Matemática Básica para Economistas MA99

Presentación del tema: "Matemática Básica para Economistas MA99"— Transcripción de la presentación:

1 Matemática Básica para Economistas MA99
UNIDAD 6 Clase 11.1 Tema: Funciones

2 Objetivos: Definir una función. Identificar el Dominio y Rango de una Función. Graficar funciones en el Plano.

3 Importancia de las Funciones
La Utilidad de un consumidor depende de los bienes que consume, por ejemplo, de dos bienes x, y: Utilidad en función de (x,y). El costo de producción depende de la cantidad de artículos producidos. Costo cantidad

4 Importancia de las Funciones
Asumiendo todos los demás factores constantes, la recaudación del impuesto depende de la tasa impositiva. Recaudación Tasa (Curva de Laffer)

5 Funciones: Una Función es una Relación en la cual a todo elemento del Conjunto de Partida le corresponde exactamente un elemento del Conjunto de Llegada. 1 2 3 4 5 1 2 3 8 9 7 4 1 2 3 5 6 4 7 No es función No es función Sí es una función

6 En términos generales:
Una función es una regla o correspondencia que asigna a cada número de entrada un único número de salida. Al conjunto de número de entrada se llama dominio de f y se denota por dom(f). Al conjunto de números de salida se llama rango de f y se denota por ran(f)

7 f(x) = x + 2 Si x= 1 ==> f( 1) = 3 x= -4 ==> f(-4) = -2 Entrada
PROCESO f(x) Entrada Salida Por ejemplo: f(x) = x + 2 Si x= 1 ==> f( 1) = 3 x= ==> f(-4) = -2

8 Una variable que representa los números de entrada para una función se llama variable independiente. La que representa los números de salida es una variable dependiente. Variable independiente Ejemplo A(r) =  r2 Variable dependiente

9 El rango de f es el conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio
Ejemplo: Correspondencia funcional para f(x) = x2 - 3 f 2 . 1 -2 . 1 . . Dominio Rango: ran(f)={-2;0;1}

10 Determinación de una función
Una función queda determinada mediante su dominio y su regla de correspondencia. El rango es una consecuencia de aplicar la regla de correspondencia a cada uno de los elementos del dominio.

11 Dominio no especificado
Considere una función: y = f(x) x: se denomina variable independiente (toma cualquier valor del dominio) y: se denomina variable dependiente (porque su valor depende de x) Si dom(f) no se especifica, entonces, el dom(f) es el conjunto más grande de valores reales de x para los que f(x) existe.

12 Ejemplo Determine el dominio de: a) b) c) d)

13 Gráfica de una función Cuando la regla que define la función f está dada por una ecuación en x, la gráfica de f es el conjunto de puntos (x,y) en el plano que satisfacen dicha ecuación. Gráficamente una función se reconoce cuando toda recta vertical corta a la gráfica de la función en a lo más un punto.

14 f(x) = x + 3 en [-1;2] Ejemplo 5 4 3 2 1

15 Identificación gráfica

16 Identificación gráfica
x2 + y2 = 4 No son funciones

17 ¿la gráfica corresponde a una función?
Reconocimiento gráfico de una función ¿la gráfica corresponde a una función? 3 2 1 -1 -2

18 Ejemplo: Suponga que las ventas esperadas (en miles de dólares) de una pequeña compañía para los próximos diez años a partir de enero de este año está aproximada por la función, donde x representa el no de años transcurridos: S(x)= 0,08x4 – 0,04x3 + x2 + 9x + 54 ¿Cuál es la venta esperada este año? ¿Cuál será la venta en tres años?