Clase 109 Inecuaciones exponenciales 3x+5 > 32 , x+5 > 2.

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1 Clase 109 Inecuaciones exponenciales 3x+5 > 32 , x+5 > 2

2 Inecuación Exponencial
Una desigualdad donde la variable aparece al menos en el exponente de una potencia recibe el nombre de inecuación exponencial. Ejemplos: a) 5x+2  25 b) 113x – 1 · 121x > 0 c) (0,5)x  4

3 Monotonía de la potenciación
Recuerda: Monotonía de la potenciación Si a > 1, x  y entonces ax  ay   Si 0 < a < 1, x  y entonces ax > ay Teorema 1, pág 4,L.T 11nogrado.

4  Ejercicio 1 Resuelve las siguientes inecuaciones.
a) 7 3x – 1 > 49 b) 8 0,3 – x  1 4x + 3 1 2 c) 1 2 

5 a) 7 3x – 1 > 49 7 3x – 1 > 72 3x – 1 > 2 3x > 3 1 x > 1 b) 8 0,3 – x  1 – x  – 0,3 – 1 8 0,3 – x  80 x  0,3 0,3 – x  0 0,3

6  1 1 c) 2 2 4x + 3 > 1 4x > 1 – 3 4x > – 2 1 – x > 2 1 –

7 Ejercicio 2 Resuelve: a) 10·  320 x2 – 4 b)  121  11 x2 – 2 x + 2 c) 1 5 3x – 1 x  (0,2) 2x

8 a) 10· 2  320 x2 – 4 Resp: x  –3 ó x  3 2 320  10 x2 – 4  2 32
 10 x2 – 4  x2 – 4  x2 – 4  x2 – 4  5 x2 – 9  0 (x–3)(x+3)  0 ceros: x1= – 3 ; x2= 3 –3 3 + +

9 b)  121  11 x2 – 2 x + 2  11  11 x2 – 2 x + 2 2 11 x2 – 2 – 2  11 x + 2 11 x2 – 4  11 x + 2 x2 – 4  x + 2 x2 – x – 6  0 (x – 3)(x+ 2)  0 Ceros: x = 3 ; x = – 2

10 (x – 3)(x+ 2)  0 x = 3 ; x = – 2 + + – 2 3 Resp: – 2  x  3

11 3x – 1 x 2x  1 c) (0,2) = 0,2 1 5 5 3x – 1 x 2x 1 5 1 5  3x – 1 x  2x 3x – 1 x – 2x  0 3x – 1 – 2x2 x  0

12 3x – 1 – 2x2 · – 1  0 x 2x2 – 3x + 1  0 x (2x – 1)(x – 1)  0 x 1
Ceros del numerador: Ceros del denominador: x = 0

13 (2x – 1)(x – 1) x  0 1 2 + 1 + Resp: 0  x  ; x  1 1 2

14 Para el estudio individual
1. Ejercicio 11 pág 8 (incisos c,d,i,j,k) del L.T de 11no grado. 2. Sea la función definida por f(x) = 0,5x + 5 Determina los valores de x para los cuales se cumple que f(x) =  2 f(x) – 1 Resp: x = – 8