuatro paradigmas. Los eventos modelan los momentos en que se producen cambios de estado del sistema (por ejemplo, llegadas o salidas de un cliente). Los procesos modelan una secuencia de acciones que tienen lugar a lo largo del tiempo (por ejemplo, una parte de un sistema de fabricación requiere un trabajador, luego se produce una demora correspondiente al tiempo de operación, y finalmente se libera al trabajador). Los objetos describen el modelo desde el punto de vista de la funcionalidad y permiten un modelado más intuitivo mediante la representación de objetos completos que forman parte del sistema. El modelado basado en agentes (ABM) es un caso especial del paradigma de objetos en el que el comportamiento del sistema surge de la interacción de un gran número de objetos inteligentes autónomos (como empresas en un mercado o individuos infectados en una epidemia). La distinción entre estos paradigmas es un poco borrosa porque los paquetes de software modernos incorporan múltiples paradigmas. El software Simio de Simio LLC es una herramienta de modelado multi-paradigma que incorpora todos estos paradigmas en un marco único. Se puede utilizar un único paradigma, o combinar varios paradigmas en el mismo modelo. Simio combina el modelado fácil y rápido de objetos con la flexibilidad de los procesos. Basada en agentes

19 SOFTWARE DE SIMULACIÓN

20 Software específico de simulación

21 Ejemplo de un modelo sencillo

22 PROYECTO DE SIMULACIÓN

23 Proceso de desarrollo de un proyecto de simulación
¿Cuáles son los Problemas? ¿Cuáles son los Objetivos? ¿Cuáles son las características? ¿Cuáles son los recursos? ¿Qué se quiere responder con Simulación? Proceso de negocio Propuesta de Proyecto Componentes del Modelo Límites y Alcances Input y Output Tiempo de desarrollo

24 ¿Por qué puede fallar el proyecto?
Errores comunes en simulación 1. Nivel de detalle inapropiado Un modelo analítico es menos detallado que un modelo de simulación. El análisis requiere de muchos supuestos y simplificaciones. El detalle en un modelo de simulación esta limitado por el tiempo disponible para desarrollarlo. Más detalle = Más tiempo • incrementa la posibilidad de errores y es mas difícil detectarlos • incrementa el tiempo de corrida del modelo ¡Más detalle no necesariamente es mejor! Más detalle requiere mas conocimiento de los parámetros de entrada, que si no están disponibles pueden hacer el modelo más inexacto. Es mejor partir de un modelo sencillo, obtener resultados, estudiar la sensibilidad, e introducir mas detalles en las áreas que impactan mas los resultados. 2. Lenguaje inapropiado Lenguajes de simulación de propósito especial requieren menos tiempo para implementar el modelo y facilitan actividades como verificación (mediante el uso de opciones de trazado) y de análisis estadístico. Lenguajes de propósito general son mas portables y proveen mejor control sobre la eficiencia y el tiempo de corrida de la simulación. 3. Modelos no verificados Los modelos de simulación son generalmente programas grandes, que si no se tienen las precauciones respectivas, es posible tener errores de programación que hagan las conclusiones sin sentido. 4. Modelos inválidos Aun cuando no haya errores de programación, puede que el modelo no represente al sistema real adecuadamente por supuestos incorrectos en su formulación. Es esencial que el modelo sea validado para asegurar que las conclusiones a las que se pueda llegar sean las mismas que se obtendrían del sistema real. Todo modelo de simulación debe estar bajo sospecha hasta que se pruebe lo contrario por modelos analíticos, mediciones, o intuición. 5. Tratamiento incorrecto de las condiciones iniciales Generalmente la parte inicial de una corrida de simulación no es representativa del comportamiento de un sistema en estado estable, por lo tanto debe ser descartada. 6. Simulaciones muy cortas Por tratar de ahorrar tiempo de análisis y de computación, las corridas de simulación pueden ser muy cortas. Los resultados en estos casos dependen fuertemente de las condiciones iniciales y pueden no representar al sistema real. El tiempo de corrida adecuado depende de la exactitud deseada (intervalos de confianza) y de la varianza de las cantidades observadas. 7. Generadores de números aleatorios inadecuados Las simulaciones requieren de cantidades aleatorias que son producidas por procedimientos llamados generadores de números aleatorios. Es mejor usar generadores que han sido bien analizados a usar los de uno mismo. Aun buenos generadores presentan problemas. 8. Selección de semillas inadecuadas Los generadores de números aleatorios son procedimientos que dado un numero aleatorio generan otro. El primer numero aleatorio de la secuencia es llamado la semilla y debe ser proporcionada por el analista. Las semillas para diferentes secuencias deben ser cuidadosamente seleccionadas para mantener independencia entre las secuencias. Los analistas usualmente usan una misma secuencia para diferentes procesos o usan la misma semilla para todas las secuencias. Esto introduce correlación entre los procesos y puede llevar a conclusiones erróneas. 9. Estimación inadecuada del tiempo para desarrollar el proyecto Es común subestimar el tiempo y el esfuerzo requerido para desarrollar modelos de simulación. Si la simulación es exitosa y produce información útil, sus usuarios quieren incorporar más funciones, parámetros y detalles. Por el contrario, si no provee de información útil, usualmente se espera que al añadir elementos la puedan hacer útil. En ambos casos el proyecto se extiende más allá de las proyecciones iniciales. Para proyectos grandes se deben hacer previsiones para incorporar cambios que son inevitables sobre largos periodos de tiempo. 10. Metas inalcanzables La simulación es un proceso largo y complejo y se debe tener claramente definido un conjunto de metas que sean especificas, minuciosas, medibles, y alcanzables. Un ejemplo común de una meta inalcanzable es "modelemos X." Es posible modelar muchas características diferentes de X a muchos niveles de detalle. 11. Mezcla incompleta de habilidades Un proyecto de simulación requiere por lo menos: a. Liderazgo: Habilidad para motivar, guiar y manejar a los miembros del equipo de simulación. b. Modelaje y estadísticas: Habilidad para identificar las características claves del sistema y modelarlas al nivel de detalle requerido. c. Programación: Habilidad para escribir código entendible y verificable que implemente el modelo correctamente. d. Conocimiento del sistema modelado: Habilidad para entender el sistema, explicarlo al equipo de modelaje, e interpretar los resultados del modelo en términos de su impacto en el diseño del sistema. 12. Nivel inadecuado de participación de los usuarios Es esencial que el equipo de simulación y los usuarios de la organización estén en constante contacto para intercambiar y discutir ideas. La mayoría de los sistemas evolucionan y cambian con el tiempo y un modelo desarrollado sin la participación de los usuarios raramente resulta exitoso. 13. Documentación inexistente u obsoleta La mayoría de los modelos de simulación se desarrollan en largos periodos de tiempo y continuamente son modificados a medida que el sistema cambia o es mejor comprendido. Su documentación muchas veces es desatendida y rápidamente se vuelve obsoleta. Es recomendable documentar los programas y usar lenguajes que sean fáciles de leer. 14. Inhabilidad para gerenciar el desarrollo de programas de computación grandes. Hay muchas herramientas de ingeniería de la programación que permiten vigilar los objetivos del diseño, los requerimientos funcionales, las estructuras de datos y los estimados de progreso. También hay un conjunto de principios de diseño, como diseño de arriba abajo y programación estructurada, para desarrollar grandes proyectos en forma ordenada. Sin el uso de estas herramientas y técnicas es imposible desarrollar exitosamente un modelo de simulación grande. 15. Resultados misteriosos Resultados misteriosos generalmente son debido a errores de programación, supuestos incorrectos en el modelo, o falta de entendimiento del sistema real. Nunca deben ser obviados.

25 SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN

26 Simulación y optimización
Históricamente, una de las desventajas de la simulación es que no era una técnica de optimización (Law & McComas, 2002). Se debía simular un pequeño número de configuraciones del sistema y elegir aquella que ofreciera el mejor desempeño. Sin embargo, basados en la disponibilidad de computadores más rápidos y en la existencia de técnicas mejoradas de optimización heurística, la mayoría de los proveedores de software de simulación de eventos discretos han integrado paquetes de optimización a sus software de simulación. De acuerdo a la opinión de expertos en el área, OptQuest es el software de optimización más confiable del mercado (OptTek Systems, Inc.'s, 2011). El motor de OptQuest incorpora metaheurísticas para guiar sus algoritmos de búsqueda hacia mejores soluciones, que permiten encontrar el óptimo global.

27 Sistema de producción con 2 puestos de trabajo en serie
Ejemplo de OptQuest Sistema de producción con 2 puestos de trabajo en serie PUESTO 1 PUESTO 2 Llegada de órdenes de trabajo Proceso de Poisson λ=10 órdenes/hora Capacidad promedio μ1 órdenes/hora Capacidad promedio μ2 órdenes/hora Tiempos de proceso con distribución exponencial

28 Ejemplo de OptQuest Objetivo
Determinar la capacidad de cada puesto (μ1 y μ2) para minimizar el costo y cumplir con los plazos de entrega Datos Costos: existe un costo asociado a la capacidad promedio de cada puesto. $100 por unidad de capacidad del puesto 1 $450 por unidad de capacidad del puesto 2 Tiempos de espera: se desea que al menos el 90% de las órdenes esperen menos de 15 minutos en las filas del sistema.

29 Ejemplo de OptQuest – Modelo Conceptual
Variables de input: Distribución de los tiempos entre llegadas de órdenes de trabajo (promedio 1/λ) Distribuciones de los tiempos de proceso (promedio 1/μ1 y 1/μ2) Parámetros: λ, μ1, μ2 Tiempo de espera admitido Costos unitarios de la capacidad Variables de output: Tiempo de espera en las filas del sistema Cantidad de órdenes procesadas Cantidad de órdenes demoradas Medidas de desempeño: Porcentaje de órdenes demoradas Costo del sistema

30 Ejemplo de OptQuest – Modelo Computacional en Arena
Entidades: órdenes de trabajo

31 Minimizar Costo total = 100 . μ1 + 450 . μ2
Ejemplo de OptQuest – Optimización Problema de optimización Minimizar Costo total = μ μ2 Sujeto a: Porcentaje de órdenes que esperan menos de 15 minutos en las filas del sistema es mayor o igual a 90%

32 Ejemplo de OptQuest – ¿Cómo funciona OptQuest?
Controls: son variables o recursos del modelo, que son manipulados para cambiar el desempeño. μ1 y μ2 Responses: son las variables de output del modelo, que se usarán para medir el desempeño del modelo de simulación. Porcentaje de órdenes demoradas (porcentaje_demoradas) Constraints: relaciones analíticas entre Controls y/o Responses, que representan las restricciones del sistema y ayudan a acotar el espacio factible de soluciones. 100 - [porcentaje_demoradas] >= 90 Objetive: expresión a maximizar o minimizar, que incluye una o más Responses. Minimize 100 * [mu1] * [mu2] Controls No se deben modificar durante la simulación por la lógica interna Pueden ser: Continuos, Discretos, Binarios, Enteros Es posible asignar: Límite inferior y superior, Valor inicial sugerido, Avance discreto Mientras mas acotada este la variable de control, mas eficiente y eficaz funciona el algoritmo Constraints Pueden ser lineales o no lineales

33 Ejemplo de OptQuest – Optimización
Solución óptima: μ1 = 23 órdenes/hora μ2 = 18 órdenes/hora

34 EJEMPLO

35 Ejemplo de modelo de simulación

36 Instituto Nacional de Tecnología Industrial
Mar del Plata Marcelo T. de Alvear 1168 (B7603AAX) Mar del Plata Buenos Aires, Argentina (0223) Int. 305

37 Variables aleatorias

38 Distribuciones de probabilidad (ejemplos)
Random.Exponential(mean) The Exponential distribution is often used to model inter-arrival times based on a Poisson process. This distribution has a single parameter that specifies the mean. This distribution is generally not appropriate for modeling process delay times. The Expected Value of the Exponential distribution is E(x) = mean. Random.Gamma(shape, scale) The Gamma distribution has a shape and scale parameter. The mean of the distribution is the product of these parameters. The Erlang is a special case of the Gamma with an integer shape parameter. The Expected Value of the Gamma distribution is E(x) = shape * scale. Random.LogNormal(normalMean, normalStdDev) A sample from the Lognormal distribution is generated by first generating a sample N from the normal distribution, and then converting this to a Lognormal sample, LN, using the following equation: LN = eN Note that the parameters specified for the Lognormal are the mean and standard deviation of the underlying normal before transformation to the Lognormal distribution. In some cases you may know the mean and standard deviation of the Lognormal distribution and need to convert these to the corresponding mean and standard deviation of the normal for use in specifying the distribution. Let LogNormalMean be the mean LogNormalStdDev be the standard deviation of the Lognormal. You can calculate the mean (normalMean) and standard deviation (normalStdDev) of the underlying normal distribution using the following formulas. You then use the normalMean and normalStdDev as the parameters of the Lognormal distribution to generate samples with mean and standard deviation given by LogNormalMean and LogNormalStdDev. The Expected Value of the Lognormal distribution is E(x) = Lognormal Mean = e ^ (normalMean + normStdDev * normStdDev/2). Random.Normal(mean, standard deviation) The Normal distribution has parameters that specify the mean and standard deviation. The Normal Distribution is often used in situations where a value is the sum of several other values and by the central limit theorem can be approximated by a normal distribution. The Expected Value of the Normal distribution is E(x) = mean.

39 Distribuciones de probabilidad (ejemplos)
Random.Triangular(minimum, mode, maximum) The Triangular distribution has parameters that specify the minimum, mode (most likely), and maximum values. This distribution is often used as a rough model in the absence of data. The Pert Distribution may also be used in this situation. The Expected Value of the Triangular distribution is E(x) = (minimum + mode + maximum)/3. Random.Uniform(minimum, maximum) The Uniform distribution has parameters that specify the minimum and maximum values. All values within this range have an equal probability of occurring. The Expected Value of the Uniform distribution is E(x) = (minimum + maximum)/2. Random.Weibull(shape, scale) The Weibull distribution has a shape parameter and scale parameter. This distribution has a range from 0 to Infinity and is skewed to the left. If the system has a large number of components that are all required for the system to function and each component fails independently then the time between failures can be approximated by this distribution. The Expected Value of the Weibull distribution is E(x) = (scale/shape)*Г(1/shape) where Г is the Gamma function. Random.Poisson(mean) The Poisson distribution has a single parameter that specifies the mean. This distribution is a discrete distribution that models the number of occurrences in an interval of time when the events are occurring at a constant rate according to a Poisson process. The time between each event is exponentially distributed and the number of events in a specified time is Poisson distributed. The parameter of the distribution is the rate of event occurrence (events per unit time), and must be a non-negative value. The Expected Value of the Poisson distribution is E(x) = mean.

40 Teoría de colas Es una formulación matemática empleada para optimizar sistemas en los que interactúan dos procesos normalmente aleatorios: un proceso de “llegada” y un proceso de “servicio”, en los que existen fenómenos de “acumulación de clientes en espera del servicio”, y donde existen reglas definidas (prioridades) para la “prestación del servicio”. La teoría de colas es una de las herramientas matemáticas más poderosas para realizar análisis cuantitativos de sistemas de comunicaciones, redes, tráfico, procesos productivos, etc. Este sistema se desarrolló en un principio con el objetivo de analizar el comportamiento estadístico de los sistemas de conmutación telefónica, sin embargo se ha empleado en infinidad de diversos procesos. Los problemas de “Colas” se presentan permanentemente en todas las aplicaciones de la vida diaria: un estudio de EE.UU. concluyó que un ciudadano medio pasa 5 años de su vida esperando en distintas Colas, y de ellos casi 6 meses parado en los semáforos. Un ciudadano medio pasa 5 años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi 6 meses parado en los semáforos.

41 Teoría de colas Algunas aplicaciones comunes Programación de actividades de despegue / aterrizaje en un aeropuerto Sistemas de consulta médica Flujo de piezas por procesos de mecanizado Sistema de cajas en un banco

42 Costos asociados a un sistema de colas
Teoría de colas Costos asociados a un sistema de colas Los costos asociados a la espera de los clientes Los costos asociados a la expansión de la capacidad de servicio Los costes totales del sistema de servicio Los costos asociados a la espera de los clientes Por ejemplo, el valor del tiempo perdido o el combustible malgastado en los embotellamientos o los semáforos, o las horas perdidas en las colas de las urnas electorales (valor normalmente estimado). La hipótesis natural establece que estos costos de la espera decrecen conforme aumenta la capacidad de servicio del sistema: por ejemplo, conforme aumenta el número de médicos de cabecera en un ambulatorio, más corto es el tiempo de espera de los pacientes, y el costo de oportunidad del tiempo perdido decrece. b. Los costos asociados a la expansión de la capacidad de servicio Contra la reducción anterior de costes de espera, es también normal que el costo asociado a incrementar la capacidad de servicio crezca con alguna proporcionalidad en relación a esta capacidad; en el ejemplo anterior, los costes de salarios, despachos, enfermeras ayudantes, etc. ligados al aumento del número de médicos son casi directamente proporcionales al número de médicos (o con una parte fija y otra directamente proporcional). c. Los costes totales del sistema de servicio La suma de los dos costos anteriores da una función de costos totales del sistema en función de la capacidad. Capacidad Espera Total Costo óptimo

43 Optimizar la capacidad del sistema para minimizar el costo global
Teoría de colas Objetivos Optimizar la capacidad del sistema para minimizar el costo global Evaluar el impacto de las alternativas en el costo total Equilibrar aspectos cuantitativos de costos y cualitativos de servicio. Dada la función de costes anterior, los objetivos de la Teoría de Colas consisten en: - Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo global del mismo. - Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el costo total del mismo. - Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio. El objetivo de coste es claro; entre los objetivos de servicio se suelen plantear aspectos medibles (llamados medidas “duras”) y hay otros (medidas “blandas”) que hay que valorar externamente; algunas medidas “duras” típicas de sistemas de Colas son: - Tasa de ocupación de las estaciones de servicio: Las ocupaciones admisibles dependen del tipo de sistema, y es claro que no son estándares: la ocupación permanente de un sistema automático como una barrera de aparcamiento no puede ser la misma que la de un médico en una consulta. - Número de clientes en el sistema o en la Cola: Hay límites (en ocasiones hasta físicos) al tamaño de una Cola, que también dependen del tipo de servicio. En casos en que hay restricciones al tamaño de la Cola (por ejemplo en una gasolinera en el centro de la ciudad) una medida importante será la proporción de clientes servidos en relación a los potenciales (llegados al sistema). - Tiempo de permanencia en el sistema o en la Cola: La “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado.

44 Teoría de colas Factores Cualitativos Determinar el tiempo de espera aceptable para los clientes Tratar de desviar la atención de los clientes cuando se encuentran esperando Informar a los clientes qué es lo que deben esperar Mantener fuera de la vista de los clientes a los empleados que no los están atendiendo. Segmentar a los clientes. Capacitar a sus servidores para que sean cordiales Animar a los clientes para acudir durante períodos de poca actividad Tener la perspectiva alargo plazo de deshacerse de las colas.

45 Población (finita o infinita)
Teoría de colas Elementos Población (finita o infinita) Procesos de llegada (tiempos entre llegadas) Línea de espera o cola Capacidad de la cola (infinita o acotada) Proceso de servicio (tiempos de servicio) Reglas de servicio Número de estaciones Perfil de la distribución Conducta a. Población La población puede clasificarse (y las técnicas de Colas difieren) en función de su tamaño relativo, como finita o infinita: será infinita cuando el número de clientes potenciales es muy grande en relación a la capacidad del sistema; en caso contrario, será finita. La importancia de la diferenciación entre población finita e infinita radica en que, en poblaciones finitas, las probabilidades de llegada de un cliente (o de ocurrencia de un suceso) varían según el estado del sistema: por ejemplo, si hay seis máquinas en un servicio de mantenimiento y una de ellas está rota (en reparación) la probabilidad de rotura de otra es diferente. b. Proceso de llegada de los clientes Las llegadas de clientes al sistema son en la mayoría de las ocasiones controlables: por ejemplo, hay sistemas que juegan con los precios, o con la capacidad / comodidad, o con ofertas; en casos hipotéticamente incontrolables como las llegadas de urgencias a una UTI se toman acciones previas sobre el sistema de ambulancias para comunicar el estado / la saturación de las instalaciones y desviar pacientes a otros hospitales. Normalmente la Teoría de Colas opera sobre los tiempos entre llegadas consecutivas de clientes: modelos típicos son el teórico de llegadas a intervalos fijos iguales, o los que consideran diferentes distribuciones de probabilidad. Asimismo, las llegas pueden ser individuales (un único cliente en cada llegada) o múltiples (varios clientes en una misma llegada). c. Línea de espera o Cola Como se ha dicho, la Cola viene definida en primer lugar por la forma de llegada de los clientes (con / sin distribución conocida, perfil de la distribución). Por otra parte el Sistema se define también por la conducta del cliente potencial ante la Cola; los tipos de cliente en relación a la conducta se denominan: - Impaciente: Si hay Cola abandona el Sistema - Paciente / rechazo: Si la Cola supera un límite definido para cada cliente, abandona el Sistema - Paciente / abandono: Aguanta la Cola durante un cierto tiempo Paciente / Permanencia Aguanta hasta ser atendido d. Capacidad de la Cola El caso teórico más simple es el de cola de capacidad infinita; existen múltiples casos de Colas de longitud acotada (por ejemplo un restaurante drive-in, o un taller mecánico). Un enfoque matemático simplificador consiste en tratar los Sistemas con capacidad finita como si fueran de capacidad infinita cuando se evalúa la probabilidad de llenado de la capacidad de la Cola como muy baja. e. Proceso de servicio Se caracteriza la distribución de tiempos de duración del servicio; los modelos más utilizados emplean una distribución exponencial f. Reglas de servicio Las reglas más utilizadas son: - FIFO (primero en llegar, primero en ser servido). Se percibe como la más justa en los sistemas de Colas más habituales. - LIFO: por ejemplo en productos perecederos en que se consulta la fecha de caducidad. Existen otras reglas que se caracterizan por la ruptura de la disciplina de Cola: por ejemplo casos en que hay clientes privilegiados (urgencias hospitalarias) donde se puede situar al cliente prioritario como primero de la Cola (prioridad débil), o incluso sustituir al cliente en servicio actual si es de prioridad inferior como en las UTIs (prioridad fuerte). Otros modelos más sofisticados contemplan estaciones de servicio específicas para determinados segmentos de clientes, o puestos reservados, etc. g. Número de estaciones de servicio En función del número de estaciones (canales) de servicio y de las fases del proceso de servicio, tenemos los siguientes tipos de problemas de Colas: ver siguiente slide. FIFO LIFO Otras

46 Teoría de colas Estructuras de la fila Cola Llegadas Servidor Salidas
Una cola, un servidor Ejemplo: Kiosco con un empleado Una cola, múltiples servidores Ejemplo: Lavado / secado de automóviles Varias colas, múltiples servidores Ejemplo: Banco con varios cajeros Una cola, servidores secuenciales Ejemplo: Centro radiológico de un hospital Denominación de los problemas de Teoría de Colas La denominación simplificada de los problemas se basa en tres códigos: Texto 1 / Texto 2 / Número, donde “Texto 1” define el proceso de llegada (M aleatorio de Markov, G distribución genérica), “Texto 2” define el proceso de servicio (igual M o G), y “Número” define el número de puestos de servicio. En esta denominación se supone que todos los puestos son idénticos y operan en una sola fase (paralelo). Procesos de Poisson La definición de la tasa de llegada de clientes al Sistema de Colas se realiza describiendo la probabilidad de ocurrencia de un acontecimiento (una llegada) en un intervalo de tiempo determinado; la distribución de Poisson caracteriza una gran parte de fenómenos reales que cumplen las siguientes condiciones: i. Las llegadas ocurren distribuidas en el tiempo de forma discreta. ii. Las llegadas son independientes: el hecho de que se haya producido una llegada en un instante no condiciona las llegadas en instantes posteriores. iii. Dada una duración de intervalo de tiempo fija, la probabilidad de ocurrencia de una llegada durante este intervalo es constante: así, dado un período de 2 minutos, la probabilidad de una llegada entre las 09:00 y las 09:02 es la misma que entre las 21:17 y las 21:19. Esta característica, que puede parecer poco realista para largos períodos de tiempo (por ejemplo un día) sí es representativa para intervalos menores (2 horas punta de un servicio hospitalario): los problemas deben representarse durante períodos de tiempo en que esta condición se cumpla. iv. Para intervalos de tiempo suficientemente cortos, la probabilidad de una llegada en el intervalo es proporcional a la duración del intervalo, y la probabilidad de más de una llegada en el intervalo es despreciable. Parámetros de Colas Los parámetros que se emplean en la teoría de colas son los siguientes: • P0 = Probabilidad de ocurrencia • Ls = Nº promedio de elementos en el sistema • Ws = Tiempo promedio de espera en el sistema • Lq = Nº promedio de elementos en la cola • Wq = Tiempo promedio de espera en la cola • λ = Elementos que llegan al sistema por unidad de tiempo • υ = Tasa promedio de servicio

47 Ejemplo: Clientes en una fila
Teoría de colas Ejemplo: Clientes en una fila Un banco está considerando si debe abrir una ventanilla para un servicio especial a clientes. La administración estima que los clientes llegarán con una tasa de 15 por hora. El cajero que atenderá la ventanilla puede atender a los clientes con una rapidez de uno cada tres minutos. Suponiendo llegadas con una distribución de Poisson y un servicio exponencial, calcular: La utilización del cajero El número promedio en la fila de espera. El número promedio en el sistema. El tiempo promedio de espera en la fila. El tiempo promedio de espera en el sistema, incluyendo el servicio.

48 Ejemplo: Clientes en una fila
Teoría de colas Ejemplo: Clientes en una fila Un banco está considerando si debe abrir una ventanilla para un servicio especial a clientes. La administración estima que los clientes llegarán con una tasa de 15 por hora. El cajero que atenderá la ventanilla puede atender a los clientes con una rapidez de uno cada tres minutos. Suponiendo llegadas con una distribución de Poisson y un servicio exponencial, calcular: La utilización del cajero El número promedio en la fila de espera. El número promedio en el sistema. El tiempo promedio de espera en la fila. El tiempo promedio de espera en el sistema, incluyendo el servicio.

49 Teoría de colas La utilización promedio del cajero es:
El número promedio en la fila de espera es: El número promedio en el sistema es: El tiempo promedio de espera en la fila es: El tiempo promedio de espera en el sistema, incluyendo el servicio, es:

50 SIMIO

51 SImulation Modeling framework based on Intelligent Objetcs = SIMIO
Modelación en base a objetos inteligentes. Objetos inteligentes en SIMIO: Objetos predefinidos incluidos en simio: librería estándar Objetos creados por un usuario: Reutilización de un objeto predefinido Composición de varios objetos predefinidos Un proyecto SIMIO es un conjunto de objetos.

52 Cada objeto en SIMIO tiene sus propios:
SIMIO - Objetos Cada objeto en SIMIO tiene sus propios: Procesos: lógica adicional para una modelación avanzada. Elementos: componentes adicionales que entregan inteligencia al objeto. Propiedades: parámetros fijos del objeto. Estados: variables o atributos del objeto que cambian durante la simulación. Eventos: listado de “sucesos” que gatillan la ejecución de procesos u otros. Cada objeto en SIMIO es: Definido: definición de comportamiento, propiedades, estados, símbolo gráfico de un objeto. Instanciado: ocurrencia de un objeto ya definido. símbolo(s) gráfico(s), valor de las propiedades antes definidas. Realizado (runspace): representaciones en la simulación de un objeto instanciado. Cada realización de una instancia es única.

53 SIMIO – Tipos de objetos
Objeto inteligente Agentes Fijos Links Nodos Entidades Nodos: representan uniones, intersecciones, estaciones, etc. Links: representan vías, caminos, rutas, líneas, cables, etc. Fijos: objetos que tienen una ubicación fija en el modelo Agentes: objetos que se pueden crear y destruir durante la simulación y que pueden moverse en un espacio continuo o discreto dentro del modelo: Transportes Entidades: objetos que pueden tener un comportamiento a través de un flujo de trabajo. Pueden moverse entre objetos. Transportes: Tipo de entidad que tiene la capacidad de mover y transportar otros objetos.

54 Solapas del Model (objeto seleccionado)
SIMIO – Entorno de trabajo Cintas de opciones File Solapas del Model (objeto seleccionado) Panel Navigation Pestaña File: abrir, guardar, cerrar modelos creados en SIMIO Menu Ribbons: menú de trabajo para acceder a distintas funcionalidades Model Windows (asociadas al objeto seleccionado): Facility: donde se define el modelo en términos de objetos animados Processes: donde se define el modelo en términos de un flujo de procesos Definitions: donde se agregan elementos adicionales a los objetos Data: donde se crean y editan tablas de datos útiles para la modelación Results: donde se muestran los resultados de la simulación (tabla dinámica) Ventana librería de objetos: listado de objetos definidos en el proyecto Ventana Navigation : sirve para navegar por diferentes modelos/objetos Ventana Propiedades: sierve para editar las propiedades de un modelo/objeto Ventana Proyecto Panel Propiedades Facility Panel Librería

55 SIMIO – Librería estándar de objetos
Source – genera entidades con cierto patrón de llegadas. Sink – destruye entidades y registra estadísticas. Server – proceso capacitado (e.g., máquina). Workstation – server con apertura y cierre de procesos, y más ... Combiner – agrupa entidades con una entidad padre (e.g., paleta). Separator – desagrupa/copia entidades. Resource – capturado y liberado por objetos. Vehicle – recoge/deja entidades por ruta fija o bajo demanda. Worker – recurso móvil, para tareas estacionarias o en movimiento. BasicNode – intersección simple – entrada de objetos fijos. TransferNode – toma destino/transporte – salida de objetos fijos. Connector – cero tiempo de viaje. Path – las entidades se mueven independientemente a su velocidad. TimePath – las entidades completan su viaje en cierto tiempo. Conveyor – dispositivos de transporte acumulativo/no-acumulativo

56 SIMIO – Objeto Source Propiedades: Entity Type Arrival Mode Time Offset Interarrival Tme Entities per Arrival Maximum Arrivals Maximum Time Stop Event Name

57 SIMIO – Objeto Server Propiedades: Capacity Type Initial Capacity Ranking Rule Dynamic Selection Rule Transfer-in Time Processing Time Input Buffer Output Buffer

58 EJERCICIO HELADERÍA

59 Ejercicio Heladería A una heladería llegan clientes con un tiempo entre llegadas exponencial con media 30 segundos. Los clientes llegan al mostrador donde piden los helados y luego los pagan. En el mostrador atienden dos empleados, y tienen un tiempo de servicio aleatorio que distribuye triangular (0,4 / 0,9 / 1,5) minutos. En caja atiende una persona y tiene un tiempo de servicio aleatorio que distribuye triangular (0,3 / 0,4 / 0,6) minutos. Se requiere modelar y simular la heladería durante 8 horas y encontrar el tiempo que permanecen en promedio los clientes en la heladería, además de los porcentajes de ocupación de los empleados y del cajero.

60 Ejercicio Heladería Análisis de escenarios: ¿Qué pasa si aumento o disminuyo el numero de cajeros?

61 Ejercicio Heladería

62 Ejercicio Heladería

63 Ejercicio Heladería