Hidrodinámica.

Presentación del tema: "Hidrodinámica."— Transcripción de la presentación:

1 Hidrodinámica

2 Hidrodinámica Se estudian fenómenos con fluidos en movimiento
Juan Carlos Villa Uribe FÍSICO-ING.QUÍMICO-ADMINISTRADOR

3 Ideas previas Los fluidos que se considerarán son líquidos que cumplen con las siguientes características: Fluidos incompresibles: de densidad constante. Flujos irrotacionales: sus líneas de flujo no se cierran sobre sí mismas. Fluidos con flujo estable o estacionario: cuya velocidad y presión no dependen del tiempo. Flujos no viscosos: no hay resistencia al movimiento entre capas contiguas de fluido. Flujos laminares: no turbulentos, las líneas de flujo no se cruzan entre sí. Si no son viscosos se podrá hablar de conservación de la energía, ya que no habrá disipación de energía por efecto de roce.

4 Tubo de flujo Está formado por líneas de flujo adyacentes que corresponden a un fluido en movimiento y cuya sección transversal no es necesariamente uniforme. Una molécula de fluido tiene una velocidad que en cada punto es tangente a la línea de corriente. v1 v2 En condiciones ideales, tal como se ha presentado hasta ahora, en el movimiento de un fluido se cumplen los siguientes principios: - Conservación de la masa - Conservación de la cantidad de movimiento - Conservación de la energía En la figura, cada línea representa una capa de fluido, también se le puede llamar línea de corriente.

5 Ecuación de continuidad
Supongamos un fluido, de densidad ρ, que se mueve por un tubo con distintas secciones. La cantidad de fluido que entra por la sección 1, de área A1, es igual a la que sale por la sección 2, de área A2, en todo momento. Por la sección 1 ingresa una cantidad Δm1 de fluido, con volumen ΔV1, con velocidad v1 y recorre una distancia Δx1 en un tiempo Δt. En el mismo tiempo Δt, por la sección 2 sale una cantidad Δm2 de fluido, con volumen ΔV2, a una velocidad v2 recorriendo una distancia Δx2. v1 v2 Δm1 = Δm2 ρ ΔV1 = ρ ΔV2 ρA1 Δx1 = ρA2 Δx2 ρA1v1 Δt = ρA2v2 Δt A1v1 = A2v2 Δm2 A1 1 2 A2 Δm1 Δx2 Δx1 Movimiento del fluido

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7 Un ejercicio Primero una observación:
A la expresión Av se le llama “tasa de flujo”, y se mide en m3/s. Una manguera para incendios tiene un diámetro de 12 cm y en la boquilla se reduce a un diámetro de 3 cm. Si el agua en la manguera se mueve a razón 2 m/s. ¿Cuál es la velocidad con que sale el agua por la boquilla? Haciendo los cálculos, se tiene: v2 = 32 m/s Datos: R1 = 0,06 m v1 = 2 m/s R2 = 0,015 m Se tiene: A1v1 = A2v2 Despejando: v2 = A1v1/A2 v2 = πR12v1/ πR22 Y.. ¿la tasa de flujo? A2v2 = πR22v2 A2v2 = 0,00226 m3/s Entonces: A1 = πR12 A2 = πR22

8 Teorema de Bernoulli En toda corriente de aire o de agua la presión es grande cuando la velocidad Es pequeña y, al contrario, la presión es pequeña cuando la velocidad es grande.

9 Las leyes de Bernoulli A continuación te proponemos una serie de observaciones y experimentos simples muy interesantes de realizar. Antes de hacerlos intenta predecir lo que ocurrirá y, después, intenta explicar lo que ocurre.

10 Sopla por encima de una hoja de papel dispuesto horizontalmente bajo tu boca. A muchas personas les sorprenderá ver que el papel se levanta. Una variante de este experimento consiste en soplar por el espacio que hay entre dos globos ligeramente separados. Aquí también ocurre algo inesperado para la mayoría de las personas: los globos se juntan. 

11 Sopla por una pajilla doblada sobre una abertura de modo que funcione como atomizador. Es curioso observar que el agua asciende por el tubo vertical. 

12 Afirma con un dedo una pelota de pimpón en un embudo (preferiblemente transparente, para que puedas ver lo que ocurre) y justo cuando soples fuertemente saca el dedo. Esto también produce una sorpresa: la pelotita, en vez de caer, se mantiene dentro del embudo. 

13 Con un secador de pelo puedes mantener flotando en el aire una pelotita de pimpón del modo que se ilustra en la figura. Lo que debe llamar tu atención es que, cuando la pelota está en equilibrio, al mover el chorro de aire de un lado a otro, la pelota sigue al chorro y continúa en equilibrio. Si inclinas un poco el chorro de aire, constatarás que tampoco cae. 

14 Si estás a la orilla de una carretera y pasa por ella un bus o camión muy grande y muy rápido, ¿qué sientes? Esta observación puede ser muy peligrosa, especialmente si vas en bicicleta, pues una fuerza te empujará hacia la carretera y puedes caer sobre ella.

15 Si acercas una pelota que cuelga de un hilo al chorro de agua que sale de una llave observarás que la pelota puede mantenerse en equilibrio en la posición que se indica en la figura; es decir, parece que el flujo de agua y la pelota se atraen.

16 Es interesante analizar lo que ocurre cuando hay un fuerte viento: contrariamente a lo que podría pensarse, la presión atmosférica es menor que la normal. Esta es la explicación de por qué tornados y huracanes quiebran los vidrios de los ventanales hacia fuera, abren las puertas también hacia fuera y levantan las techumbres, tal como se ilustra en la figura

17 En juegos de pelota, como el tenis o el fútbol, hay un efecto considerado comúnmente curioso que encuentra aquí su explicación: nos referimos al “chanfle”. Este efecto se consigue haciendo girar la pelota sobre sí misma mientras se desplaza. La diferente rapidez de ciertas partes de la pelota respecto del aire circundante produce presiones diferentes, lo cual tiene como consecuencia la acción de una fuerza que implica una desviación en la trayectoria rectilínea que tendría si no girase. La figura ilustra el efecto.

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19 El caso más espectacular es el del ala de un avión
El caso más espectacular es el del ala de un avión. La figura ilustra la particular forma del corte de un ala típica. La gracia de su diseño consiste en obligar al aire a circular con mayor rapidez por la parte superior que por la inferior, lo que se consigue haciendo que, en el mismo tiempo, el aire deba recorrer una distancia mayor. Al ser la rapidez del aire mayor por arriba que por debajo del ala, la presión que actúa arriba es inferior a la que actúa abajo y, en consecuencia, aparece una fuerza total sobre el ala dirigida hacia arriba. Cuando esta fuerza total sobre las alas, debida a esta diferencia de presión, es mayor que el peso del avión, este se empieza a elevar.

20 La figura ilustra un experimento que puedes realizar con el propósito de verificar lo anterior. La idea es hacer un ala con papel corriente que, colgada de un dinamómetro por medio de hilos, la expongas a la corriente de un ventilador. Luego compara lo que marca el dinamómetro cuando el ventilador no funciona, con lo que marca cuando gira con diferentes velocidades. 

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23 LOS ALISCAFOS Los barcos comunes son relativamente lentos debido a la resistencia del agua sobre el casco. Los aliscafos, como los de las imágenes, pueden viajar mucho más rápido por que el casco se encuentra elevado sobre el agua. El casco está montado sobre “ alas subacuáticas “, o planos aerodinámicos, que desarrollan una elevación cuando viajan en el agua.

24 Corresponde a una consecuencia del teorema del Trabajo y la Energía.
Ecuación de Bernoulli Corresponde a una consecuencia del teorema del Trabajo y la Energía. Es decir, el trabajo realizado – sobre el fluido en un tubo de flujo – es equivalente al cambio de energía cinética que experimenta el fluido. Vamos a considerar un tubo de flujo cuyas secciones, la de entrada y la de salida, están en desnivel además de tener diferentes secciones. h1 ≠ h2 A1 ≠ A2 A2 A1

25 A2 ΔV Δm = ρ ΔV F2 P2 v2 Δx2 A1 ΔV F1 P1 v1 Δx1
El trabajo realizado por F1 es: ΔW1 = F1 Δx1 = P1A1 Δx1 = P1 Δ V Δm = ρ ΔV F2 P2 v2 El trabajo realizado por F2 es: ΔW2 = - F2 Δx2 = - P2A2 Δx2 = - P2 ΔV Δx2 A1 ΔV Por lo tanto, el trabajo realizado por las fuerzas es: ΔWF = ΔW1 + ΔW2 = (P1 – P2) ΔV F1 P1 v1 La cantidad Δm sube desde h1 hasta h2, contra la gravedad, por lo tanto el trabajo hecho por la fuerza gravitacional, es: ΔWg = - Δmg(h2 – h1) = - ρ ΔVg(h2 – h1) Δx1 En el segmento inferior actúa una fuerza F1 que produce una presión P1, y se cumple: F1 = P1A1 A su vez, en el segmento superior actúa una fuerza F2 que produce una presión P2, y se cumple: F2 = P2A2 Por otro lado, el cambio de energía cinética de Δm es: ΔK = ½ Δm(v22 – v12) = ½ρ ΔV(v22 – v12)

26 P1 + ½ ρ v12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 A2 ΔV Δm = ρ ΔV F2 P2 v2 Δx2
Según el teorema del trabajo y la energía, se tiene: ΔW = ΔK por lo tanto: ΔWF + ΔWg = ΔK (P1 – P2) ΔV - ρ ΔVg(h2 – h1) = ½ρ ΔV(v22 – v12) Δx2 A1 ΔV F1 P1 v1 Δx1 Dividiendo por ΔV y ordenando se tiene la expresión: P1 + ½ ρ v12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 A esta expresión se le conoce como la Ecuación de Bernoulli

27 Interpretación de la Ecuación de Bernoulli
P1 + ½ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 En la ecuación se observa que la suma de las condiciones iniciales es igual a la suma de las condiciones finales. Esto significa que: P + ½ρv2 + ρgh = constante Se puede deducir que: Si en un sector la velocidad del fluido aumenta, en ese sector la presión disminuye. Si en un sector la velocidad del fluido disminuye, en ese sector la presión aumenta. Si un fluido asciende su presión puede disminuir. Si un fluido asciende su velocidad puede disminuir.

28 Efecto Venturi P1 + ½ρv12 = P2 + ½ρv22
Ahora se considera un tubo donde h1 = h2 Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli queda: P1 + ½ρv12 = P2 + ½ρv22 P1 P2 v1 v2 Entonces: P1 – P2 = ½ρ(v22 – v12) Si v1 > v2, entonces P1 – P2 < 0 Y ello ocurre solo si P2 > P1 Por lo tanto, se puede afirmar que donde la velocidad es mayor la presión es menor, o también, que donde la velocidad es menor la presión es mayor.

29 Algunas explicaciones a partir del efecto Venturi
En una carretera, si dos vehículos pasan cerca, en el espacio entre ellos el aire se mueve a gran velocidad respecto a los vehículos, por lo tanto en esa zona disminuye la presión del aire y con ello se justifica que los vehículos se atraen entre sí. Esto es más manifiesto si uno de los vehículos es mucho más pequeño que el otro. v1 F Pinterior Velocidad del aire Se tiene P > Pinterior por lo tanto el vehículo más pequeño es atraído hacia el más grande. v2 P

30 Tubo de Venturi De acuerdo a la ecuación de continuidad
A1v1 = A2v2, entonces v2 = A1v1/A2 Por otro lado, de acuerdo a la ecuación de Bernoullí, en el efecto Venturi, se tiene: P1 – P2 = ½ρ(v22 – v12) Reemplazando v2 P1 – P2 = ½ρ(A12v12/A22 – v12) Es un tubo donde hay un angostamiento. Esto se aprecia en la figura, donde en un sector hay una sección de área A1 y en otro tiene una sección reducida a A2. Si se despeja v1, se tendrá: En el sector más grande la velocidad del fluido es v1 y en el más pequeño la velocidad aumenta a v2.

31 Ejercicio P1 + ½ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 ρgh1 = ½ρv22 + ρgh2
Supongamos que un estanque con agua tiene un orificio pequeño en la parte inferior. Según la información de la figura que se muestra: ¿con qué velocidad sale el chorro de agua en el orificio? El agua cae lentamente, por lo tanto se puede considerar v1 = 0 m/s También se tiene que P1 = P2 = P0 Si aplicamos la ecuación de Bernoulli: P1 + ½ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 P1 Se tendrá: ρgh1 = ½ρv22 + ρgh2 v1 h1 v2 Y, despejando v2, se obtiene que: h2 P2

32 Teorema de Torricelli “ Si en un recipiente de paredes delgadas se abre un orificio pequeño, la velocidad con que sale el líquido por el mismo es igual a la velocidad que adquiriría si cayera libremente en el vacío des de una altura (h) igual a la distancia vertical entre la superficie del líquido y el orificio ”.

33 ¿ CIERTO QUE EL TEMA DE CLASE
ESTUVO MUY BUENO ? EL PAPI RICO

34 Y no olvides lavar tus dientes

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