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QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION La Química Cuántica se basa en principios o postulados que no se demuestran. El valor de esta teoría reside.

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1 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION La Química Cuántica se basa en principios o postulados que no se demuestran. El valor de esta teoría reside en que, a partir de unos pocos postulados, permite predecir y describir el comportamiento de átomos y moléculas. POSTULADO 1. La Función de onda. La materia tiene propiedades de onda (De Broglie), su estado se puede describir por una Función de Onda. 1. Univaluada. 2. Continua. 3. Diferenciable (derivable). 4. Con cuadrado integrable (Existe la integral de 2 ). Toda la información posible relacionada con las propiedades observables de un sistema deben deducirse de.

2 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION LA FUNCION DE ONDA ψ ψ ψ ψ a b c d

3 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION POSTULADO 2. Operadores. Operadores: Indican la operación que se debe realizar sobre una función para obtener otra función. El último ejemplo corresponde a una ecuación de autovalores. Observables Observables: masa, volumen, posición, momento, energía, etc. Dado que tiene la información, ¿Cómo calculamos el valor de un observable?. Cada observable físico de interés tiene un operador correspondiente. Posición:Momento: Los únicos valores posibles de los observables son aquellos que constituyen autovalores de cuando actúa sobre ella el operador correspondiente. Dichos autovalores deberán ser reales para que correspondan a un observable físico.

4 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEINSENGERG 1927 Werner Heinsenberg: pone límites a la exactitud de las mediciones. Clásica: conociendo x y p se puede conocer en cualquier instante la posición y hacia dónde se dirige un cuerpo. Cuántica: p está relacionado con λ (de Broglie), tiene propiedades de onda. El Principio de Incertidumbre no es un postulado, se puede deducir, aunque aquí no lo haremos. Establece que: cuanto mayor sea la exactitud con que determinemos la posición x, mayor será la incertidumbre en el conocimiento de p x. o bien Pone una cota inferior a al incertidumbre. Ejemplos: 1) Automóvil 2) Electrón

5 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION, INTERPRETACIÓN DE BORN, PROBABILIDADES, tiene el detalle del comportamiento del electrón. Pero no podemos medir algunas combinaciones de observables con exactitud. Max Born propuso no pensar en como trayectoria específica del electrón sino como probabilidad P de encontrarlo en cierta región (a,b): donde no indica posición exacta del electrón sino que propociona la probabilidad de su localización. no depende del tiempo, entonces su distribución de probabilidad tampoco lo hace (Estados estacionarios). requiere que, si se evalúa 2 en todo el espacio, entonces P=100%. NORMALIZACIÓN está normalizada cuando:

6 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION ECUACION DE SCRHÖDINGER Implica a E que es el observable más importante del sistema Erwin Schrödinger: utilizó operadores y funciones de onda. Se basó en la función de Hamilton:E T = K + V Donde: Reemplazando por los operadores: y Obtuvo el operador Hamiltoniano: Que aplicado a la del sistema: Que es la Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

7 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION PARTICULA EN UNA CAJA (1D) Para x a : Donde no puede ser. El único valor que evita esto es = 0 entonces la probabilidad es cero. Para x dentro de la caja: Cuya solución es: Y las E cuantizadas: Las gráficas de y 2 permiten introducir el principio de correspondencia: A energías suficientemente altas la Mecánica Cuántica coincide con la Mecánica Clásica. Aplicaciones a polienos. V= 0ax V=0

8 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION PARTICULA EN UNA CAJA (1D) n 1 n 5

9 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION VALORES PROMEDIO Si aplicamos a las funciones anteriores no se obtienen ecuaciones de autovalores. POSTULADO Cuando no es autofunción del operador A no se obtiene el autovalor de A sino el valor promedio de dicho observable. Para muchas medidas del observable A el promedio de las mismas coincide con. Las no son autofunciones de ni de pero podemos obtener sus valores promedios.

10 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION EFECTO TUNEL En la región V>E: Reordenando: Cuya solución: Aplicaciones: 1) Decaimiento α. 2) STM. V>EV>E V= 0a x V=0 conocida

11 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION EFECTO TUNEL V>EV>E V= 0a x V=0

12 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION CAJA DE 3 DIMENSIONES (a,b,c) Laplaciano: entonces Solución:

13 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION DEGENERACION Cuando a=b=c queda: Cuando la suma de los cuadrados de los números cuánticos es la misma para distintas entonces tendrán la misma E. Se dice que las funciones son degeneradas y que el nivel de energía esta degenerado, en este caso triplemente degenerado. Las funciones 112, 121 y 211 son distintas pero tienen la misma energía.

14 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION ORTOGONALIDAD La Ec. De Schrödinger provee múltiples soluciones ( n ): Con las siguientes propiedades: Ambas:

15 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION ECUACION DE SCHRÖDINGER DEPENDIENTE DEL TIEMPO Vimos que (independiente del tiempo) corresponde a estados estacionarios (funciones con distribución de probabilidad que no varía con el tiempo). La Ec. de Schrödinger dependiente del tiempo es: Se puede expresar como un producto: Cuya solución es: POSTULADO: las funciones de onda (x,t) deben satisfacer la ecuación (*). Si además dichas funciones se pueden expresar como Entonces llevando esta expresión a (*) se obtiene: Que es la Ec. de Schrödinger independiente del tiempo.


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