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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA
ÁREAS CURVAS
5
ÁREA DEL CÍRCULO R
6
R
7
ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
en grados sexag. R
8
A O R B
9
ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR
A O B
10
Segmento 2 Segmento 1
11
Área de una zona o faja circular
12
Área de la corona circular
13
Calcula el área de las figuras sombreadas
Ejemplo 1: 3 O
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Ejemplo 2: ABC es equilátero A B C O 4
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Ejemplo 3: O 5 8
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Ejemplo 4: 60º 10 4 O
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Ejemplo 5: O 6
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Hallar la región equivalente mas simple mediante traslación de áreas.
Ejercicio 1: Hallar la región equivalente mas simple mediante traslación de áreas. A B C D
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A B C D
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A B C D
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A B C D El cálculo del área de la región original, se reduce ahora al cálculo del área de un triángulo
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Ejercicio 2: ABCD es un cuadrado de lado "a". Si de trazan cuatro cuartos de círculo de radio "a/2", halla el área sombreada. A B C D
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Solución: Usamos la traslación de áreas para encontrar una región equivalente más simple. A B C D
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A B C D
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El área buscada equivale a la del cuadrado MNPQ
Rpta:
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Ejercicio 3: Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 y M y N son los centros de los semicírculos, calcula el área de la región sombreada. A B C D N M
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Solución: Seleccionamos una traslación de áreas que nos permita encontrar una región equivalente más simple. A B C D N M
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A B C D N M
29
A B C D N M
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El área buscada será la de dos cuartos de círculo de radio 2.
N M 2 Rpta 2
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Ejercicio 4: En la figura se muestra un cuadrado de lado "a" y cuatro semicircunferencias. Halla el área de la región sombreada.
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Solución: Podemos descomponer la figura en cuatro figuras ya conocidas (ver Ejemplo 1)
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= Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo.
Rpta
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