Método de Igualación y Método de Reducción

Presentación del tema: "Método de Igualación y Método de Reducción"— Transcripción de la presentación:

1 Método de Igualación y Método de Reducción
ESPAD III * DÍA 16 Método de Igualación y Método de Reducción

2 Método de Igualación Es una variante del método anterior de sustitución. Este método se emplea cuando es muy fácil despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: x = 4 – 3y (1) x = ( 2 + y ) / (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales: 4 – 3y = ( 2 + y ) / 3

3 Operando en la proporción resultante …
12 – 9y = 2 + y 12 – 2 = y + 9y 10 = 10y y = 1 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = 4 – 3.1 x = 4 – 3 = 1 O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1 , y = 1 Las soluciones son las mismas que nos había dado al aplicar el M. de Sustitución. No importa el método empleado.

4 Ejemplo_2 Sea el sistema: 2x + 3.y = 12 (1) 3x - 4y = (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: 2.x = 12 – 3.y 3.x = y x = (12 – 3y) / 2 (1) x = ( 1 + 4y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales 12 – 3.y y =

5 Operando en la proporción resultante, para lo cual se multiplica en cruz, resulta …
36 – 9y = 2 + 8y 36 – 2 = 8y + 9y 34 = 17y y = 34 / 17 y = 2 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = (12 – 3.2) / 2 x = (12 – 6 ) / 2 x = 6 / 2 = 3 , o sea x = 3 La solución del sistema es: x = 3 , y = 2

6 Ejemplo_3 Sea el sistema: x + 3.y = (1) 3x - 4y = (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: x = (- 8 – 3y) (1) 3.x = y x = ( y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales y - 8 – 3.y = 3

7 Operando en la proporción resultante, para lo cual el 3 que divide pasa multiplicando, quedando …
- 24 – 9y = y - 24 – 15 = 4y + 9y - 39 = 13y y = - 39 / 13 y = - 3 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = - 8 – 3.(- 3) x = = 1 , O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1, y = - 3 Que se puede comprobar.

8 Método de Reducción Se empleará cuando coincidan los coeficientes numéricos de una cualquiera de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. Si no coinciden, podemos hacerles coincidir multiplicando una o las dos ecuaciones por el factor o factores adecuados. Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = (1) 3.x - y = (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 3, resultando otra EQUIVALENTE, pero teniendo el mismo coeficiente en x. 3.x + 9.y = (1) 3.x - y = (2)

9 A la ecuación (1) la resto la (2), quedando:
3.x y = (1) 3.x y = (2) 3.x – 3.x y – ( - y ) = 12 – 2 10 y = 10 y = 1 Sustituyendo el valor de “y” en la ecuación (1) , tenemos: x = 4 x = 4 – 3 x = 1 La solución del sistema es: x = 1 , y = 1 La solución es la misma que por los otros Métodos.

10 Ejemplo_2 Sea el sistema: x + 3.y = (1) 3.x – 4.y = (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por 3 , resultando otro sistema de ecuaciones EQUIVALENTES, con el mismo coeficiente en las y: 8x + 12y = 48 (1) 9x - 12y = (2) A la ecuación (3) la sumo la (4), quedando: 8x y = (1) 9x y = (2) 8x + 9x y – 12y = 17 x = 51  x = 51 / 17  x = 3

11 Sustituyendo el valor de “x” en la ecuación (1) , tenemos:
La solución del sistema es: x = 3 , y = 2 Que se puede comprobar. Como se ve, la solución es la misma que por los otros Métodos.

12 Ejemplo 3 Sea el sistema: x + 3.y = (1) 3x - 4y = (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por 3 , resultando otro sistema de ecuaciones EQUIVALENTES. 4x + 12y = (1) 9x - 12y = (2) A la ecuación (3) la sumo la (4), quedando: 4x y = (1) 9x y = (2) 4x + 9x y – 12y = 13 x = 13  x = 1

13 Sustituyendo el valor de “x” en la ecuación (1) , tenemos:
La solución del sistema es: x = 1 , y = - 3 Que se puede comprobar. La solución es la misma que por los otros Métodos.