@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 U.D. 3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 U.D. 3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 U.D. 3.3 * 1º BCS PRODUCTOS NOTABLES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Son productos de polinomios (generalmente binomios) muy utilizados y que conviene saber de memoria, aunque siempre se pueden deducir realizando las oportunas operaciones ( x + y ) 2 = x 2 + 2.x.y + y 2 ( x - y ) 2 = x 2 - 2.x.y + y 2 ( x + y ). ( x – y ) = x 2 – y 2 ( x + y ) 3 = x 3 + 2.x 2.y + 2.x.y 2 + y 3 ( x - y ) 3 = x 3 - 2.x 2.y + 2.x.y 2 - y 3 Productos Notables

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 DEDUCIÓN ( x + y ) 2 = ( x + y ).( x + y ) = x 2 + x.y + y.x + y 2 = x 2 + 2.x.y + y 2 ( x – y ) 2 = ( x – y ).( x – y ) = x 2 – x.y – y.x + y 2 = x 2 – 2.x.y + y 2 ( x + y ). ( x – y ) = x 2 – x.y + y.x – y 2 = x 2 – y 2 ( x + y ) 3 = ( x + y ). ( x + y ) 2 = ( x + y ).(x 2 + 2.x.y + y 2 ) = = x 3 + 2.x 2.y + x.y 2 + y.x 2 + 2.x.y 2 + y 3 = x 3 + 3.x 2.y + 3.x.y 2 + y 3 ( x – y ) 3 = ( x – y ). ( x – y ) 2 = ( x – y ).(x 2 – 2.x.y + y 2 ) = = x 3 – 2.x 2.y + x.y 2 – y.x 2 + 2.x.y 2 – y 3 = x 3 – 3.x 2.y + 3.x.y 2 – y 3 Productos Notables

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( I ) ( x + 5 ) 2 = ( 2x - y ) 2 = ( 3 + y ). ( 3 – y ) = ( x + 4 ) 3 = ( 5 - 2y ) 3 = ( 3x + √5 ) 2 = ( x/2 – 2/x ) 2 = ( √3 + y ). ( y – √3 ) =

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( y II ) ( - x + 5 ) 3 = ( - 2a - b ) 2 = ( - 3 + a/2 ). ( - 3 – a/2 ) = ( 1/x – 5) 3 = ( 5 – x + y ) 2 = ( 3 + x – √5 ) 2 = ( 3 + x – a – y ) 2 = ( – a/4 – 2/a ) 2 = ( √3 + √5 ). (√5 – √3 ) =

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 A veces nos dan un producto notable desarrollado y conviene pasarlo a su forma original. Para ello debemos detectar que dos de los tres términos del trinomio son los cuadrados de los sumandos originales. El tercer término será el doble producto de los sumandos originales. El signo original lo determinará el doble producto. Ejemplo 1 x 2 + 4.x + 4 = (x + 2) 2 Hemos detectado los dos cuadrados, con lo que tenemos los dos sumandos del binomio. Además 4.x = 2.(x.2). Y el signo el mismo que el de 4.x Ejemplo 2 4.x 2 + 4 – 8.x = (2.x – 2) 2 Hemos detectado los dos cuadrados, con lo que tenemos los dos sumandos del binomio. Además 8.x = 2.(2.x.2). Y será una resta según el signo de 8.x PROCESO INVERSO

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 Ejemplo 3 9.x 2 + 25 – 10.x = (3.x – 5) 2 Hemos detectado los dos cuadrados, con lo que tenemos los dos sumandos del binomio. El signo será negativo, el de 10.x Pero 10.x no es el doble del producto: 10.x <> 2.(3.x.5)  10.x <> 30.x Luego el trinomio dado NO es un producto notable. Ejemplo 4 – 4.x 2 + 5 = ( 5 – 4x 2 ) = (√5 + 2.x ). (√5 – 2.x ) Al decirnos que es un producto notable, pero sólo haber dos términos, debe ser una diferencia de cuadrados. Cambiamos el orden para ver mejor la diferencia. El 5 no es un cuadrado perfecto, pero debe ser el cuadrado de “algo”. Y ese número es raíz de 5, pues su cuadrado es 5. PROCESO INVERSO

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( III ) x 2 - 8.x + 16 = 25 + 10.a + a 2 = 9 - 4.x 2 = x 4 – 14.x 2 + 49 = 5 – a 2.b 4 = 32.x + x 2 + 16 = – 25 – y 2 + 10.x = – 3 – 2.√3.x – x 2 =

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( y IV ) 25 – x 2 – 10.x = 5 + 2.√5.a + a 2 = 49 – x 2 / 4 = x 4 + 12.x 2 + 36 = a 2.b 4 – 4 = x + (x 2 / 4) + 1 = – 1 – y 2 + 2.y = x 4 – x 3 + x 2 – x =