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3.1. Regímenes de flujo laminar y turbulento Experimento de Reynolds El equipo consiste en un dispositivo de flujo por una conducción cerrada en la que.

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1 3.1. Regímenes de flujo laminar y turbulento Experimento de Reynolds El equipo consiste en un dispositivo de flujo por una conducción cerrada en la que se introduce una vena de colorante

2 Transición de regímenes (I) Flujo laminar: Re < 2100 (las oscilaciones se producen al acercarse al límite de estabilidad del flujo laminar). Flujo turbulento: Re > 2100 (para 2100 < Re < el flujo turbulento no está totalmente desarrollado; en la figura aparece como régimen de transición).

3 Transición de regímenes (II) En flujo laminar las trayectorias de los elementos de volumen son paralelas. La velocidad en cada punto es independiente del tiempo. En flujo turbulento se forman remolinos que hacen que la velocidad en cada punto sea función del tiempo incluso aunque el flujo sea estacionario.

4 La turbulencia aparece también cuando un fluido se encuentra con un obstáculo tal como un cilindro. Aguas abajo del mismo se forman remolinos turbulentos. En esta modelización se puede comprobar cómo la repulsión hidrodinámica entre vórtices que giran en sentidos opuestos, mantiene estable la línea de vórtices. La turbulencia es algo más que un fenómeno complejo... Remolinos

5 La turbulencia es una manifestación de una limitación intrínseca al conocimiento humano que no se descubrió hasta mediado el siglo XX. Convencionalmente se atribuye a Edward Norton Lorentz en 1963, que al tratar de resolver un sistema de ecuaciones [ecuaciones de Lorentz, a la izquierda] para predecir la dinámica atmosférica se encontró con que estas presentaban una gran sensibilidad a las condiciones iniciales de integración [condiciones de contorno]. Teoría del Caos Determinista

6 (1) Principio de incertidumbre de Heisemberg [bien conocido] (2) Existencia del Caos Determinista (3) Teorema de incompletitud de Gödel: cualquier sistema formal de axiomas es incompleto en el sentido de que siempre existen proposiciones que no admiten demostración sobre la base de los axioma del sistema. Fue formulado en 1931 por Kurt Gödel en el marco de la teoría de números, pero su aplicación se extiende a todo sistema axiomático, incluyendo al conjunto de las Matemáticas. Limitaciones al conocimiento

7 Flujo a través de los dientes de un peine (a) cerca del valor de transición para el número de Reynolds (en uno de los dientes se ha formado ya una cadena de vórtices de von Karman). A número de Reynolds mayor todos los dientes presentan un chorro de vórtices que terminan fusionándose aguas abajo (b). A Reynolds aún mayor ya no se aprecian vórtices individuales (c). Más turbulencia...

8 ... Regímenes de flujo laminar y turbulento Al hacer circular un fluido por el interior de una conducción a distintas velocidades, puede apreciarse una transición entre dos regímenes de flujo muy distintos: flujo laminar y flujo turbulento. El primero se caracteriza porque las trayectorias de los elementos de volumen del fluido siguen, en flujo estacionario, líneas paralelas denominadas líneas de corriente. En el segundo caso, se produce una mezcla en todas direcciones debido a la aparición de remolino. La transición se produce en función del Número de REYNOLDS, que para flujo en conducciones cilíndricas de diámetro D es: Re Flujo laminar con ondulaciones TransiciónFlujo turbulento Totalmente desarrollado Zona metaestable (sólo en condiciones de laboratorio)

9 En régimen turbulento, la constante formación y desaparición de remolinos provoca que la velocidad en un punto cualquiera del campo de flujo cambie con rapidez. La velocidad instantánea en un punto no tiene interés y en su lugar se utiliza un promedio en un tiempo suficiente como para que las fluctuaciones de los remolinos se compensen unas con otras. Se trata de la velocidad de tiempo ajustado: Las figuras corresponden a una simulación de los remolinos que se forman cuando un fluido rebasa un obstáculo de sección cuadrada y a la visualización de una turbulencia isotrópica (homogénea).

10 En régimen laminar y para el flujo por tubos rígidos de sección circular, se puede demostrar a partir de la ecuación de movimiento (la forma que toma el Segundo Principio de la Dinámica en Mecánica de Fluidos) que el perfil de velocidad es parabólico: El perfil de velocidades incluye la condición de no deslizamiento (la velocidad del fluido en contacto con superficies sólidas es la misma que la de la superficie). Integrando la expresión anterior, se obtiene el flujo que corresponde a una determinada caída de presión. Es la ecuación que se conoce como Ley de Hagen- Poiseuille (se puede llegar a ella mediante análisis dimensional): R = radio de la conducción en m F = flujo volumétrico en m 3 /s P = caída de presión entre dos puntos de la conducción separados una distancia L en Pa = viscosidad dinámica en kg m -1 s -1

11 En régimen turbulento, el perfil de velocidades se hace más romo, tanto más cuanto mayor es el número de Reynolds. Sin embargo, siempre se mantiene una pequeña zona de flujo laminar cerca de las paredes de la conducción. Aunque este tema no se desarrollará formalmente en el curso, esto tiene importancia para el cálculo de las interacciones fluido-superficie A efectos prácticos, para Re > 10000, se puede suponer con un margen de error pequeño, que el perfil de velocidades es totalmente plano y que sólo hay una velocidad (de tiempo ajustado) para cualquier elemento de volumen de la conducción. Zona laminar


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