CLASE 82 FUNCIÓN CUADRÁTICA DEFINIDA POR (a 0) y = ax2.

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1 CLASE 82 FUNCIÓN CUADRÁTICA DEFINIDA POR (a 0) y = ax2

2 2 1 – x 2 1 –2 2 – –1 y 1 2 2 1 4 x2 1 4 4 2 1 1 2 4 1 2 2x2 1 2 8 4 2 2 4 8 2 1 x2 1 2 1 8 1 8 1 2 2 1 1 2 – 1 4 x2 – – 1 4 –4 –2 –1 –1 –2 –4

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4 y 2x2 = y x2 = 2 1 x2 y = y – x2 =

5 = = = x0 = y y 2x2 y x2 y3 y2 1 x2 y 2 y1 y3> y2 > y1 x –y2
x –y2 y – x2 =

6 El gráfico de se obtiene por una dilatación del gráfico de =
y 2x2 = y x2 y x2 = El gráfico de se obtiene por una contracción del gráfico de 2 1 x2 y y – x2 = y x2 El gráfico de se obtiene por una reflexión del gráfico de (tomando como eje de reflexión al eje “x”)

7 El gráfico de se obtiene del gráfico de = =
y ax2 = y x2 = mediante una dilatación si a > 1 . mediante una contracción si 0 < a < 1. mediante una reflexión si a = – 1 . (tomando como eje de reflexión al eje “x”)

8 = = = Completa la tabla. y 2x2 2 1 x2 y y – x2 Dominio Imagen
Monotonía Valor máximo Valor mínimo

9 Sea la función f definida por
2 1 x2 y = – para –1 x  3 . Traza su gráfico en un sistema de coordenadas cartesianas. Determina la imagen de f. Analiza su monotonía por intervalos. Prueba que: f (2 ) + f (3 – 1) – 3 = – 3 .

10 2 1 = – x y x2 y Ecuación de la función: y Parábola de vértice V(0;0)
–1 –3 1 2 3 –2 – 4,5 V(0;0) que abre hacia abajo. Parábola de vértice x y –2 – 1 – 0,5 1 – 0,5 – 3 – 4,5 3 – 4,5

11 1 ( –1 x  3 ) – = 2 – 4,5  y  0 0  x  3 y x2 y a) b) Imagen: x
–3 –2 –1 x 1 2 3 – 4,5  y  0 –2 c) Monotonía: – 4,5 ? creciente si – 1  x  0 d) decreciente si 0  x  3

12 TRABAJO INDEPENDIENTE Completa la siguiente tabla: x – y x2 x2+2 x2– 1
–2 2 – –1 1 2 x2 x y x2+2 x2– 1 Completa la siguiente tabla: TRABAJO INDEPENDIENTE Esboza el gráfico de las funciones definidas por: y = x2 + 2 y = x2 – 1