Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 20 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable. Razones de cambio relacionadas.

Presentación del tema: "Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 20 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable. Razones de cambio relacionadas."— Transcripción de la presentación:

1 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 20 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable. Razones de cambio relacionadas.

2 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Habilidades 1.Identifica y resuelve problemas en que aparecen razones de cambio relacionadas.

3 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 3 Estrategia 1.Lea con cuidado el problema. 2.Trace si es posible, un diagrama. 3.Adopte una notación. Asigne símbolos a todas las cantidades que sean funciones del tiempo. 4.Exprese la información dada y la tasa requerida en términos de derivadas. 5.Deduzca una ecuación que relacione las diversas cantidades del problema. Si es necesario, use la geometría del caso que se ve, para eliminar una de las variables por sustitución. 6.Utilice la regla de la cadena para derivar ambos lados de la ecuación, con respecto al tiempo. 7.Sustituya la información dada en la ecuación resultante y despeje la rapidez o tasa desconocida.

4 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 4 Ejemplo 1 Se infla un globo esférico y su volumen se incrementa en una proporción de 100 cm 3 /s. ¿Qué tan rápido aumenta el radio del globo cuando el diámetro es de 50 cm.?

5 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 5 Ejemplo 2 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

6 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 6 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso? Ejemplo 2

7 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 7 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso? Ejemplo 2

8 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 8 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso? Ejemplo 2

9 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 9 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso? Ejemplo 2

10 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 10 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso? Ejemplo 2

11 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 11 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso? Ejemplo 2

12 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 12 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso? Ejemplo 2

13 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 13 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso? Ejemplo 2

14 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 14 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso? Ejemplo 2

15 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 15 Ejemplo 3 Un tanque de agua tiene forma de cono circular invertido, con radio de la base igual a 2 m y 4 m de altura. Si se le bombea agua, con una velocidad de 2 m 3 /min. Calcula la velocidad con que sube el nivel del agua cuando la profundidad alcanza 3 m. 2 r 4 h

16 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 16 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart Sección 3.9. Pág. 245. Ejercicios: 6, 8, 12 y 15.