1 Cuanticos II. 2 Tomo una caja Resuelvo problema de 1 partícula en la caja Trabajo en el limite termodinámico Trabajo con condiciones periódicas de contorno.

Presentación del tema: "1 Cuanticos II. 2 Tomo una caja Resuelvo problema de 1 partícula en la caja Trabajo en el limite termodinámico Trabajo con condiciones periódicas de contorno."— Transcripción de la presentación:

1 1 Cuanticos II

2 2 Tomo una caja Resuelvo problema de 1 partícula en la caja Trabajo en el limite termodinámico Trabajo con condiciones periódicas de contorno Construye las funciones de N cuerpos no interactivos como combinación lineal de las de un cuerpo (determinante – permanente) Que cumplan con E total y N total Esto corresponde a elegir niveles respetando simetrías

3 3 Schroedinger Para pozo infinito unidimensional La solución es Condiciones de contorno De donde resulta que para x=0 Partícula en una caja infinita

4 4 La condición en x=L da De donde En dos dimensiones En tres dimensiones

5 5

6 6

7 7

8 8 Para pbc

9 9

10 10

11 11

12 12 Celda i  g i niveles Colocamos n i en i Cada celda tiene una Energia “tipica” e i

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19 Función de Partición Gas Ideal

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24 (lo resolvemos en el GC directamente para obviar el problema de la condición sobre N)

25 25 ()

26 26

27 27 Para Bosones

28 28

29 29 Resulta entonces  Debe cumplirse

30 30 0   1 () De donde exp(x)

31 31 (V  ) (ver siguiente)

32 32 Los autoestados de la partícula con condiciones periodicas de contorno en un recinto de volumen V = L 3 Entonces esto forma una red cubica en el espacio de momentos con Un paso Que se va a 0 con V a infinito En este limite un elemento de volumen dp 3 contiene puntos Luego es posible hacer:

33 33

34 34

35 35 Término con  p =0

36 36

37 37