Hugo_vera89@hotmail.com.

Presentación del tema: "Hugo_vera89@hotmail.com."— Transcripción de la presentación:

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5 PROBAR Y COMPROBAR Distribuye los números 1; 2; 3; 4 y 5 en los círculos mostrados de tal manera que la suma de cada fila horizontal y vertical sea la misma. ¿Son posibles otras soluciones? Indica al menos dos, si es posible.

6 2. Planear: Usar el razonamiento intuitivo.
RESOLUCIÓN: 1. Comprender: Discutir entre ellos, en grupos de 3, 4 o 5. 2. Planear: Usar el razonamiento intuitivo. 3. Intentar: Es mejor si se deja a los alumnos que generen las soluciones. Posibles soluciones:     · Para encontrar posibles soluciones, solo se debe hallar los números "de afuera". · Ni el 2 ni el 4 pueden estar en el medio. Pida a los estudiantes discutir el por qué.  4.Comprobar: ¿Hay una mejor manera? ¿Existen otras soluciones?

7 HACER UNA LISTA Se lanzan tres dardos en una diana de dardos y cada uno puede marcar 1; 5 o 10. La puntuación total es la suma de los tres dardos. Podría haber tres de 1 ; dos de 1 y uno de 5 o dos de 10 y uno de 1 ; etc. ¿Cuántas puntuaciones totales y diferentes es posible que un persona consiga con los tres dardos?

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9 HACER UN DIAGRAMA En una carrera de autos, los cinco primeros clasificados fueron : un Ford, un Pontiac, un Chevrolet, un Benz y un Dodge. Si sabemos que: El Ford llego 7 segundos antes que el Chevrolet. El Pontiac llego 6 segundos después que el Benz. El Dodge llego 8 segundos después que el Benz. El Chevrolet llego 2 segundos antes que el Pontiac. ¿En qué orden terminaron los autos la carrera? ¿Qué estrategia usaste?

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11 HACER UNA TABLA El club El Bosque tiene un paquete especial para que puedan asistir grupos de personas a su parque de atracciones: una tarifa plana de $ 20 y $ 6 por persona. Si un grupo de personas tiene $ 100 para ir al club, ¿cuál es el mayor número de personas que pueden asistir?

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13 HALLAR EL PATRON Sigue estas secuencias numéricas. Copia cada secuencia y completa los números que siguen. 3; 7; 15; 31; 63; _____;_____;_____. 5; 8; 13; 21; 34; 55; _____;_____. 1; 11; 21; 1211; ; ;______.

14 SIMPLIFICAR EL PROBLEMA
Las casas de una calle principal están numeradas correlativamente del 1 al 150. ¿Cuántos números de las casas contienen al menos un dígito 7?

15 SOLUCIÓN: 1. Comprender: Ejemplos: 7, 73, 27, 117
2. Planear: Utilice problemas más simples. 3. Intentar: ¿Cuántos números de casas contienen el dígito 7 en el lugar de las unidades. Del 1 al 150 hay 15 grupos distintos de 10 números consecutivos, y como cada 10 números consecutivos hay un 7 ,entonces hay 15 casas que contienen el dígito 7 en el lugar de las unidades. Del 70 a 79 hay diez dígitos 7 ,sin embargo, ya se contó el número 77 por lo que no podemos contarlo dos veces. Respuesta final: 24 números de la casa contienen al menos un dígito 7. 4.Comprobar: ¿Hay otras maneras de resolver? ¿Qué pasaría si los números de las casas están numeradas hasta el 1000? ¿Sería más difícil contar los que tienen al menos un dígito 7?

16 EXPERIMENTAR La siguiente figura muestra doce palillos de dientes dispuestos de manera que forman tres cuadrados. ¿Cómo puedes formar cinco cuadrados moviendo sólo tres palillos de dientes?

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18 USAR UN MODELO Supongamos que compras una estampilla rara por $ 15, lo vendes por $ 20, lo vuelves a comprar por $ 25 y finalmente lo vendes por $ 30. ¿Cuánto dinero ganas o pierdes en la transacción?

19 2. Planear: Ensaye la situación con otra persona.
SOLUCIÓN: 1. Comprender: Tenga en cuenta que la respuesta equivocada "más común" es que gana $ 15. 2. Planear: Ensaye la situación con otra persona. 3. Intentar :Cada uno representa 10 monedas de $ 5 . Es decir, cada persona comienza con $ 50. Comienzas comprando a $ 15 la estampilla a tu amigo: Compras la estampilla por $ 15 a tu amigo Tu $ $ 65 El amigo te compra el sello por $ Tu $ $ 45 Compras la estampilla por $ Tu $ $ 70 El amigo te compra el sello por $ Tu$ $ 40 Por lo tanto, la ganancia es de $ 10. 4. Comprobar: Considera que entre ambos tienen $100

20 REORDENAR LOS DATOS Ana le dio a Bill y a Clara la misma cantidad de dinero que cada uno tenía. Después Bill le dio a Ana y a Clara la misma cantidad de dinero que cada una tenía. Finalmente Clara le dio a Ana y a Bill la misma cantidad de dinero que cada uno tenía. Entonces al final , cada una de las tres personas tenía $ 24. ¿Cuánto dinero tenia cada uno al empezar?

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22 USAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO
Tres manzanas y dos peras cuestan 78 céntimos. Sin embargo, dos manzanas y tres peras cuestan 82 céntimos. ¿Cuánto cuesta una manzana y una pera?

23  SOLUCIÓN: 1. Comprender: En este problema no es necesario encontrar el costo de cada manzana y de cada pera. 2. Planear: La deducción es el proceso de llegar a una conclusión a través de la lógica o el razonamiento. 3. Intentar: Mediante la combinación de las dos pistas dadas, se puede concluir que 5 manzanas y 5 peras cuestan 160 y que una manzana y una pera cuestan 32. 4. Comprobar: Ciertamente, este problema podría hacerse algebraicamente usando dos ecuaciones con dos incógnitas. Pero también nos llevaría a encontrar el costo de cada manzana y de cada pera que no es la obligación de hacerlo.

24 IMAGINAR EL PROBLEMA RESUELTO
Muestra cómo unir con cuatro segmentos los nueve puntos que se muestran a continuación sin levantar el lápiz del papel y sin regresar por el mismo sitio.

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26 USAR UNA ECUACION Dos manzanas pesan lo mismo que un plátano y una cereza. Un plátano pesa lo mismo que nueve cerezas. ¿Cuántas cerezas pesan lo mismo que una manzana?

27 SOLUCION: 1. Comprender: Esto se complica ya que se están interviniendo tres cantidades. 2.Planear: Tenemos que introducir tres variables. 3.Intentar: A = el peso de una manzana B = el peso de un plátano C = el peso de un cereza   A = B + C   B = 9C Sustituyendo: 2A = 9C + C   A = 10C   A = 5C 4. Comprobar: El algebra facilita la solución

28  PROBLEMAS PROPUESTOS 1. a) Es un cuadrado mágico con los dígitos del 1 al 9, ambos inclusive, de manera que la suma de los números de cada fila, columna y diagonal es 15. b) Usa los dígitos 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 para crear otro cuadrado mágico.

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30  2. Utilizando el cuadrado mágico del problema 1a, intercambia el 2 con el 8 y el 4 con el 6 para formar un cuadrado mágico de resta. Anota este nuevo cuadrado. Suma los dos números de los extremos y réstale el número medio de dicha suma en cada fila, columna y diagonal. Explica en tus palabras que patrón se observa. Esto hace que sea un cuadrado mágico de resta.

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32 3. Un comerciante tiene bicicletas y triciclos para su venta
3. Un comerciante tiene bicicletas y triciclos para su venta. Hay en total 27 asientos y 60 ruedas. Determina cuántas bicicletas y cuántos triciclos hay. Encuentra la respuesta usando al menos dos estrategias diferentes.

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35 ¿Cuántas monedas tiene Sandra y de que clase?
4. Sandra tiene nueve monedas por un importe de 48 céntimos . ¿Cuántas monedas tiene Sandra y de que clase?

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37 5. Distribuye los dígitos: 1; 2; 3; 4; 5 y 6 , sin repetir, en los círculos del triangulo para que la suma de cada lado del triángulo sea la misma. ¿Hay más de una solución?

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39  6. En este diagrama, la suma de dos números horizontales y adyacentes es el número que esta inmediatamente debajo y entre ellos. Usando la misma regla de la formación, completa las otras matrices. ¿Hay más de una solución en las matrices a, c o b? Explique.

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41  7. Estudia el diagrama del ejemplo. Ten en cuenta que:
2 + 8 = = = = 11

42 completa cada uno de los diagramas ,de modo que el mismo patrón se mantenga :

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44 8. Los números en los círculos grandes se encuentran sumando los números de los dos círculos más pequeños y adyacentes, como se muestra en el primer diagrama. Completa los demás diagramas de manera que el mismo patrón se mantenga.

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47 9. Emily perdió dos tercios de su dinero
9. Emily perdió dos tercios de su dinero. Luego perdió dos tercios del dinero que le quedaba. Cuatro dólares le quedo al final. ¿Cuánto dinero tenía Emily al comienzo?

48 ESTRATEGIA : REORDENAR DATOS
Se comienza con le quedo al final, es decir con $ 4. Si perdió 2/3 antes del final, entonces los $4 representa 1/3 de lo que le quedo. Quiere decir que tenia $12 antes de perder la primera vez. Como al comienzo perdió 2/3,entonces los $12 representa 1/3 de lo que tenia inicialmente. Por lo tanto, inicialmente tenia $36

49 10. ¿Qué día de la semana fue ayer, si cinco días antes del día después de mañana era miércoles?

50 miércoles jueves ayer hoy mañana pasado mañana
viernes

51 11. Una cámara y su estuche juntos cuestan $ 110. Si la cámara cuesta
$ 100 más que el estuche, ¿cuánto cuesta el estuche?

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53 12. Sara fue a una tienda, pagó la mitad de su dinero y, a continuación, pagó $ 10 más. Fue a una segunda tienda, pagó la mitad de su dinero restante y, a continuación, pagó $ 10 más. Luego no le quedo nada de dinero. ¿Cuánto dinero tenía Sara al principio, cuando fue a la primera tienda?

54 Si al final no le quedo nada, pero antes de eso pago la mitad de su dinero mas $10,quiere decir que antes del final tenia $10 y antes de esto tenia $20. Si al comienzo pago la mitad de su dinero mas $10,quiere decir que antes del inicio tenia $30 y al inicio tenia $60.

55 13. Si hoy día es martes, ¿qué día de la semana será dentro de 100 días a partir de ahora?

56 USAR UN PATRON Se observa que cada 7 días se completa una semana.
Luego ,en 100 días hay 100÷7= 14 R 2. Quiere decir que va a caer un día después del martes, es decir miércoles

57  14. Una bolsa de canicas se puede dividir en partes iguales entre los
2; 3; 4; 5; o 6 amigos. ¿Cuál es el menor número de canicas que la bolsa podría contener?

58 SENTIDO NUMÉRICO Buscamos un numero múltiplo de 2;3;4;5 y 6.
Una respuesta es 2×3×4×5×6=720 , pero no es el menor numero. El menor numero es 60. Comprobación: 60/2 =30 ; 60/3 =20 ; 60/4=15 ; 60/5 =12 y 60/6 =10

59 15. Una bolsa contiene 500 bolas del mismo tamaño
15. Una bolsa contiene 500 bolas del mismo tamaño. Hay 5 colores diferentes de bolas y 100 de cada color. Si tienes los ojos vendados, ¿cuál es el menor número de bolas que debe coger para tener la seguridad de tener 5 bolas del mismo color?

60 HACER UNA LISTA Supongamos que los colores son A,B,C,D y E
Sale A,B,C,D y E…………1° forma Sale A,B,C,D y E…………2° forma Sale A,B,C,D y E…………3° forma Sale A,B,C,D y E…………4° forma Entonces, la bola 21 de todas maneras va a completar un grupo de 5 bolas del mismo color

61 16. La longitud del perímetro de un rectángulo determinado mide 22 centímetros. Si su largo y la ancho son números enteros de centímetros, ¿cuántas áreas diferentes (en centímetros cuadrados) son posibles para este rectángulo?

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63 17. El último viernes de un determinado mes es el día 25 del mes
17. El último viernes de un determinado mes es el día 25 del mes. ¿Qué día de la semana es el primer día del mes?

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65  18. Sandra y Patricia ganaron la misma cantidad de dinero, aunque una trabajo 6 días más de lo a otra. Si Sandra gana 36 soles al día y Patricia gana 60 soles por día, ¿cuántos días trabajo cada una?

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67  19. Un equipo de trabajo de 3 personas requiere 3 semanas y
3 días para hacer un determinado trabajo. ¿Cuánto tiempo le haría falta a un equipo de trabajo de 4 personas para hacer el mismo trabajo, si trabajan a la misma velocidad?

68 USAR LÓGICA Si 3 personas se demoran 24 días, una persona se demorara 3 × 24=72 días. Luego 4 persona s se demoraran 72÷4=18 días

69 20. Mi historia favorita del libro Matemáticas cuenta con 500 páginas numeradas 1, 2, 3, y así sucesivamente. ¿Cuántas veces aparece el dígito 1 en todas las páginas? NOTA: El número 141 tendría 2 unos al contarlo.

70 SIMPLIFICAR EL PROBLEMA
Lugar de las unidades: El digito 1 aparece cada grupo de 10,es decir 50 veces (hay 50 grupos en 500) Lugar de las decenas: El digito 1 aparece 5 veces en 10grupos de 100,es decir 50 veces. Lugar de las centenas: El digito 1 aparece 100 veces del 1 al 199. Por lo tanto, en total aparece 200 veces.

71 21. Cada uno de los pequeñas casilleros de la figura es un cuadrado. ¿Cuántos cuadrados en total hay en la figura?

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