Problemas Inversos: Haciendo Visible lo Oculto Mikko Kaasalainen y Lassi Päivärinta Presentado por: Ana María Miguelena Bada Para el curso de Matemáticas.

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1 Problemas Inversos: Haciendo Visible lo Oculto Mikko Kaasalainen y Lassi Päivärinta Presentado por: Ana María Miguelena Bada Para el curso de Matemáticas Discretas, de la Maestría en Inteligencia Artificial.

2 Problemas Inversos El análisis matemático puede hacer visible el interior de objetos como el cuerpo humano, ríos, la tierra o inclusive mundos enteros en el espacio. El objetivo general es construir modelos matemáticos a partir de los datos que pueden estar incompletos. Problema Directo Problema Inverso Resulta en crear imágenes a partir de objetos que no son visibles de otro modo.

3 Los rayos X no proporcionan información de profundidad 3D Para crear imágenes de 3D es necesario tomar información desde diferentes direcciones y posiciones (como en una tomografía por computadora ) Ejemplos: Medicina

4 Medicina Incorporar al algoritmo información “a priori” al respecto del tejido analizado puede utilizarme para mejorar el método. Se propone una técnica completamente diferente: Tomografía de impedancia eléctrica

5 Geología y Meteorología La variaciones de densidades de los materiales bajo la superficie de la tierra permite el análisis sísmico o sonar. También se han desarrollado técnicas de radar meteorológico para mapear regiones de clima intenso.

6 Astronomía Normalmente los cuerpos del sistema solar se ven sólo como puntos de luz Las matemáticas permiten reconstruir la trayectoria y forma de asteroides por sus variaciones en la “emisión” de luz. Esto es una generalización al problema de Minkowski

7 Resultados más importantes del centro El método mencionado ha permitido tener un mapa más detallado de las áreas más desconocidas del cinturón de asteroides del nuestro sistema solar Se ha encontrado que hay asteroides rotados por la luz solar.

8 Problemas inversos, para lo contrario También pueden usarse para diseñar trucos que esconden cosas de nuestra vista Por ejemplo, el problema de trasmitir luz de un lugar a otro sin que se pueda ver que hay en medio Esto se puede aplicar en la creación de Televisores 3D