INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES UNEXPOUNEXPO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO.

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1 INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES UNEXPOUNEXPO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES SECCIÓN DE MATEMÁTICA CÁTEDRA DE MATEMÁTICA I UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas, E. (2014) MATEMÁTICA I Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014)

2 UNIDAD 1 1. INECUACIONES RACIONALES UNEXPOUNEXPO INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES CLASE 4 TEMAS

3 INTRODUCCIÓN AL TEMA UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO MATEMÁTICA I

4 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO COMPETENCIAS A LOGRAR: Conoce y resuelve inecuaciones RACIONALES, utilizando los axiomas de orden, las propiedades de las desigualdades y el método de Sturm. PREREQUISITOS: Conoce las operaciones básicas definidas en el conjunto de los NÚMEROS REALES. Conoce la axiomática de orden y las propiedades de las desigualdades. Resuelve inecuaciones lineales y cuadráticas. MATEMÁTICA I

5 MATERIALES: Guías recomendadas por el Profesor. Lápiz y papel. Apuntes personales. Textos. UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 1) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO MATEMÁTICA I

6 INECUACIONES RACIONALES TEMA 1 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) MATEMÁTICA I

7 Ejemplos: Resolver cada una de las siguientes inecuaciones, aplicando propiedades de las desigualdades: Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) UNEXPOUNEXPO MATEMÁTICA I

8 Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 2) UNEXPOUNEXPO Solución: 1 ¿Cómo iniciaría usted este ejercicio? MATEMÁTICA I

9 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO ¿Cuál es la forma correcta de hacer este ejercicio entonces? Veamos el proceso MATEMÁTICA I

10 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO MATEMÁTICA I

11 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO MATEMÁTICA I

12 1 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO De lo cual nos quedará Efectuar las operaciones indicadas Aplicamos propiedad distributiva para obtener: Al sumar términos comunes obtendremos: MATEMÁTICA I

13 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO 2 ¿Cuál de las propiedades? ¿Ahora qué sigue? Aplicamos propiedades de las desigualdades En tu resumen de notas resalta esta propiedad, ya que, la usaremos a menudo MATEMÁTICA I

14 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO Solución: 2 MATEMÁTICA I

15 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO Solución: 3 MATEMÁTICA I En (I) procedemos a reducir el numerador y luego lo factorizamos ;;(II) Para resolver la inecuación (II), se aplica seguidamente el método de Sturm Agrupamos todos los términos en el primer miembro y luego aplicamos m.c.m: ;

16 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO Solución: 3 MATEMÁTICA I En (I) procedemos a reducir el numerador y luego lo factorizamos ;;(II) Para resolver la inecuación (II), se aplica seguidamente el método de Sturm Agrupamos todos los términos en el primer miembro y luego aplicamos m.c.m: ;

17 CONCEPTOS: Números Reales (R) Desigualdad Inecuación racional TRANSFORMACIONES : EVENTOS : RELACIONES: Axiomas de cuerpo META: ¿Es cierta la proposición dada? UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO MATEMÁTICA I

18 Para verificar los conocimientos adquiridos realiza la actividad de evaluación sugerida para el reforzamiento de esta clase UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO MATEMÁTICA I

19 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO MATEMÁTICA I Gutiérrez, Y. (2005). Introducción a los Números Reales. UNEXPO- Vicerrectorado Puerto Ordaz. Morales, E. (2004). Números Reales y Geometría Analítica con estrategias heurísticas y algorítmicas de resolución de problemas. Trabajo de ascenso. UNEXPO-Vicerrectorado Puerto Ordaz. Morales, E. (2014). Uso del diagrama V de Gowin y la Trilogía CRP como estrategias heurísticas de solución de problemas. Notas didácticas para el curso de matemáticas I: Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre”. Trabajo de ascenso. UNEXPO-Vicerrectorado Puerto Ordaz. Núñez, L. (2007). Números Reales. UNEXPO-Vicerrectorado Puerto Ordaz. Sobel, Max. (1998). Pre-cálculo. (Quinta edición). México. Prentice Hall.

20 FIN DE LA CLASE 4 UNIDAD I: NÚMEROS REALES (CLASE 4) Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2014) UNEXPOUNEXPO MATEMÁTICA I