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3) MECÁNICA CUÁNTICA. F.CLASICA : Determinista Y X y Vo t=0t=1 g {1900} F.CUÁNTICA : Indeterminista e-e- 1 2 {1925}, W Heisenberg Mecánica Matricial :

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1 3) MECÁNICA CUÁNTICA

2 F.CLASICA : Determinista Y X y Vo t=0t=1 g {1900} F.CUÁNTICA : Indeterminista e-e- 1 2 {1925}, W Heisenberg Mecánica Matricial : [ ] estados {1926} E Schroedinger Mecánica ondulatoria {1929} CUÁNTICA - RELATIVIDAD, Dirac - Sommerfeld

3 3.1) Experimento de la doble rendija e-e- D 1 2 D pantalla La radiación de e - s sobre las rendijas 1 y 2 produce un patrón de interferencia por difracción en la pantalla. Esta interferencia tiene que entenderse como producida por una presencia del electrón tanto en 1 como en 2.

4 Si el experimento se realiza anulando una de las rendijas se obtendrían patrones típicos para c/u de ellos. Es más, si se superpone el experimento por una y luego por la otra, el patrón final no mostraría interferencia. e-e- 2 e-e ) ) X + Si los estados de los electrones son descritos por funciones Ψ, Ψ 1 :e-s por 1 y Ψ 2 :e-s por 2, entonces, las probabilidades de encontrar a los electrones en Y se determina con los, por lo tanto, las curvas de probabilidad correspondientes a α y β son solo función de los estados Ψ 1 y Ψ 2 correspondientes e inclusive cuando se superponen en el experimento. X Y Y

5 Sin embargo el resultado original muestra interferencia, esto es, los estados e-s deben de influirse en 1 y 2 para que el patrón se pueda explicar, por lo tanto, el estado del e- debe de especificarse así: Ψ e = Ψ 1 + Ψ 2 De esta forma, al determinar la probabilidad para un e- se justifica la interferencia, En este experimento el e- esta deslocalizado debido a que deberá estar presente en 1 y 2.

6 3.2) PRINCIPIOS DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG i) DE LA POSICIÓN Y DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO (r y p) x p : incertidumbre de la posición : incertidumbre de la cantidad de movimiento lineal Esta relación describe una interacción con el sistema que no se puede controlar, es proceso del universo. ii) DE LA ENERGÍA Y DEL TIEMPO : incertidumbre de la energía : incertidumbre del tiempo

7 3.3) FUNCIÓN DE ONDA Ψ Es la función que describe el estado del sistema. Esto es, en ella está contenida toda la información del sistema. r P T

8 e-e- e-e- Ψ X = = Valores asociados Probabilidad H Ψ=E Ψ Ec. de Schroedinger La Ψ no es cuantificable, NO OBSERVABLE, sin embargo las mediciones se efectuarán con |Ψ| 2,el cual se interpreta como densidad de probabilidad.

9 |Ψ|2|Ψ|2 : densidad de probabilidad … Indica la probabilidad de encontrar a la partícula en cierto volumen y en cierto tiempo. Indica la probabilidad de encontrar a la partícula en cierto volumen y en cierto tiempo. |Ψ| 2 dv:… en el V=dv |Ψ(x)| 2 dx : probabilidad de encontrar a la partícula en dx ab x P v

10 Debido a que la partícula debe encontrarse en el eje X, se establece la condición de normalidad de Ψ, de la partícula en X! Las CF se describen usando sus valores esperados, CF Ψ: Describe al sistema Ψ Interpretar

11 Ejemplo: Problema de la partícula en una caja x m v L La partícula de masa m se mueve en una caja de lado L con velocidad v. Estado Cinemático: v Sistema restringido: x Discretizar

12 Este confinamiento de m es lo que producirá, en la versión cuántica del problema, los estados discretos, Ψ Ψ n E n ; n =1,2,3,… Debido a que la v = cte y al confinamiento, entendiendo a este último como que m no podría estar en X=0 o L, la función de onda que describe los estados de m es, Donde se escogerá de tal manera que describa la probabilidad cero de encontrar a m en x=0 o L,

13 Estos n estados de m tienen asociadas energías, E k,n dadas por Principio de incertidumbre Ψ Ψ 0L ΨnΨn Ψ n 2 =| Ψ n | 2 00 L LL/2 L/3 2L/3 E n (E 1 ) n v=cte

14 3.4) LA ECUACION DE SCHROEDINGER Es la ecuación que debe satisfacer las funciones de onda Ψ y puede ser tan compleja como uno desee en el contexto de acercarse mejor a la descripción del problema físico. Por ejemplo, 1. HΨ=E Ψ Estados estacionarios H: Hamiltoneano operador de energía. E: energía del estado estacionario. 2. E c de Schroedinger F. clásicaFísica Cuántica

15 …..... E c de Schrodinger 3. Caso general

16 Resolviendo el ejercicio… v EpEp 0L x


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