CLASE 197. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados respectiva- mente proporcionales e igual el ángulo comprendido entre ellos. TEOREMA.

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1 CLASE 197

2 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados respectiva- mente proporcionales e igual el ángulo comprendido entre ellos. TEOREMA

3 F ED   C BA   Premisas Tesis AC DF AB DE = = =    ABC ~  DEF  ABC ~  DEF

4 C BA   Premisas Tesis AC DF AB DE = = =    ABC ~  DEF F ED  

5 C B A = D Premisas Tesis AC DF AB DE = = =    ABC ~  DEF F E = =  

6 C B A = D AC DF AB DE = F E = =   Luego,  ABC ~  DEF por el teorema fundamental de semejanza. Si Entonces FE II CB, en virtud del recíproco del teorema de las transversales. = =  

7 a) Prueba que  ABD ~  DFE. b) Halla el área del  DFE. A B D C E F ABCD es un rectángulo de área A = 9,6 dm 2. E y F son puntos medios de los lados DC y DA respectivamente. Ejercicio 1

8 A B D C E F Solución del ejercicio 1 DE DC DF DA =  BAD =  EDF (justificar) (justificar) Entonces,  ABD ~  DFE por tener dos lados respectivamente proporcionales e igual el ángulo comprendido entre ellos. = = 1212 1212 En los triángulos DFE y ABD tenemos :

9 A B D C E F Solución del ejercicio 1 DE DC DF DA = = = 1212 1212 A  EDF = k 2 A  ABD A ABCD = Y = 9,6 dm 2 A  EDF =1,2 dm 2 1212 1212 A  ABD = Y 1212 1212 = ( ) 2 Y 1212 1212 1212 1212 = =  9,6 dm 2 1212 1212

10 B B C C D D A A EE Prueba que: a)  ABC   EBD. A  ADC A  DBC AD DB = c) b)BD es bisectriz del  EBC. En el  ABC, CD es la bisectriz del  BCA.  BCA =  BDE y el  AED es isósceles de base AE.

11 B C D A E  BCA =  BDE (por dato) AC CB AD DB = = AC CB DE DB = = AD = DE (  AED isósceles de base AE) AC DE CB DB = = (por ser CD bisectriz del  BCA) entonces,  AC CB DE DB = = (1) (2)

12  BCA =  BDE (1) AC DE CB DB = = (2) Entonces,  ABC   EBD por tener dos lados respectivamente propor- cionales e igual el ángulo compren- dido entre ellos. B C D A E