REGRESION LINEAL SIMPLE. REGRESION LINEAL  En la búsqueda de mejoras o en la solución de problemas es necesario, frecuentemente, investigar la relación.

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1 REGRESION LINEAL SIMPLE

2 REGRESION LINEAL  En la búsqueda de mejoras o en la solución de problemas es necesario, frecuentemente, investigar la relación entre factores (o variables). Para lo cual existen varias herramientas estadísticas, entre los que se encuentran el diagrama de dispersión, el análisis de correlación y el análisis de regresión.  El análisis de regresión puede usarse para explicar la relación de un factor con otro(s). Para ello, son necesarios los datos, y estos pueden obtenerse de experimentos planeados, de observaciones de fenómenos no controlados o de registros históricos.

3 Regresión lineal simple  Sean dos variables X y Y. Supongamos que se quiere explicar el comportamiento de Y con el de X. Para esto, se mide el valor de Y sobre un conjunto de n valores de X, con lo que se obtienen n parejas de puntos (X 1,Y 1 ), (X 2,Y 2 ),...,(X n,Y n ).  A Y se le llama la variable dependiente o la variable de respuesta y a X se le conoce como variable independiente o variable regresora.  Supongamos que las variables X y Y están relacionadas linealmente y que para cada valor de X, Y es una variable aleatoria. Es decir, supongamos que cada observación de Y puede ser descrita por el modelo. Y=ß 0 +ß 1 X+e

4 Ejemplo En una fábrica de pintura se desea investigar la relación entre la velocidad de agitación X y el porcentaje de impurezas en la pintura Y. Mediante un diseño experimental se obtienen los siguientes datos. VelocidadImpurezas 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 8.4 9.5 11.8 10.4 13.3 14.8 13.2 14.7 16.4 16.5 18.9 18.5

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6 Mínimos CuadradosEstándarEstadístico ParámetroEstimadoErrorTValor-P Intercepto-0.2892771.22079-0.2369590.8175 Pendiente0.4566430.038438511.87980.0000 Fuente Suma de CuadradosGl Cuadrado MedioRazón-FValor-P Modelo119.2751 141.130.0000 Residuo8.45142100.845142 Total (Corr.)127.72711 Coeficiente de Correlación = 0.96635 R-cuadrada = 93.3832 porciento

7 95.00% PrediccionesLímitePredicciónLímiteConfianza XYInferiorSuperiorInferiorSuperior 208.843596.512711.17457.731289.9559 2812.496710.349314.644211.85213.1415 3515.693213.533917.852615.009916.3766 4017.976515.709420.243517.00518.948

8 ModeloCorrelaciónR-Cuadrada Cuadrado Doble0.966893.48% Raíz Cuadrada deX0.966693.43% Raíz Cuadrada-Y Log-X0.966593.40% Lineal0.966393.38% Raíz Cuadrada Doble0.965893.27% Multiplicativa0.965193.14% Curva S-0.96593.13% Logaritmo de X0.964493.02% Doble Inverso0.963992.91% Cuadrado de Y0.963792.87% Raíz Cuadrada de Y0.962892.69% Logarítmico-Y Raíz Cuadrada-X0.961592.46% Raíz Cuadrada-Y Inversa de X-0.960692.28% Cuadrado de X0.959392.03% Cuadrado-Y Raíz Cuadrada-X0.958691.89% Exponencial0.955791.34% Inversa de X-0.95390.82% Inversa-Y Log-X-0.952490.71% Cuadrado-Y Log-X0.951190.46% Raíz Cuadrada-X Cuadrado-X0.950590.34% Inversa-Y Raíz Cuadrada-X-0.943388.98% Log-Y Cuadrado-X0.938288.03% Inversa de Y-0.932186.87% Cuadrado-Y Inversa de X-0.929286.34% Inversa-Y Cuadrado-X-0.904681.82% Logístico Log probit

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10 Mínimos CuadradosEstándarEstadístico ParámetroEstimadoErrorTValor-P Intercepto-1.5128218.5639-0.08149260.9367 Pendiente0.2026850.016929411.97230.0000 Fuente Suma de CuadradosGl Cuadrado MedioRazón-FValor-P Modelo91204.91 143.340.0000 Residuo6362.9710636.297 Total (Corr.)97567.911 Coeficiente de Correlación = 0.966842 R-cuadrada = 93.4784 porciento