1 FUNCIONESBÁSICAS Tema : UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADA TÓPICOS DE MATEMÁTICA 1 (E. P. E.) SISTEMAS Ciclo 2006-02.

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1 1 FUNCIONESBÁSICAS Tema : UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADA TÓPICOS DE MATEMÁTICA 1 (E. P. E.) SISTEMAS Ciclo 2006-02

2 2 FUNCIÓNFUNCIÓN Una función es una regla o correspondencia que asigna a cada número de entrada un único número de salida. Al conjunto de número de entrada se llama dominio de f y se denota por Dom(f). Al conjunto de números de salida se llama rango de f y se denota por Ran(f).

3 3 Por ejemplo: Entrada Salida f(x) x PROCESO f(x) = x + 2 Six= 1 ==> f( 1) = 3 x= -4 ==> f(-4) = -2

4 4 Una variable que representa los números de entrada para una función se llama variable independiente. La que representa los números de salida es una variable dependiente. A(r) =  r 2 Variable independiente Variable dependiente Ejemplo

5 5 Dominio no especificado Si Dom(f) no se especifica, entonces, el Dom(f) es el conjunto más grande de valores de x para los que f(x) existe. Considere una función: y = f(x) x: se denomina variable independiente (toma cualquier valor del dominio) y: se denomina variable dependiente (porque su valor depende de x)

6 6 Ejemplo Determine el dominio de: b) c) d) a)

7 7 FUNCIONES FUNCIONESBASICAS

8 Función Constante -2 -1 0 1 2 43c2143c21 f(x) = c

9 Función Afín -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 2 b 1 -2 -3 f(x) = ax + b

10 Función Cuadrática -2 -1 0 1 2 43214321 f(x) = x 2

11 Función Cúbica -3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 -2 -3 f(x) = x 3

12 Función valor absoluto 4 3 2 1 -2 -1 0 1 2 f(x) = |x|

13 Función raíz cuadrada 4 3 2 1 -1 0 1 2 3 4 f(x) = x

14 Función Recíproca 3 2 1 -2 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) = 1/x

15 15 ECUACIÓN CUADRÁTICA Si: ax 2 +bx+c=0, entonces: Resolver: 5x 2 -2x-7=0 (x-2) 2 +(x+1) 2 =(x+3) 2

16 La función exponecial natural y = e x y la función logaritmo natural y = ln x 1 1 e e11e111 y = e x y = ln x x y

17 17 Definición: Si x es cualquier número real, entonces ln y = x si y sólo si e x = y Teorema Si p y q son números reales y r es un número racional,entonces i) e p e q =e p+q ii) iii) (e p ) r =e pr

18 18 ECUACIÓN EXPONENCIAL Resolver: e 3x-1 =e 2 e 3x-1 =5 3e 3x-1 =2e x+1 e 2x+5 = 1

19 19 ECUACIÓN LOGARITMICA Resolver: Log 2 (2x-1)=4 Log(3x+5)=-2 Ln(x-2)=5